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1、 材料科学基础 练习题参考答案第一章 原子排列1. 作图表示立方晶系中的 晶面和 晶向.(123),0,(41)02,1346附图 1-1 有关晶面及晶向2. 分别计算面心立方结构与体心立方结构的100,110和111晶面族的面间距, 并指出面间距最大的晶面(设两种结构的点阵常数均为 a).解 由面心立方和体心立方结构中晶面间的几何关系, 可求得不同晶面族中的面间距如附表 1-1 所示.附表 1-1 立方晶系中的晶面间距晶面 100 110 111FCC 2a24a3a面间距BCC 23显然, FCC 中111晶面的面间距最大, 而 BCC 中110晶面的面间距最大.注意: 对于晶面间距的计算

2、 , 不能简单地使用公式, 应考虑组成复合点阵时, 晶面层数会增加.3. 分别计算 fcc 和 bcc 中的100,110 和111晶面族的原子面密度和, 和晶向族的原子线密度, 并指出两种结构的差别. (设两种结构的点阵常数均为 a)解 原子的面密度是指单位晶面内的原子数; 原子的线密度是指晶面上单位长度所包含的原子数. 据此可求得原子的面密度和线密度如附表 1-2 所示.附表 1-2 立方晶系中原子的面密度和线密度晶面/晶向 100 110 111 BCC 21a223a12a3面/ 线密度FCC 222433可见, 在 BCC 中, 原子密度最大的晶面为110, 原子密度最大的晶向为;

3、在FCC 中, 原子密度最大的晶面为 111, 原子密度最大的晶向为.4. 在 晶面上绘出 晶向.(01)213解 详见附图 1-2.附图 1-2 六方晶系中的晶向5. 在一个简单立方二维晶体中, 画出一个正刃型位错和一个负刃型位错. 试求:(1) 用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量.(2) 若将正、负刃型位错反向时, 说明其柏氏矢量是否也随之反向 .(3) 具体写出该柏氏矢量的方向和大小.(4) 求出此两位错的柏氏矢量和.解 正负刃型位错示意图见附图 1-3(a)和附图 1-4(a).(1) 正负刃型位错的柏氏矢量见附图 1-3(b)和附图 1-4(b).(2) 显然, 若正、负刃型位错

4、线反向, 则其柏氏矢量也随之反向 .(3) 假设二维平面位于 YOZ 坐标面, 水平方向为 Y 轴, 则图示正、负刃型位错方向分别为010和 , 大小均为一个原子间距( 即点阵常数 a).01(4) 上述两位错的柏氏矢量大小相等, 方向相反, 故其矢量和等于 0.6. 设图 1-72 所示立方晶体的滑移面 ABCD 平行于晶体的上下底面 , 该滑移面上有一正方形位错环. 如果位错环的各段分别与滑移面各边平行, 其柏氏矢量 b / AB, 试解答:(1) 有人认为“ 此位错环运动离开晶体后 , 滑移面上产生的滑移台阶应为 4 个 b”, 这种说法是否正确? 为什么?(2) 指出位错环上各段位错线

5、的类型, 并画出位错移出晶体后 , 晶体的外形、滑移方向和滑移量. ( 设位错环线的方向为顺时针方向 )图 1-72 滑移面上的正方形位错环 附图 1-5 位错环移出晶体引起的滑移解 (1) 这种看法不正确 . 在位错环运动移出晶体后, 滑移面上下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的. 位错环的柏氏矢量为 b, 故其相对滑移了一个 b 的距离.(2) AB为右螺型位错, CD为左螺型位错, BC为正刃型位错 , DA为负刃型位错. 位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量见附图 1-5.7. 设面心立方晶体中的 晶面为滑移面, 位错滑移后的滑移矢量为 .(1) 102a(1) 在晶胞中画出此

