大学生数学知识竞赛试题及答案.doc

1、趣味数学知识竞赛复习题一、填空题1、（ 苏步青 ）是国际公认的几何学权威，我国微分几何派的创始人。2、（ 华罗庚 ）是一个传奇式的人物，是一个自学成才的数学家。3、编有三角学，被称为“李蕃三角”且自称为“三书子”的是（李锐夫 ）。4、世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人是（ 陈景润 ）。5、（ 姜立夫 ）是现代数学在中国最早而又最富成效的播种人”，这是中国大百科全书和中国现代数学家传对他的共同评价。6. 设有 n 个实数,满足|xi|1,nN),则 x2003 的整数部分为_2003_ 21. 已知 ak0,k=1,2,2003,且 a1+a2+a2003=1,则 S=maxa1+a2+a3,

2、 a2+a3+a4, a2001+a2002+a2003的最小值为_3/2007 _. 22. 对于每一对实数 x,y,函数 f 满足 f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若 f(1)=1,那么使 f(n)=n(n1)的整数 n 共有1 个.23.在棱长为 a 的正方体内容纳 9 个等球,八个角各放一个,则这些等球最大半径是_. (3-3/2)a _24.已知 a,b,c 都不为 0,并且有 sinx=asin(y-z),siny=bsin(z-x),sinz=csin(x-y).则有 ab+bc+ca=_-1 _.二、选择题1、被誉为中国现代数学祖师的是（1、C ）。A、姜伯驹 B、

3、苏步青 C、姜立夫2、中国的第一份数学刊物-算学报是由（ 2、A ）创办的。A、黄庆澄 B、孙诒让 C、陆善镇3、为温州题词“数学家之乡”的国际数学大师是（3、A ），他还曾荣获沃尔夫大奖。A、陈省身 B、陈景润 C、华罗庚4、荣获 1989 年台湾当局颁发的景星奖章是（ 4、B ）。A、柯召 B、徐贤修 C、项武忠5、1988 年被英国国际传记中心收入世界名人录的是( 5、B)。A、李邦河 B、方德植 C、姜伯驹6、（6、C ）教授获得被称为“数学界的诺贝尔奖”的“菲尔兹奖”，成为获得该奖项的第一位华裔数学家。A、姜立夫 B、陈省身 C、丘成桐7、1988 年获陈省身数学奖，1996 年获何

4、梁何利基金科学技术进步奖，2002 年获华罗庚数学奖的数学家是（7、C ）A、姜立夫 B、陈省身 C、姜伯驹8、2003 年上海市授予第一届科技功臣称号的是（ 8、C ）。A、项黻宸 B、苏步青 C、谷超豪9、中国最早的数学专科学校是由清末著名教育家（ 9、A ）创办的。A、孙诒让 B、李锐夫 C、黄庆澄10、中国数学机械化研究的创始人是（ 10、B ）。A、李邦河 B、吴文俊 C、姜伯驹11、1958 年-1968 年荣获台湾第一届中山奖和台湾当局教育部的第一部著作奖的是（11、A）。A、项黻宸 B、杨忠道 C、谷超豪12、（ 12、A ）是我国当代第一个完全由国内培养的、以其科研成果赢得国

5、际数学界注目的数学家。A、方德植 B、丘成桐 C、李锐夫13、现任第五届国务院学位委员会学科评议组成员，曾获国家教委科技进步一等奖和国家自然科学四等奖的是（13、C ）。A、李锐夫 B、白正国 C、 陆善镇三、问答题1.一艘轮船从甲港顺水航行到已港，立即逆水返航到甲港，共用8小时，已知轮船顺水速度比逆水速度每小时快20千米，又知前4小时比后4小时多航行 60千米，问两地路程？1.解：设顺水速度为 v，则逆水速度为 v-20,从甲港到乙港用了 h 个小时，从乙港到甲港用了8-h 个小时，两地路程为 s,则：s/v+s/(v-20)=8 (1)s/v=h (2)s/(v-20)=8-h (3)hv

