1、圆的证明与计算综合复习提升考题形式分析：主要以解答题的形式出现,第 1 问主要是判定切线；第 2 问主要是与圆有关的计算：求线段长（或面积） ；求线段比；求角度的三角函数值（实质还是求线段比） 。解题秘笈：1、判定切线的方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直” 。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径” 。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点） ；直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之
2、间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.2、与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：（1）构造思想：如：构建矩形转化线段；构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长） ；构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；构造勾股定理模型；构造三角函数.（2）方程思想：
3、设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。（3）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。四、结合图形讲解3、典型基本图型：图形 1：如图 1：AB 是O 的直径，点 E、 C 是O 上的两点，基本结论有：（1）在“AC 平分BAE” ； “ADCD” ；“DC 是O 的切线”三个论断中，知二推一。（2）如图（4）：若 CKAB 于 K，则：CK=CD；BK=DE；CK= BE=DC;21ADCACB AC2=ADAB图1OED
4、CBAK图4A BCDEO例题讲解如图 1：AB 是O 的直径，点 E、 C 是O 上的两点，在“AC 平分BAE” ；“ADCD” 。（1）求证：DC 是O 的切线（2）若 CKAB 于 K小明通过探究发现 CK= BE， 你认为是否正确，请说明原因 。21请证明 AC2=ADAB（4）在(1)中的条件、中任选两个条件，当 BGCD于 E 时（如图 5） ，则：DE=GB； DC=CG；ADBG= =DC2 41DG图形 2：如图 ： RtABC 中，ACB=90。点 O 是 AC 上一点，以 OC 为半径作O 交 AC 于点 E，基本结论有：（1）在“BO 平分CBA”;“BO DE”;
5、“AB 是O 的切线”;“BD=BC” 。四个论断中，知一推三。（2）G 是BCD 的内心； ；BCOCDE BODE=COCE= CE2；1 图2 EG OF DCB A H 图3 ABC DF OG EG图5A BCDEOCG=GD例题讲解图形 3：如图：RtABC 中，ABC=90,以 AB 为直径作O 交 AC 于 D，基本结论有：如右图：（1）DE 切O E 是 BC 的中点；（2）若 DE 切O，则：DE=BE=CE； D 、 O、 B、 E 四点共圆 CED=2A=BODCDCA=4BE 2图形特殊化：在（1）的条件下如图 1：DEAB ABC 、 CDE 是等腰直角三角形；例题
6、讲解如图：RtABC 中，ABC =90,以 AB 为直径作O 交 AC 于 D，E 是 BC 的中点 。（1）求证：DE 切O（2）证明：CDCA=4BE 2图形 4：如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O ，交 BC 于点 D，交 AC 于点 F，基本结论有 ：（1）DEAC DE 切O；（2）在 DEAC 或 DE 切 O 下，有：DFC 是等腰三角形； EF=EC；D 是 的中点。OEA BCDFE DCBOABFACDOEBOEDCBAE A OFDCB例题讲解1、如图，等腰ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，DEAC 于 E.（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若 BC= ，AE=1，求 的值. 45ABD2、直角梯形 ABCD 中，BCD=90 ，AB=AD+BC ，AB 为直径的圆交 BC 于 E，连 OC、BD 交于 F.求证：CD 为O 的切线若 ，求 的值53ABECD3、如图，AB 为O 的直径， C、 D 为O 上的两点， ，过 D 作直线 BC 的垂线交直线 AB 于点E， F 为垂足.（1）求证：EF 为O 的切线；（2）若 C 为弧 中点，AC=6，求 AEBFOE CDBA