6、柏氏矢量 b 的方向并计算出其大小.(2) 在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向 , 并写出此二位错线的晶向指数.解 (1) 柏氏矢量等于滑移矢量, 因此柏氏矢量的方向为 , 大小为 .102/a(2) 刃型位错与柏氏矢量垂直, 螺型位错与柏氏矢量平行, 晶向指数分别为112和, 详见附图 1-6.10附图 1-6 位错线与其柏氏矢量、滑移矢量8. 若面心立方晶体中有 的单位位错及 的不全位错, 此二位错102ab126ab相遇后产生位错反应.(1) 此反应能否进行? 为什么?(2) 写出合成位错的柏氏矢量, 并说明合成位错的性质.解 (1) 能够进行. 因为既满足几何条件:

7、 , 13ab后前又满足能量条件: . .22后前(2) , 该位错为弗兰克不全位错.13ab合9. 已知柏氏矢量的大小为 b = 0.25nm, 如果对称倾侧晶界的取向差 = 1 和 10, 求晶界上位错之间的距离. 从计算结果可得到什么结论?解 根据 , 得到 = 1,10 时, D 14.3nm, 1.43nm. 由此可知, = 10 时位错D之间仅隔 56 个原子间距, 位错密度太大, 表明位错模型已经不适用了.第二章 固体中的相结构1. 已知 Cd, In, Sn, Sb 等元素在 Ag 中的固熔度极限(摩尔分数 )分别为 0.435, 0.210, 0.130, 0.078; 它们

8、的原子直径分别为 0.3042 nm, 0.314 nm, 0.316 nm, 0.3228 nm; Ag 的原子直径为 0.2883 nm. 试分析其固熔度极限差异的原因 , 并计算它们在固熔度极限时的电子浓度.答: 在原子尺寸因素相近的情况下, 熔质元素在一价贵金属中的固熔度(摩尔分数) 受原子价因素的影响较大, 即电子浓度 e/a 是决定固熔度( 摩尔分数)的一个重要因素, 而且电子浓度存在一个极限值(约为 1.4). 电子浓度可用公式 AB1cZx计算. 式中, ZA, ZB 分别为 A, B 组元的价电子数; xB 为 B 组元的摩尔分数. 因此, 随着熔质元素价电子数的增加, 极限

9、固熔度会越来越小.Cd, In, Sn, Sb 等元素与 Ag 的原子直径相差不超过 15%(最小的 Cd 为 5.5%, 最大的Sb 为 11.96%), 满足尺寸相近原则, 这些元素的原子价分别为 2, 3, 4, 5 价, Ag 为 1 价, 据此推断它们的固熔度极限越来越小, 实际情况正好反映了这一规律; 根据上面的公式可以计算出它们在固熔度(摩尔分数)极限时的电子浓度分别为 1.435, 1.420, 1.390, 1.312.2. 碳可以熔入铁中而形成间隙固熔体, 试分析是 -Fe还是 -Fe能熔入较多的碳.答: -Fe为体心立方结构, 致密度为 0.68; -Fe为面心立方结构,

10、 致密度为 0.74. 显然, -Fe中的间隙总体积高于 -Fe, 但由于 -Fe的间隙数量多, 单个间隙半径却较小, 熔入碳原子将会产生较大的畸变, 因此, 碳在 -Fe中的固熔度较 -Fe的大.3. 为什么只有置换固熔体的两个组元之间才能无限互熔, 而间隙固熔体则不能?答: 这是因为形成固熔体时, 熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变, 从而使体系能量升高. 熔质原子与熔剂原子尺寸相差越大, 点阵畸变的程度也越大, 则畸变能越高, 结构的稳定性越低, 熔解度越小. 一般来说, 间隙固熔体中熔质原子引起的点阵畸变较大, 故不能无限互熔, 只能有限熔解.第三章 凝固1. 分析纯金属生长形态与

