统计参考答案.doc

1、1第七章 数理统计的基本概念一、填空题1 = ；XE._2nXD2 0.1 1024.iiP3 2 4. 10; 305. ， ， 。二、选择题 C C A三解答题1. 解 2. 0.26283. 0.6744第八章 (一) 参数估计一、填空题1、 2、 3、 4、 5、()EX1-.21n二、选择题 D B B三解答题1.解： 由 ,令 ,得 的矩估计量为 。01)()( dxedxfXEXX2先写出似然函数 ,niixfL1)()(nixie1/1niixe取对数得 . 似然方程为 ni1l)(ln01)(ln2ixdL解得 的极大似然估计值为 ； 的极大似然估计量为 。x X2解 ： 2

2、3)1()(2)( XE令 ，所以 为 的矩估计量，将样本均值的观察值3X代入得，矩估计值为 。412x 563 51231 12iiLPXxPX ，令 ，得 。lnl25nlln0dL56L第八章 (二) 区间估计一、填空题1、0.90； 2、 0.9544二、选择题 A A三解答题1解：由公式知 的置信度为 的置信区间为 . 2122/1/()(),nSn而 ， ， ,5ns221/0.95()(4)13.8n，代入可得 的置信区间为(94.87,249.64).2/(120.(4)36.32解：已知 ， ，所以 的置信度为25,170,3nxs0.25,(4).6t95%的双侧置信区间为

3、： 0.250.25(),(1)3317.64,17.647.6,182.34SSXtXtnn 3. 解 (1) 记 的置信区间长度为 , 则)/()/( 2/2/ nuXnuX ,2/nu于是当 时, %901,65.165.1当 时, 59/(2) 欲使 即 必须 于是, 当 时, ,1,12/nu )2(/un%901即 即 至少为 44 时, 的 90%置信区间的长度不超过 1.,)65.2(n,4n(3) 当 时，类似可得%9.62第九章 假设检验一、填空题1、 2、 3、 1.176 2(),n0.653XC二、选择题 D C B D B三解答题1.解： 7171:0：H由于 06

4、3925206./tnSxt所以接受 ，即在显著水平 0.05下，可以认为这次考试全体学生的平均成绩为 71分。02.解： . 若 成立, 统计量1:5:5H0H. 。(8)/3XTtS 036.2187.03.6/.1549Sxt故接受 .认为这天自动包装机正常。043. 解： ，22010:.5:.5H0.215,ns2 2. 0.9751196, 4.n由于 , 2209.5ns20.97520s0.59所以接受 ，即在显著水平 0.05下，认为总方差为 2.5。0H4.解： 22010:8,:由于 ，因为 ，220518.75nS20.5(1)7.48210.5()6.222 210.

5、5 0.501518.7(1)nS 所以接受 ，即在显著水平 0.05下，可以认为总体方差为 80。0H5. 解：当 时, 有64n224,(,0.5)6XN所以 |18|0成 立HP |69|700成 立成 立 HXPHP67698.5.5(2)1()21()0724复习检测题5一.填空题1. 设 为一随机变量 , 若 则运用契比雪夫不等式估计 X()8,EX()1,D的取值范围是 (用区间表示) .412P1562.连续把一硬币抛三次，三次都为反面的概率是 .83.设 , , , 则 0.7 .()0.7A().5PB()0.1A()PAB4.设 为一随机变量， ，则 40 .D25设总体

6、 服从参数为 的泊松分布； 是来自 的简单随机样本，则X),(1nX的无偏估计量为 22Xn6设随机变量 相互独立且服从相同的分布， ，令,21 2,DXE，则 = ；niX1E._2nXD二.选择题1. 为三个随机事件，则 ( C ) .AB、 、 C()PAB(A) (B) ()P1(C) (D) 1()2. 若 , 且 相互独立, 则 服从 ( D ) 分布.iX2(,)1iN12X、 12X(A) (B) 212)(,N(C) (D) 12(,4 2114)3设离散型随机变量（X， Y）的联合分布律为：（X，Y）（1，1）（1，2）（1，3） （2，1） （2，2） （2，3）P 1

