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2018历下区数学二模及答案.doc

1、 第 1页(共 16 页) 2018 年济南市 历下区 数学 二模 题 一 选择题(共 12 小题) 1. 51 的相反数是( ) A. 51 B. 51 C. 5 D. -5 2如图,直线 a b, 1=85, 2=35,则 3=( ) A 35 B 50 C 60 D 85 3. “ 共享单车 ” 被称作中国新四大发明,极大的方便了人们的出行。根据共享单车在济南第 100 天后发布 济南单车出行大数据报告,称济南用户累计骑行总距离达 4402万公里,约等于绕地球 1100 圈, 4402 万用科学计数法表示正确的是( ) A. 710402.4 B. 81002.44 C. 71002.4

2、4 D. 810402.4 4下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A平行四边形 B 等腰三角形 C 矩形 D正方形 5下列各式中,计算正确的是( ) A xyyx 853 B 236 xxx C x3x5=x8 D( -x3) 3=x6 6化简 12 1122 aa aaaa的结果是( ) A aa1 B 1aa C 11a D aa1 7如图,有一张直角三角形纸片 ABC, C=90, B=30, 将 该直角三角形沿 DE折叠,使点 B与点 A 重合, DE=1,则 BC 的长度为 ( ) A 2 B 23 C 3 D 32 8一组数据: 1、 2、 2、 3,若添加一个数

3、据 2,则发生变化的统计量是( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 9 某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行,已知老师与学生一共 25 人第 2页(共 16 页) 参加此次研学旅行,购买门票共花费 1700 元,门票费用如表格所示,求参加研学旅行的老师和学 生各有多少人? 设 老师 有 x人, 学 生有 y人,则可列方程组 为 ( ) 景点 票价 开放时间 泰山门票 旺季: 125 元 /人 淡季: 100 元 /人 全天 说明:( 1)旺季时间( 2 月 -11 月),淡季时间( 12 月 -次年 1 月); ( 2)老年人( 60 岁 -70 岁)、学生、儿童( 1.2 米

4、-1.4 米)享受 5 折优惠; ( 3) 教师、省部级劳模、英模、道德模范享受 8 折优惠; ( 4)现役绝人、伤残军人、 70 岁以上老年人、残疾人,凭本人有效证件免费进山; ( 5)享受优惠的游客请出示本人有效证件。 A 1 7 0 05.621 0 0 25yx yxB 17005080 25yx yxC 170050100 25yx yxD 1 7 005.6280 25yx yx10如图,用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 A 旋转了 108,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( ) A cm B 2cm C 3cm D 5cm 11如图,二次

5、函数 y=ax2+bx+c( a 0)的图象 如图所示,有下列结论: ab 0; b24ac a-b+2c0; 8a+c0 其中正确的结论的个数是( ) A B C D 12 邻边不相等的矩形纸片,剪去一个正方形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形中减去一个正方形,又余下一个四边形,称为第二次操作; ,以此类推,若第 n次操作后余下的四边形是正方形,则称原矩形是 n阶矩形如图 1,矩形 ABCD 中,若 AB=1, AD=2,则矩形 ABCD 是 1 阶矩形 已知一个矩形 ABCD 是 2 阶矩形,较短边长为 2,则 较长的长度为( ) A. 6 B. 8 C. 5 或 8 D.

6、3 或 6 第 3页(共 16 页) 二、填空题 13. 分解因式: 224 nm 14. 计算: 03 18 15. 一个不透明的袋子中装有 6 个红球、 2 个绿球,这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 16. 正六边形的中心角为 度 . 17. 如图,在网格中,小正方 形的边长均为 1,点 A, B, C 都在格点上,则 BAC 的正切值是( ) 18. 在平面直角坐标系中,已知点 A( 0, 2) 、 B( 0, 3),点 C 是 x 轴正半轴上的一点,当 BCA=45时,点 C 的坐标为 三解答题(共 9 小题) 19. 先化简,再求值: 2

7、12 xxx ,其中 x= -1. 20. 在平面直角坐标系中,直线 l 进过点 A( -1, 3)和点 B( 32 , 8),请问 将直线 l 沿 x轴平移几个单位时,正好经过原点? 第 4页(共 16 页) 21已知:如图,在矩形 ABCD 中,点 E在边 AB上,点 F 在边 BC 上,且 BE=CF,EF DF,求证: BF=CD 22 2018 年 1 月 25 日,济南至成都方向 的高铁 路线正式开通, 高铁列车平均时速 为 普快列车平均时速的 4 倍 ,从济南至成都的高铁 运行时间 比普通列车 减少了 26 小时 ,济南市民早上可在济南吃完甜沫油条,晚上在成都吃麻辣火锅了 .已知

8、 济南 到 成都 的 火车行车 里程为 2288 千米,求高铁列车的平均时速 23 在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题: 分 组 频数 频率 第一组( 0 x 15) 3 0.15 第二组( 15 x 30) 6 a 第三组( 30 x 45) 7 0.35 第四组( 45 x 60) b 0.20 ( 1)频数分布表中 a= , b= ,并将统计图补充完整; ( 2)如果该校七年级共有女生 180 人,估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人