11、温度梯度的关系.答: 纯金属生长形态是指晶体宏观长大时固-液界面的形貌 . 界面形貌取决于界面前沿液相中的温度梯度.(1) 平面状长大: 当液相具有正温度梯度时 , 晶体以平直界面方式推移长大. 此时, 界面上任何偶然的、小的凸起深入液相时, 都会使其过冷度减小, 长大速率降低或停止长大, 而被周围部分赶上, 因而能保持平直界面的推移. 长大过程中晶体沿平行温度梯度的方向生长, 或沿散热的反方向生长, 而其它方向的生长则受到限制.(2) 树枝状长大: 当液相具有负温度梯度时 , 晶体将以树枝状方式生长. 此时, 界面上偶然的凸起深入液相时, 由于过冷度的增大, 长大速率越来越大; 而它本身生长

12、时又要释放结晶潜热, 不利于近旁的晶体生长, 只能在较远处形成另一凸起. 这就形成了枝晶的一次轴, 在一次轴成长变粗的同时, 由于释放潜热使晶枝侧旁液体中也呈现负温度梯度, 于是在一次轴上又会长出小枝来, 称为二次轴, 在二次轴上又长出三次轴由此而形成树枝状骨架, 故称为树枝晶(简称枝晶).2. 简述纯金属晶体长大机制及其与固-液界面微观结构的关系.答: 晶体长大机制是指晶体微观长大方式, 即液相原子添加到固相的方式, 它与固- 液界面的微观结构有关.(1) 垂直长大方式: 具有粗糙界面的物质, 因界面上约有 50%的原子位置空着, 这些空位都可以接受原子, 故液相原子可以进入空位, 与晶体连

13、接, 界面沿其法线方向垂直推移, 呈连续式长大.(2) 横向( 台阶 )长大方式: 包括二维晶核台阶长大机制和晶体缺陷台阶长大机制, 具有光滑界面的晶体长大往往采取该方式. 二维晶核模式, 认为其生长主要是利用系统的能量起伏, 使液相原子在界面上通过均匀形核形成一个原子厚度的二维薄层状稳定的原子集团, 然后依靠其周围台阶填充原子, 使二维晶核横向长大, 在该层填满后, 则在新的界面上形成新的二维晶核, 继续填满, 如此反复进行.晶体缺陷方式, 认为晶体生长是利用晶体缺陷存在的永不消失的台阶( 如螺型位错的台阶或挛晶的沟槽)长大的.第四章 相图1. 在 Al-Mg 合金中, x Mg 为 0.1

14、5, 计算该合金中镁的 wMg 为多少.解 设 Al 的相对原子量为 MAl, 镁的相对原子量为 MMg, 按 1mol Al-Mg 合金计算, 则镁的质量分数可表示为.ggAl g10%xw将 xMg = 0.15, xAl = 0.85, MMg = 24, MAl = 27 代入上式中, 得到wMg = 13.56%.2. 根据图 4-117 所示二元共晶相图 , 试完成:(1) 分析合金 I, II 的结晶过程, 并画出冷却曲线.(2) 说明室温下合金 I, II 的相和组织是什么, 并计算出相和组织组成物的相对量.(3) 如果希望得到共晶组织加上相对量为 5%的 初 的合金, 求该合

15、金的成分.图 4-117 二元共晶相图附图 4-1 合金 I 的冷却曲线 附图 4-2 合金 II 的冷却曲线解 (1) 合金 I 的冷却曲线参见附图 4-1, 其结晶过程如下:1 以上, 合金处于液相;12 时, 发生匀晶转变 L, 即从液相 L 中析出固熔体 , L 和 的成分沿液相线和固相线变化, 达到 2 时, 凝固过程结束;2 时, 为 相;23 时, 发生脱熔转变, II.合金 II 的冷却曲线参见附图 4-2, 其结晶过程如下:1 以上, 处于均匀液相;12 时, 进行匀晶转变 L;2 时, 两相平衡共存, ;0.5.9LA22 时, 剩余液相发生共晶转变 ;0.5.20.923

