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大学应用物理第五章习题答案.doc

1、5-6 在容积为 的容器中,有内能为 J的刚性双原子分子理想32.01m26.7510气体。求:(1)气体的压强;(2)若容器中分子总数为 个,则分子的平均平动4动能及气体的温度为多少?解:(1)对刚性双原子分子而言,i=5,由 和 可得气体压强2MiERTpVT52/1.30pEiVPa(2)分子数密度 ,则该气体的温度/nN2/().6TnkK气体分子的平均动动能为: 213/27.490kTJ5-7 自行车轮直径为 71.12cm,内胎截面直径为 3cm。在 的空气里向空胎里打气。3C打气筒长 30cm,截面半径为 1.5cm。打了 20下,气打足了,问此时胎内压强是多少?设车胎内最后气

2、体温度为 。07C解: 设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为 由 得 PVRT1pV其中, 22311 103(1.50)2730patmmTk气打足后,胎内空气的体积 27()V温度 ,压强为 ,由 得 27380Tk2pPVR22pV12522122 .31010(.510)837. 7pVRT 5.840.8aptm5-8 某柴油机的气缸充满空气,压缩前其中空气的温度为 ,压强为047CPa。当活塞急剧上升时,可把空气压缩到原体积的 1/17,其时压强增大到4.61PPa,求这时空气的温度(分别以 K和 0C表示)64.2510Pa解: 设压缩前空气的体积为 V,根据 得12PVT642.

3、508.61077239Tk00()65tC5-9 温度为 时,1mol 氦气、氢气和氧气各有多少内能?1g 的这些气体各有多少27内能?解: 1mol 氦气的内能 3318.(273).74102eHiERTJJ1mol氢气的内能 5621mol氧气的内能 2 3.().Oi JJ1g氦气的内能 2138.2739.5104eHE1g氢气的内能 25()JJ1g氧气的内能 2 2.1.3O5-10已知某理想气体分子的方均根速率为 。当其压强为 1atm时,气体的密40ms度为多大?解: 所以气体的密度为: 213p5322.0.94kg5-11容器中贮有氧气,其压强 P=1atm,温度 。试

4、求:027tC(1)单位体积内的分子数; (2)氧分子质量 ; (3)氧气密度 ;m(4)分子的方均根速率; (5)分子的平均平动动能。解: (1) 单位体积的分子数,pnkt5525323 231.01.0.410.8(7)4pn mKT (2)氧分子的质量 2623.6.mggkg(3) 21,k RTpK533231.03210/1.0/8(7)pkgmkgRT(4) 221KTRmm2338.1(27)4.810/0ms2分 子 的 方 均 根 速 率(5)分子的平均平动动能 23 2131.80(7)6.2kKTJJ 5-12某些恒星的温度可达到约 ,这也是发生聚变反应(也称热核反应

5、)所81.0k需的温度。在此温度下,恒星可视为由质子组成的。问:(1)质子的平均动能是多少?(2)质子的方均根速率为多大?解:将组成恒星的大量质子视为理想气体,质子可作为质点,其自由度 i =3,因此,质子的平均动能就等于平均平动动能(1)质子的平均动能为 k23mkT152.07J(2)由平均平动动能与温度的关系 ,得质子的方均根速率为6131.580.kTsm5-13 摩尔质量为 89g/mol的氨基酸分子和摩尔质量为 5.0 g/mol的蛋白质分子410在 的活细胞内的方均根速率各是多少?037C解: 1.73rmsRTM氨基酸分子的方均根速率为: 238.1(72)3.910/90rm

6、s ms蛋白质分子的方均根速率为: 43.()7/5rs 5-14求温度为 时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速0127C率。解:氢气的摩尔质量 ,气体温度 , 则有2310HMkgmolA40TK2318.6RTs22313.0HA2311.8pRTmsM氧气的摩尔质量为 则有13.0,okgolA21285.6RTs2123.0mMoA2124.5pRTs5-15 有 N个质量均为 m的同种气体分子,它们的速率分布如图所示。(1)说明曲线与横坐标所包围面积的含义;(2)由 N和 求 a值;0(3)求在速率 /2到 3 /2间隔内的分子数;00(4)求分子的平均平动能。 解