7、/ 6 1 / 9 1 / 18 1 / 3 m n若 X，Y 独立，则 m，n 的值为 （ A ）6(A) m= ，n= (B) m= ，n= ； 921912(C) m= ，n= (D) m= ，n= ；6 854. 若随机变量 的密度函数为 X .,21)(2)(xexfx则 与 的大小关系是 ( C )4P6(A) 相等 (B) 前者大于后者 (C) 后者大于前者 (D) 无法确定5设随机变量 ， 则下列结论正确的是（ B ） )2,(NXnYXTnY2),(2服从 分布； 服从 分布； )(AT1nt )(t服从正态分布 ； 服从 分布 C),0(D,1F6检验假设 时， （A ）接

8、受 的可能性就越大0H样本容量 越大； 样本容量 越小；)(An)(Bn显著性水平 越大； 显著性水平 越小C三.解答题1.设 为随机事件 , , 求 .AB、 11(),(),()432PABPAB()P=()P132某人向目标独立地进行了三次射击，每次击中率为0.2.设三次射击击中目标的次数为X,(1)求X的分布律; (2)求X的数学期望与方差. (精确到小数点后三位) 33(3,0.2)0.28(0,123)kkBPXC即 ：6(.48EXD3. 设XN（3，2 2） ， （1） 求 P ; （其中 ）2,6915.0)(938.0)2(7（2） 确定 c使 PX c=PX c.(1)

9、0.6977(2) C=34设二维随机变量 的分布律如下表所示.(,)XYXY 0 1 201a 0.30 c0.05 b 0.03已知 .记 ，(1) 求 a,b,c的值; (2)求.5,()098PYEXZXY; (3)请问X,Y是否独立? 0z(1) a=0.1 ,b=0.42 ,c=0.1(2) =0.52Pz(3) 不相互独立 5.对某校的数学成绩进行抽样调查结果表明,成绩近似服从正态分布,平均成绩为75分,95分以上的考生占总数的2.3%.试求成绩在65至85分之间的概率.(已知 ) 2)0.97,(1)0.840.68206. 设随机变量 X 和 Y 具有联合概率密度8f（x，y

10、）= .,062其 他 xy求边缘概率密度 fX（x） ，f Y（y）.26(),01)Xfx其 他6(),01)Yyf其 他7. 设连续型随机变量 X、Y 的概率密度分别为2,0,()xXef; 4,0,()yYef.求（1） ； （2） .EY)3(E()=4132YXE8. 设随机变量 的概率密度函数为(,),其 它 42,0,)6(),( yxykyxf（1）确定常数 ； （2）求 ； （3）求 .k1,PXYYXP（1）k= 8=,3PXY=429. 计算机进行个数相加计算时，把每个加数取为最接近于它的整数来计算，设第9个加数的取整误差 在区间（.，.）上服从均匀分布，且所i )30

11、,21(iX有 是相互独立的随机变量，求误差总和的绝对值小于的概率.（)30,21(Xi） 975.)(410. 设总体 ，)5,40(2NX（1）抽取容量为 36的样本，求 ；)438(XP（2）抽取容量为 64的样本，求 ；10（3）取样本容量 n多大时，才能使 .95)(参考答案: 0.9916，0.8904，96。11某单位职工每天的医疗费服从正态分布 ，现抽查了 天，得 ，2(,)N25170x求职工每天医疗费均值 的置信水平为 的置信区间。30s0.95（ ）71.246.2405.25. tt解：已知 ， ，所以 的置信度为 95%,17,3nxs0.25,(4).6t的双侧置信

12、区间为： 0.250.25330(),(1)7.,172.64157.6,82.345SSXtXtnn 12.某百货商场的日销售额服从正态分布，去年的日均销售额为 53.6万元，方差为 36.今年随机抽查了 10个日销售额，算得样本均值 万元，根据经验，今年日销售额57.x的方差没有变化。问：今年的日平均销售额与去年相比有无显著性变化（ ）？05.10（ ）26.9,6.1025.025. tu解：今年日销售额总体 ，其中 已知.2(,)XN236建立假设 0010:53.6;:HH当 真时，检验统计量为 . 拒绝域为0 (,)/Un0/2./xuun由于 . 查表得 ，代入得 ，故57x/20.5196u57.36| .196/拒绝原假设，即认为今年的日平均销售额与去年相比有显著性变化