1、毕 业 论 文 题 目： 基于 MatLab 平台的插 值算法与实现 系 别： 应用数学系 学科专业： 信息与计算科学 姓 名： 李永恒 指导教师： 段惠 琴 运 城 学 院 二零一二 年六月 目录 摘要 . 3 引言 . 3 一、 插值法概述 . 4 二、 3 种插值方法 . 4 1. 拉格朗日（ Lagrange）多项式插值 . 4 2. 分段线性插值 . 6 3. 三次样条插值 . 6 三、 插值法在 MATLAB 平台上的实现 . 7 1. 拉格朗日（ Lagrange）多项式插值在 MATLAB 平台上的实现 . 7 2. 分段线性插值在 MATLAB 平台上的实现 . 8 一、 三
2、次样条插值在 MATLAB 平台上的实现 .11 四、 用插值法计算实际利率问题的探讨 . 14 结束语 . 16 致谢 . 16 参考文献 . 17 摘要 本文主要讨论插值法 的发展历史及现在的发展状况，插值法的主要贡献人物和现在科学中，插值法的重要性。正文首先介绍了插值法的思想和基本求解思路，随后我们在插值法 中 挑选了 3 种较有优势的插值法（ Lagrange 插值、分段线性插值、三次样条插值 ）进行讨论，并给出它们的数学定义和计算公式，从中我们可以看出，插值法的思想贯穿每一种插值法，然后我们运用 MATLAB 软件对这三种插值法进行源代码编程，在 MATLAB 软件中能够把这三种插值
3、法运行出来，最后我们举了个实例，运用插值法计算实际利率问题，更是充分说明插值法在当代科学技术领域不可替代的作用。 关键词 ： Lagrange 插值 分段线性插值 三次样条插值 Matlab 引言 插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践。早在一千多年前，我国的数学家在研究历法上就应用了线性插值与二次插值，但它的基本理论和结果却是在微积分产生以后才逐步完善的，其应用也日益增多，特别是在计算机广泛使用后，由于航空、造船、精密机械加工、大气 科学、动力气象学、医学、犯罪学等实际问题的需要，是插值法在实践上和理论上显得更重要，并得到近一步发展，尤其是近几十年发展起来的样条插值，获得了更广泛的应用
4、。 公元 6 世纪，我国的刘焯已将等距二次插值用于天文计算， 17 世纪之后，牛顿、拉格朗日分别讨论了等距和非等距的一般插值公式。 所谓插值，通俗的说就是，在若干已知的函数值之间插入计算一些未知的函数值。插值在诸如机械加工等工程技术和数据处理等科学研究中有着许多直接的应用。 在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫 路易斯 拉格朗日命名的一种多项式 插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值
5、。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。拉格朗日插值法最早被英国数学家爱德华 华林于 1779 年发现，不久后（ 1783 年）由莱昂哈德 欧拉再次发现。 1795年，拉格朗日在其著作师范学校数学基础教程 中发表了这个插值方法，从此他的名字就和这个方法联系在一起 。 一、 插值法概述 插值问题的提法是，已知 n+1 个节点 (xj， yj) (j=0,1,n)， 其中 xj互不相同，不妨设 a = x0 = x0(i) else continue; end end %end 测试程序（ text2.m） : x0 = linspace( -5,5,50); y0= 1./(x0.2+1); y=interp1(x0,y0,x0,linear) plot(x0,y0,x0,y,p); 2）运行测试程序 问题二： (1).分段线性插值 Matlab 命令如下： x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); x1=linspace(0,2*pi,5); y1=sin(x1); plot(x,y,x1,y1,x1,y1,o,LineWidth,1.5), gtext(n=4) 图形如下：
