1、2016 年公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（1）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ，则 的运算结果为（ ） |2,34MxN()NMA B C D4342,1,2342若函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，则（ ） ()fx6,6,0A B 0(3)ffC D()5ff413方程 的解集是（ ） 138xxA B C D,4141,414，4数列 满足 ，则 的前 项之和为（ ） ,nab2,3nnanb0A B C D13517125已知平面向量 ， ，且 ，则实数 的值为（
2、） (,)(,)bxaxA B C D36 个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A B C D334A523A2313A7若长方体的三个面的对角线长分别是 ，则长方体体对角线长为（ ） ,abcA B 22abc221C D22223abc8直线 的倾斜角为 ，且 ，若 在直线 上，则直线 的方程是（ lsin(4,)Pll） A , 或 B ,或20xy60xy10xy30xyC ,或 D ,或2269 的值（ ） 4tan3cos2iA小于 B大于 C等于 D不存在00010若双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ 21xyb） A B
3、C D2345311若直线的参数方程为 ，则直线的斜率为（ ） 12()xty为 参 数A B C D233212一个半球的全面积为 ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（ Q） A B C D597989109Q二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上13若 三边为 ，则 的取值范围是_C1,aa14若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 3254xykRk15在钝角三角形 中， ，则角 ABC25310cos,cosBC16抛物线 上到顶点 和焦点 的距离相等的点的坐标是 216yxOF17已知 的展开式中 的系数为 ，常数 的值
4、为 9)(a3x49a18正方体 中， 与对角面 所成角的大小是_1DCBA1DB1三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分，其中第 19，20 小题每题 10 分，第 21 小题 12 分第 22，23 题每小题 14 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19 （本小题满分 10 分）设 ，求 26sin3cos6,20 （本小题满分 10 分）求和： 22101()(1)21 （本小题满分 12 分）是关于 的一元二次方程 的两个实根，又 ，12,xx2(1)0xmx21yx求 的解析式及此函数的定义域()yfm22 （本小题满分 14 分）为何值时，直线 和曲线 有两个公共点？
5、有一个公共点？k2ykx236xy没有公共点？23 （本小题满分 14 分）垂直于 所在平面， ， ， 与平面 成 角，又PABCaP2BCPABC30，求证： 是 ； 求 与平面 所成的角的正切值60ARt海南边防院校招生统考模拟测试（1）答案与解析：1C ,()2,34NM2D 4141()10fff3B 由 ，3508xx得 1341012544x x 4B ，21, ()22nnabannn 则 的前 项之和为 n1015.345C 3(),xx6C 不考虑限制条件有 ，若甲，乙两人都站中间有 ， 为所求5A23A5237C 设同一顶点的三条棱分别为 ，则,xyz2 2,yazbxzc
6、得 ，2221()xyzabc则对角线长为 2222abc8A ， ，或 ， sintan1tn1(4)yx9A 32,si0;3,cos0;4,tan0;si2co3tan02210D ，即 ，得 ，4ababc25即 53ac11D 312ytkx12D ，223,3QSRR全322210, 9VhSRQ 13 (1,)11a14 当 时，显然符合已知条件；当 时，则必须 ，04k00k2430kx恒成立，即 ，解得 ，综合得 22416back315 角 显然是锐角， ，34,AB510sin,siAB，且角 为钝角2cos()icoCC16 或(2,4),2所求的点在线段 的垂直平分线
7、 上，所以 OF2x23,42y174 929991 )1()() rrrrrr xaCxaCT因为展开式含有 ，所以 ，即 ，3328依题意，得 ，解得 4)1(89489aa18 所成角所在的直角三角形的满足一直角边是斜边的一半3019解：由 ，26sincos6得 ，(1)0而 ，si3得 ，且 ，n2cos即 ， ， ，2k3n(,)kZ得 ， ， 4620解：通项公式为 ，则 ， ， ，21na12a213a， ，故 ，421a1,2a1231nSaa即 3()()()()S231112321解： ，24(1)()0,30mm得 或2211yxx2()()40 ()12,(03)fmm或22解：由 ，得 ，即 ，236ykx26xk2()160kx，2214()748当 ，即 时，直线和曲线有两个公共点；2780k6,3k或当 ，即 时，直线和曲线有一个公共点；24,或当 ，即 时，直线和曲线没有公共点2780k63k23 证明： ， ABCP平 面P与平面 成 角， 030A， a23a， ，BC6A ， ，即 为 90BCRt解： ， P面P， ，ACA面 ， 为 与面 成的角，BCPPBAC 1tan2
