1、动量守恒定律的动量守恒定律的综合应用综合应用宝鸡石油中学 牛 虹一、考点布设：动量守恒定律是高考命题的重点和热点，它常与牛顿运动定律、能量守恒定律等知识综合考查，常考热点：1、利用动量守恒定律的条件分析判断，对单一过程进行简单应用；2、碰撞、打击、反冲等模型中，应用动量、能量和牛顿运动定律综合解题。二、知识回顾：1、动量守恒定律的守恒条件；2、动量守恒的性质；矢量性、瞬时性、同一性、普适性3、应用动量守恒定律的解题步骤；4、常见题型分析。【 例 1】 如图所示，一质量为 M的平板车 B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m的小木块 A， m M, A、 B间动摩擦因数为 ，现给 A和 B以大
2、小相等、方向相反的初速度 v0 ,使 A开始向左运动， B开始向右运动，最后 A不会滑离 B，求：（ 1） A、 B最后的速度大小和方向；（ 2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。（ 3）欲使 A不会滑离 B， 平板车至少为多长？解 ：（ 1）由 A、 B系统动量守恒定律得：可得： 方向水平向右（ 2） A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为 s,速度为 v,则由动量守恒定律得： Mv0-mv0=Mv 对板车应用动能定理得：所以可得：（ 3）由题意可得：当二者共速时 A刚好滑到 B的最右端，由系统能量守恒可得：所以可求得平板车的最小长度为：
3、【 练习 1】 如图所示，质量 M=2kg的长木板 B静止于光滑水平面上， B的右边放有竖直固定挡板， B的右端距离挡板 S。现有一小物体 A（可视为质点）质量为 m=1kg，以初速度 v0=6m/s从 B的左端水平滑上 B。已知 A与 B间的动摩擦因数 =0.2， A始终未滑离 B， B与竖直挡板碰前 A和 B已相对静止，B与挡板的碰撞时间极短，碰后以原速率弹回。求：（ 1） B与挡板相碰时的速度大小；（ 2） S的最短距离；（ 3）木板 B的长度 L至少要多长（保留 2位小数）。解 :（ 1） 设 B与挡板相碰时的速度大小为 v1，由动量守恒定律得：mv0=（ M+m） v1可得： v1=
4、2m/s（ 2） A与 B刚好共速时 B到达挡板 S距离最短，由牛顿第二定律： B的加速度 所以 S的最短距离为 ：（ 3）当 B与挡板碰后，由 A、 B组成的系统动量守恒：解得：对于 A、 B组成的系统在全部过程中由能量守恒定律得：【 例 2】 质量为 M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为 m的小球以速度 v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于 90且足够长，小球不会滑出弧面。求：（ 1）小球能上升到的最大高度 H；（ 2）小球的最终速度 v；（ 3）楔形物块的最大速度。解 ：（ 1） 系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒，在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得： 由系统
5、机械能守恒得： 以上两式联立可得：（ 2）由题意可得，当小球从开始经过最高点返回至水平面的过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒。解得： 方向水平向左（ 3）当小球返回至水平面后，二者均做匀速直线运动，第（ 2）问求得 的即为物块的最大速度。【 练习 2】 如图所示，光滑水平面上质量为 m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速度冲向质量为 m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：（ 1）物块 m1滑到最高点位置时，二者的速度；（ 2） 物块 m1从圆弧面滑下后，二者的速度；（ 3）若 m1= m2物块 m1从圆弧面滑下后，二者速度。解：（ 1）由动量守恒定律得：解得：（ 2）由弹性碰撞公式可得：（ 3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度 ，所以：