6、+(4-h)(v-20)-4(v-20)=60 (4)由上述4式可得 v=50，h=3,s=150.故两地之间的路程为150千米2.A，B，C，D 四个字母在下面这两个方程式中分别代表了四个不同的数字，而且都不等于 0。这四个字母分别代表哪个数字呢？（写出所有可能的情况）（A）+（B）=100=（C）+（D） （A）（B）-100=（C）（D）2. A 和 B 相加等于100，所以这两个数就和50 形成对称的数学关系，假设 AB，x为这两个数和50的差，有方程式：A=50+x，B=50-x ，AB=2500-x2对于 C，D ，C=50+y，D=50-y；CD=2500-y2；将 AB，C D

7、 代入第二个方程式得：y2-x2=100，即（y+x)(y-x)=100我们很容易得到这两个数是偶数。而两个不同的偶数相乘等于100的只有50和2，由此可以推出：x+y=50,y-x=2;y=26,x=24所以答案为：74 ，26， 76， 24 26，74，76，2474 ，26， 24， 76 26，74，24，76注：只写一种情况得3分.3. 三个啤酒瓶盖换一瓶啤酒，买 20 瓶啤酒，最后可以喝多少瓶啤酒？3.由题意知，三个啤酒盖换一瓶酒，则 20 个啤酒盖可换 6 瓶酒，且剩余 2 个酒盖，8个啤酒盖可换 2 瓶酒，且剩余 2 个酒盖，4 个啤酒盖可换 1 瓶酒，且剩余 1 个酒盖，喝

8、完酒后剩余 2 个酒盖，于是可先向老板要 1 瓶酒，再给他 3 个酒盖，啤酒总数为：20+6+2+1+1=30。4. 1=5 2=15 3=215 4=2145 那么 5=？（可不用写过程）4.由题中的1=5可知5=1 。故本题答案为1。5. 5只青蛙5分钟吃5只蚊子，那么50分钟吃50只蚊子要多少只青蛙?、 6.解：由分析可知1只青蛙5分钟吃1只虫子；1只青蛙50分钟吃10只虫子；5只青蛙50分钟吃50只虫子；故50分钟吃50只虫子要5只青蛙。6. 这个数列是有 1 到 9 这九个数字组成的，每个数字只能用一次，从第三个数开始，后面的每个数都是前两个数的和（可不用写过程）. . 裴波那契数列

9、：关键是第一个数，第二个数的确立正确答案为：27 9 36 45 817. 有一个位数，它的个位数是。当你用去乘这个位数，它的积仍然是个位数，只是个位数的移到了第一位，其余个数字的排列顺序还是原来的样子。请问这个位数是多少？提示：这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：.(可不用写过程)8. 由可得，该22位数为：10144927536231884057978. 果农在果园里摘了 53 个又大又甜的梨，将它们根据下面要求分别放入 A、B、C、D 四个篮子里，其中 B 篮里的梨最少。如果将 B 篮里的梨全部拿出来放到 A 篮里，那么 A 篮里的梨将是 C 篮的两倍。如果将 B 篮里的梨不是放到

10、A 篮而是放到 C 篮里，那么 C 篮里的梨是 D 篮的两倍。请问：最初每个篮子里分别放了几个梨. 9.假设 A,B,C,D 分别代表对应的篮子里放的梨的数量，首先，我们可以列出第一个式子：A+B=2C （1）第二个式子：B+C=2 （）因为我们知道梨的总数，所以： （）根据（）和（） ，我们可以得到：，所以：；根据（）和（3） ，我们可以得到：3C+，所以（）/3 ；在（2）中，将 C 用 D 替换，我们可以得到：B=（ 7D-53）/3.因为 A 是正数，所以 D 不会大于17，因为 B 是正数，所以 D 不会小于8.另外，7D-53是3的倍数，所以 D=8+3n,而根据上述条件，D 有可

11、能等于：8,11,14,17.D=17A=2，B=22 ；D=14 A=11，B=15（这两种情况都不符合题目要求，A应该大于） D=8B=1 ，然而根据题中描述，B 篮里不止一个梨 .只剩下最后两种情况了，这能得到符合题目要求的答案：A 篮里有20个梨，B 篮里有 8个，C 篮里有 14个，D 篮里有11个。9.在 1000 米长跑中，你拼尽全力，奋力拼搏，终于超过了第二名，请问你此时位于第几名？第二名10.一个牧羊人，第一天发现少了 2 只羊羔，第二天发现又少了 2只羊羔，第三天他认真地寻找了一下，发现羊群中有一只披着羊皮的狼，原来羊羔被这只披着伪装的狼吃掉了。请问，这只狼一共吃了几只羊羔