9、? ( 3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会, 请用树状图或列表法求出 所选两人正好都是甲班学生的概率是多少? 第 5页(共 16 页) 24. 如图,在 ABC 中,过点 A 作 垂足为点 D,以 AD为半径的 A 分别与边AC、 AB 交于点 E和点 F, (1)求证: BG 是 的切线! (2)若 ACB=300, AD=3,求图中阴影部分的面积, 25 如图,一次函数 y= x+1 的图象与 x轴、 y 轴分别交于点 A、 B,以线段 AB为边在第一象 限作等边 ABC ( 1)若点 C 在反比例函数 y= 的图象上,求

10、该反比例函数的解析式; ( 2)点 P( 2 , m)在第一象限,过点 P 作 x轴的垂线,垂足为 D,当 PAD 与 OAB 相似时, P 点是否在( 1)中反比例函数图象上?如果在,求出 P 点坐标;如果不在,请加以说明 第 6页(共 16 页) 26在 Rt ACB和 Rt AEF 中, ACB= AEF=90,若点 P 是 BF 的中点,连接 PC,PE 特殊发现: 如图 1,若点 E, F 分别落在边 AB, AC 上,则结论: PC=PE成立(不要求证明) 问题探究: 把图 1 中的 AEF 绕着点 A 顺时针 旋转 ( 1)如图 2,若点 E落在边 CA的延长线上,则上述结论是否

11、成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; ( 2)如图 3,若点 F 落在边 AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; ( 3)记 =k,当 k 为何值时, CPE总是等边三角形?(请直接写出 k 的值,不必说明理由) 第 7页(共 16 页) 27已知直线 y=2x+m与抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M( 1, 0),且 a b ( )求抛物线顶点 Q 的坐标(用含 a 的代数式表示); ( )说明直线与抛物 线有两个交点; ( )直线与抛物线的另一个交点记为 N ( )若 1 a ,求线段 MN 长度的取值范围; ( )求 QMN 面

12、积的最小值 第 8页(共 16 页) 2018 年九年级学业水平第二次模拟考试 数学试题 答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.C 12.D 二、填空题 (本大题共 6 个小题 .每小题 4 分,共 24 分 .) 13.( 2m+n)( 2m n) 14.3 15. 16.60 17.21 18.( 6,0) 三、解答题 (本大题共 9 个小题 .共 78 分 .) 19. (本题满分 6 分) 解:原式 =x2 2x+x2+2x+1 =2x2+1 3 分 当 x= 1

13、 时, 原式 =2( 1)2+1=3. 6 分 20. (本题满分 6 分) 解:设直线 l 的解析式为 y=kx+b 1 分 把点 A( -1,3)和点 B( , 8)代入得 -k+b=3 k+b=8 解得: k=3 b=6 3 分 y=3x+6 4 分 当 y=0 时, 3x+6=0 解得 x= 2 直线 l 过点 ( 2,0) 5 分 直线 l 沿 x 轴向右平移两个单位时 , 经过原点 . 6 分 由( 2)得 x 1 4 分 得 - 25 x 1 5 分 x 可取的整数值是 -2, -1, 0, 1. 6 分 21. (本题满分 6 分) 解: 四边形 ABCD 为 矩形, B= C

14、=90, BFE+ BEF=90, 1 分 第 9页(共 16 页) EF DF, DFE=90, 即 BFE+ DFC=90, 2 分 BEF= DFC. 3 分 在 BEF 与 CFD 中, BEF= DFC, B= C, BE=CF, BEF CFD, 5 分 BF=CD. 6 分 22. (本题满分 8 分) 解:设高铁列车的平均时速为 x 千米 /小时,根据题意得 3 分 解得 x=66 5 分 经检验, x=66 不是增根, 6 分 原方 程的解为 x=66 4x=664=264 7 分 答: 高铁列车的平均时速为 264 千米 /小时 . 8 分 23. (本题满分 8 分) 解

15、: ( 1) a=0.3, b=4 3 分 ( 2) 180 (0.35 0.20) 99 (人) 4 分 ( 3) 甲 乙 1 乙 2 甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙 一共有 12 种等可能性,两人都是甲班学生的情况有 3 中 3112 4p 8 分 24. (本题满分 10 分) 第 10页(共 16 页) ( 1) DE AB BAD= ADE, GAB= AED AD=AE AED= ADE BAD= GAB 在 GAB 和 DAB 中 AG=AD BAD= GAB AB=AB GAB DAB 3 分 AGB = ADB 4 分 AD BC ADB=90 AGB =90 5 分 BG 是 A 的切线 . 6 分 ( 2)连接 FD ACB=30, ADC=90 CAD=60 AD=AE ADE 为等边三角形 DE=AE=AF 又 DE AB 四边形 AFDE 为菱形 AE FD 8 分 S AFD= S EFD S 阴影 = S 扇形 AFD 9 分 FAD=60, AD=3 S 阴影 = S 扇形 AFD= 10 分 25. (本题满分 10 分) 解: 在 中,令 可解得 ,令 可得 ,

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