4 差分法建模 实现中的问题通常是连续变化, 但我们常常只能在离散的时间点上对其进行观测和描述. 为了表述这一类数学模型, 本章引入了差分方程建模方法.差分方程 定义:对一实数数列xn, 称形如的方程为线性差分方程, 其中an, an-1,., an-k是实数, an0, an-k0, 整数k 称为差分方程的阶.例如xn-xn-1-xn-2=0, n2 就是一个2阶差分方程.若给定初值, 可通过迭代的方法求出有限项的值. 例如, 若则有x2=2,x3=3,x4=5,.线性差分方程的解 有没有办法求出差分方程的解? 对于二阶线性差分方程的解, 有下面的结论:设二阶线性差分方程axn+bxn-1+cxn-2=0, n2其中a, b, c 为实数, 且a, c 非零. 它的特征方程为a2+b+c=0,特征根为1, 2.则有1. 若1 2且都为实数, 则2. 若1= 2, 则3. 若1, 2为一对共轭的虚根, 即1 =+i, 2 = -i, 则其中线性差分方程的平衡点及稳定性 一阶线性差分方程的平衡点及稳定性一阶线性差分方程xk+1+axk=b, 的平衡点由x+ax=b解得, 为x*=b/(1
