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上册：函数（高等数学的主要研究对象）极限：数列的极限（特殊）函数的极限（一般）极限的本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势由极限可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性应当注意到，由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续：函数在某点的极限 等于 函数在该点的取值连续的本质：自变量无限接近，因变量无限接近导数的概念本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，更简单的说法是变化率微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，一、微分是一个线性近似，二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它，但是当误差不够小时，近似的程度就不够好，这时就不能说该函数可微分了不定积分：导数的逆运算什么样的函数有不定积分定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作
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