1、1第三章 轴向拉压变形上一讲回顾拉压杆变形拉压杆横向变形与泊松比叠加原理及其应用范围桁架小变形节点位移1）按结构原始尺寸计算约束反力与内力;2）由切线代圆弧的方法计算节点位移。 N ,F ll EAEAD = lD为拉压刚度， 伸长为正，缩短为负。N ( )( )lF xl dxEA xD =N1nii i iF llE A=D =（变截面、变轴力杆）, （阶梯形杆）= - （0 0.5）e me m m泊松比2第三章 轴向拉压变形第三章 轴向拉压变形3-4 拉压与剪切应变能3-5 简单拉压静不定问题3-6 热应力与预应力3第三章 轴向拉压变形3-4 拉压与剪切应变能两条平行的研究途径(从物理
2、、理力到材力)方法一：方法二：hhvv1m2m1m 2mT T1m g 2m gT m g m g Tam mm m gam m1 21 22 11 2( )- -= =-=+2 11 2( )m m gam m-+2 21 2 1 21 12 2E mV mV m gh m gh= + + -0Et =由例： 无摩擦，求2 1,m m a4第三章 轴向拉压变形功能原理成立条件：载荷由零逐渐缓慢增加，动能与热能等的变化可忽略不计。FF应变能（ ）：构件因变形贮存能量。 Ve外力功( ):构件变形时，外力 应位移 的功。W外力功、应变能与功能原理（ 能量 定 ）WV 功能原理：5第三章 轴向拉压
3、变形一、轴向拉压应变能线 材 拉压杆应变能 fdfddd2N2 2F l FEAD= ,V W=EAlFV22N d d ,W f d= fW0d 外力功2FW D= 功能原理： 线 ：（ 简化 与 ：应变能 度）dFddoffd6第三章 轴向拉压变形二、拉压与剪切应变能 度单向受力sdxdydzxyz2212 2 2v EEese s e= = =应变能 度：单位 内的应变能， ved d dd2x z yV s e= d d d2 x y zse=单向 力应变能 度单向 力 应变能22V v dxdydz dxdydzEe es= =蝌蝌 蝌7第三章 轴向拉压变形纯剪切tdxdydzxyz
4、t2212 2 2v GGetg t g= = =d d dd2x z yV t g= d d d2 x y ztg=22V v dxdydz dxdydzEe es= =蝌蝌 蝌NF (x)(x)= , dydz AAs =蝌拉压杆单向 力 应变能2 ( )d2 ( )NlF xV xEA xe =22NF lVEAe = （ 应力等 杆） 剪应变能 度（变力变截面杆）8第三章 轴向拉压变形2、应变能计算、位移计算例：计算节点B的位移。 ：1、轴力FA45ol 12BC3N1 2F F= N 2 -F F= N3 -F F=2ByFfW V= 2 ( 2 1)ByFlfEA+=2 2 2N1
5、 N2 N322 2 2F l F l F lVEA EA EA= + + EAlF )12(2 9第三章 轴向拉压变形FF ABCD例： 能量法求A，C 位移。：1、轴力 12currency1“杆轴力：122NF F=2NF F= -2、应变能、外力功计算( ) 22 2N1 N22 24 2,2 2 2F lF l F lV EA EA EA+= + =杆2轴力：、位移计算 ,V W=/1 ,2 A CW F= D/(2 2)A CFlEA+D =10第三章 轴向拉压变形 总结： 1、不 变形fifl 定节点的位移。2、能求载荷 线方向的位移。、时 载荷时，无法求载荷的 应位移。无法求A点的平位移 无法求A点的位移FABCFFABC（约束反力 应位移为零，外力功为零，不”载荷）