12、？511.一个池塘，荷花每天增长一倍，20 天长满池塘。荷花长满半个池塘需要多少天？19 天12.船边悬挂着软梯，软梯长 2 米，软梯下端离海面还有两米，海水每小时涨半米，问几小时后淹没软梯？水涨船高，永远也淹不住13.用放大镜不能放大的是什么？角14.小明和奶奶同时上楼，小明的速度是奶奶的速度的 2 倍，当奶奶上到了 3 楼时，小明到了几楼？五楼15.同学们排队去看电影，小明排在正数第 9 位，倒数第 10 位，这队一共有多少个同学？1816.小明做一道乘法试题，把因数错看成了，结果乘得的积是 4 2，问正确的结果该是什么？5617.带盖的茶杯价值二元钱，杯子比杯盖贵一元，请问杯子杯盖各值多

13、少钱？1.5 元和 0.5 元18.五个同学参加乒乓球赛，每两个人都要赛一场，一共要赛多少场？10 场19.用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼。煎熟一只饼需要 2 分钟（正反面各需要 1 分钟）。请你想想煎 3 只饼至少需要几分钟？怎样煎？ 3 分20.许多农村学校上下课信号是利用钟声来传递的，司钟人员经过长时间的实践，可以非常均匀地“敲钟”.一天，李彬发现预备铃敲6 次用 20 秒.如果上课铃按规定需要敲 12 次，那么敲这 12 次钟需要多长时间？ 44 秒35.为了估算一个池塘中鱼的数量，先捞取 100 条做了记号，然后放回，一段时间后，又再次捞出 100 条，发现里面有 20 条带有记

14、号，你知道池塘里面大概有多少条鱼吗？50036.两个相同的杯子，分别装有同样多的红酒和白酒，从红酒中取一勺放入白酒中，然后再从混合后的白酒中取了相同的一勺放回红酒中，请问是红酒中的白酒多，还是白酒中的红酒多？一样多37.龟兔赛跑，全程 5.4 千米兔子每小时跑 25 千米，乌龟每小时跑 4 千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑 1 分，然后玩 15 分，又跑 2 分，玩 15 分再跑 3 分，玩 15 分，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分？8.0438.观察数表，计算表中 25 个数的和.125123452345634567456785678939. 阿米巴用简单分裂的方式繁殖，

15、它每分裂一次要用 3 分钟。将一个阿米巴放在一个盛了营养参液的容器内，1 小时後容器内充满了阿米巴，问如果先前以二个阿米巴开始而不是一个，那麽要多长时间才能使容器充满？57 分钟40. 1256789 ( 丢三落四 ) 33333335555555555( 三五成群 ) 7.5 ( 七上八下) 5 、10 ( 一五一十)41. 1（只）+1（只）=1（双） 1（ ）+1（ ）=1（ ）3（天）+4（天 ）=1（周）42. 一天有个年轻人来到王老板的店里买了 一件礼物 ，这件礼物成本是 18 元，标价是 21 元。 结果是这个年轻人掏出 100 元要买这件 礼物。王老板当时没有零钱，用那 100

16、 元向街 坊换了 100 元的零钱，找给年轻人 79 元。但是街坊後来发现那 100 元是假钞，王老板无奈还了街坊 100 元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱? 97 元43 北京电视台每星期六晚播出东芝动物乐园，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长 10cm,体重 10g.问：当小蜥蜴长到体长 20cm 时，它的体重大约是多少？ D“A 20g，B 40g，C 60g，D 80g 44. 有两根粗细不均匀的香，燃烧时快时慢，但每根香烧完的时间确定是一小时，你能用什么方法来确定 45 分钟的时间?、同时点燃两根香，其中一根两头点燃，待两头点燃的香燃完时，把另一根香的另一端也点燃，则这一根香燃完时，时间恰好是 45 分钟。45. 赵钱孙李四人在数学竞赛中只有一人获奖，老师让他们预测，赵说：“不是我。”钱说：“是李。”孙说：“是钱。”李说：“不是我。”