7、: (1)因为 ,所有分子所允()/fdN许的速率在 0到 的范围内,由 的归一化条件 可知图中曲线下的面2f0()1fd积 即曲线下面积表示系统分子总数 N 。02()SNfd(2)从图中可知,在 0 到 区间内; 而在 到 区间,00()/fa02则利用归一化条件有 得 ()fa002aNd0/3(3)速率在 到 间隔内的分子数为0/203/00/27/12aNda(4)分子速率平方的平均值按定义为 22200/()fd故分子的平均平动动能为00223 201 316k aamdmN 5-16 设有 N个粒子,其速率分布函数为 00 2 0af()=2-(1)作出速率分布曲线; (2)由

8、N和 求 a; (3)求最可几速率 ;0 p(4)求 N个粒子的平均速率; (5)求速率介于 0 /2之间的粒子数;(6)求 /2 区间内分子的平均速率。00解:(1)速率分布曲线如图所示: (2)根据归一化条件0 2()1(2)01oooafdd 0得即 2ooa1oa(3)根据最可几速率的定义,由速率分布曲线得 po(4) 0()odNfd2oooaa3214()oo22ooa(5)在速率 之间的粒子数0/o/2/22111() ()88oo ooooaNNfddaNA(6) 区间内分子总数为:/o 22/2/2 013() ()8o o oafdNd区间内分子的平均速率为:/o/2 /2

9、/2 ()8338oo odNfdad333817()28o oa2770.99oooo5-17 设氮气分子的有效直径为 m, (1)求氮气分子在标准状态下的碰撞频率;-(2)若温度不变,气压降到 ,求碰撞频率。41.30Pa解 (1)标准状态下, ,氮气分子的平均自由程为:5,273ppTk23 72105.878.410()4().KT mdp 氮气分子的平均速度 232.(/)3.RTsm氮气分子在标准状态下的碰撞频率 28174510.4()8.z(2)当温度 ,压强 时,氮分子的平均自由程:273Tk41.3app2 22104.876.3710()4().Kmdp所以氮气分子的碰撞

10、频率 215.()6.37zs5-18目前实验室获得的极限真空约为 ,这与距地球表面10Pa处的压强大致相等。试求在 时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。41.0km2C(设气体分子的有效直径 cm)83.01cm解: 由理想气体压强公式 得分子数密度为: pnkT93/.2npkT分子的平均自由程为: 28/7.10kTdm可见分子间几乎不发生碰撞5-19 一架飞机在地面时机舱中的压力计指示为 ,到高空后压强为5.Pa。设大气的温度均为 。问此时飞机距地面的高度为多少?(设空气的48.10Pa027C摩尔质量为 1)2.91kgmol解: 因为当温度不变时,大气压强随高度的变化主要是因为

11、分子数密度的改变而造成。气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布。利用地球表面附近气压公式 0e(/)pghkT即可得飞机高度为 300ln(/)ln(/)1.90kRTppmmgMg5-20 一圆柱形杜瓦瓶的内外半径分别为 和 ,瓶中贮有 的冰,1R=9cm210c0C瓶外周围空气的温度为 ,求杜瓦瓶两壁间的空气压强降到何值以下时,才能起保温02C作用?(设空气分子的有效直径为 3 m,壁间空气温度等于冰和周围空气温度的平-10均值。 )解 : 221KTndp2p杜瓦瓶两壁间的空气温度为 0273283()Tk当 时,杜瓦瓶两壁间空气的压强为:2(109)1.m232 10280.97.4().aKTp pd故,杜瓦瓶两壁间的空气压强降到 以下时,才能起保温作用。97ap5-21真空管的线度为 m,其中真空度为 ,设空气分子的有效直径为210 31.0Pa3 m ,求 时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。-1007C解: pKT单位体积内空气分子数 317321.0.2038(7)p mT平均自由程: 23102. .91()pd真空管的温度 m,故真空管中分子间很难发生碰撞。7.9m0平均碰撞频率 238.1(27)1.604.6910/9RTz ms214.690.7zs

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