16、 时, 发生脱熔转变 II.(2) 室温下, 合金 I 的相组成物为 + , 组织组成物为 + II.相组成物相对量计算如下: 0.9210%825.w组织组成物的相对量与相的一致.室温下, 合金 II 的相组成物为 + , 组织组成物为 初 + (+).相组成物相对量计算如下: 0.9810%25. 8w组织组成物相对量计算如下: (+)0.8510759.%2w初(3) 设合金的成分为 wB = x, 由题意知该合金为过共晶成分, 于是有0.5159初所以, x = 0.52, 即该合金的成分为 wB = 0.52.3. 计算 wC 为 0.04 的铁碳合金按亚稳态冷却到室温后组织中的珠光

17、体、二次渗碳体和莱氏体的相对量, 并计算组成物珠光体中渗碳体和铁素体及莱氏体中二次渗碳体、共晶渗碳体与共析渗碳体的相对量.解 根据 Fe-Fe3C 相图, wC = 4%的铁碳合金为亚共晶铸铁 , 室温下平衡组织为 P + Fe3CII + Ld, 其中 P 和 Fe3CII 系由初生奥氏体转变而来, 莱氏体则由共晶成分的液相转变而成, 因此莱氏体可由杠杆定律直接计算, 而珠光体和二次渗碳体则可通过两次使用杠杆定律间接计算出来.Ld 相对量: .dL42.10%863Fe3CII 相对量: .3IFeC.17031%.9wP 相对量: .P4.2160.珠光体中渗碳体和铁素体的相对量的计算则以

18、共析成分点作为支点, 以 wC = 0.001%和wC = 6.69%为端点使用杠杆定律计算并与上面计算得到的珠光体相对量级联得到.P 中 F 相对量: .FP6.9071%938wP 中 Fe3C 相对量: .3eC1.2至于莱氏体中共晶渗碳体、二次渗碳体及共析渗碳体的相对量的计算, 也需采取杠杆定律的级联方式, 但必须注意一点, 共晶渗碳体在共晶转变线处计算, 而二次渗碳体及共析渗碳体则在共析转变线处计算.Ld 中共晶渗碳体相对量: dCmL4.3210%41.2769w共 晶Ld 中二次渗碳体相对量: d .0.6 ILd 中共析渗碳体相对量: dCmL6.943210.72183.9.

19、69w共 析4. 根据下列数据绘制 Au-V 二元相图. 已知金和钒的熔点分别为 1064和 1920. 金与钒可形成中间相 (AuV3); 钒在金中的固熔体为 , 其室温下的熔解度为 wV = 0.19; 金在钒中的固熔体为 , 其室温下的熔解度为 wAu = 0.25. 合金系中有两个包晶转变, 即140VVV52(1) 0.4)L(.)(.7)252045wA 解 根据已知数据绘制的 Au-V 二元相图参见附图 4-3.附图 4-3 Au-V 二元相图第五章 材料中的扩散1. 设有一条直径为 3cm 的厚壁管道, 被厚度为 0.001cm 的铁膜隔开, 通过输入氮气以保持在膜片一边氮气浓

20、度为 1000 mol/m3; 膜片另一边氮气浓度为 100 mol/m3. 若氮在铁中700时的扩散系数为 410-7 cm2 /s, 试计算通过铁膜片的氮原子总数.解 设铁膜片左右两边的氮气浓度分别为 c1, c2, 则铁膜片处浓度梯度为 7421509.01 mol/cxx根据扩散第一定律计算出氮气扩散通量为 727324().).6 l/(s)JD A于是, 单位时间通过铁膜片的氮气量为 3-2-6.610(10).5410 ol/A最终得到单位时间通过铁膜片的氮原子总数为 -62318-()2.54. sNJ第六章 塑性变形1. 铜单晶体拉伸时, 若力轴为 001 方向, 临界分切应力为 0.64 MPa, 问需要多大的拉伸应力才能使晶体开始塑性变形?解 铜为面心立方金属 , 其滑移系为 111, 4 个 111 面构成一个八面体, 详见教材 P219 中的图 6-12.当拉力轴为 001 方向时, 所有滑移面与力轴间的夹角相同, 且每个滑移面上的三个