6.1 T0, T1,Hausdorff 空间6.2 正则, 正规, T3, T4空间6.3 U- 引理和T- 扩张定理6.4 完全正则空间, T- 空间6.5 分离性公理与子空间6.6 可度量化空间6.1 T0 ,T1,Hausdorff空间 定义 6.1.1 X 是一个拓扑空间, 如果对于X 中任意两个不同的点中必有一个点有一个开邻域不包含另 一点, 则称拓扑空间X 是一个T0空间. xyUVT0 空 间 定理6.1.1 拓扑空间X是一个T0空间当且仅当X 中任意两个不同的单点集有不同的闭包.即若xy, 则 证明：充分性 因为对于任意的x,y X ，有 ，从而必有: or . 若 ，必有 , 故 ；同理可证当 时， , 因此X 是一个T0空间. 必要性 设X 是一个T0空间，则对任意x,yX,xy, 则或者有x的开邻域U 使得 , 或者有y的开邻域V, 使得 , 对于前一种情形, 由于 , 从而 ,于是 ; 同理若是后一种情形，也有 . 定义6.1.2 X 是一个拓扑空间,若X 中任意两个不相同的点都有一个开邻域不包含另一点，则称拓扑空间X 是一个T1空间. x yUVT1 空 间
