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2第七章 弯曲变形7-1 引言7-2 挠曲轴近似微分方程7-3 计算梁位移的积分法7-5 计算梁位移的叠加法7-6 简单静不定梁7-7 梁的刚度条件与合理刚度设计37-1 引 言工程中的弯曲变形4567xw xwFw = w(x)梁发生平面弯曲时，其轴线弯成一平面曲线，称为梁的挠曲轴或挠曲线。梁横截面形心的铅垂位移称为截面的挠度，用w表示。挠度以向上为正。梁横截面绕中性轴转过的角度称为截面的转角，用 表示。转角以逆时针为正。梁不同截面的挠度和转角不同，它们是截面坐标的函数，称为梁的挠曲轴方程和转角方程。8)()(xxww梁变形时，横截面始终保持平面，且始终与梁的轴线垂直，由高等数学可知：tandd xw小变形下， 很小，tan ，于是得 d dww x q= =这就是梁变形时，挠度与转角的关系。xw xwFw = w(x)97-2 挠曲轴近似微分方程挠曲轴的曲率与弯矩间的关系为EIxMx)()(1 由高等数学可知，曲线的曲率为2/32)(1“)(1wwx 小变形下， 很小， ，于是得0)( 22 wEIxMw )(“ 10xwMM0M“ 0w MM0M“ 0w ( )“ M xwEI=( )“ xwEI=这就是梁的挠曲轴近似微分方程，由此微分方程积分一次可求转角，再积分一次可求挠度。xwO O
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