1、2012 概率考试重点 1 概率考试重点 1. 条件概率与全概率公式 2. 几个特殊随机变量的分布与数字特征 3. 求一维随机变量的分布函数与概率 4. 求一维随机变量的函数的分布 5. 期望、方差与协方差、相关系数 6. 二维离散型随机变量的概率分布与边缘分布 7. 求二维连续型随机变量的边缘密度与概率 8. 中心极限定理 9. 极大似然估计与无偏性 10. 单个正态总体的区间估计与假设检验 11. 几个常见统计量的分布 下面说的 : 第一套题： 2004-2005 第 1 学期 A 卷 第二套题： 2005-2006 第 1 学期 A 卷 第三套题： 2005-2006 第 1 学期 B
2、卷 第四套题： 2005-2006 第 2 学期 A 卷 第五套题： 2005-2006 第 2 学期 B 卷 2012 概率考试重点 2 2012 概率考试归纳 1. 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式 条件概率 P(B|A)=P(AB)/P(A) 全概率公式、贝叶斯公式 : 参考第套题的二、 2，参考第套题的三、 2，参考第 3 套题的三、 2，参考第套题的二、，参考第套题的二、 2。部分简单的没有答案。 *玻璃杯成箱出售，每箱 20 只。假设各箱含 0， 1， 2 个残次品的概率相应为 0.8，0.1 和 0.1。顾客购买时，售货员随机取出一箱，而顾客开箱随机的察看 4只杯子，若无残次品，
3、则买下一箱玻璃杯，否则退回。 1.求 顾客买下一箱玻璃杯 的概率。 2.求 顾客买下一箱玻璃杯 的情况下，这 箱杯子中，残次品是 0 个 的概率。 解：设 A=顾客买下这一箱玻璃杯 Bi=这箱中有 i 只残次品 ， i=0,1,2 注意这类题的解题技巧：解中的斜体字与题干中的斜体字对应，解中的下划线与题干中的下划线对应。 P(B0)=0.8， P(B1)=0.1， P(B2)=0.1 P(A|B0)=1 P(A|B1)= 419C / 420C =16/20=0.8 P(A|B2)= 418C / 420C =16*15/(20*19)=12/19=0.63 P(A)= P(A|B0)P(B0
4、)+ P(A|B1)P(B1)+ P(A|B2)P(B2)=0.8*1+0.1*0.8+0.1*0.63=0.943 P(B0|A) = P(AB0)/P(A) = P(A|B0)P(B0)/P(A)=0.8/0.943=0.848 2. 几个特殊随机变量的分布与数字特征 例题：第二套，一、 1，第三套，一、 4，第四套，一、 4，第五套，一、 3,5 常见的分布的期望与方差。 (1) 0-1 分布 E(X)=p， D(X)=p(1-p)。 (2) 泊松分布 X()。 PX=k= !kk e ， k=0,1,2,。 E(X)= ， D(X)= 。 X 0 1 P 1-p p 2012 概率考试
5、重点 3 (3)二项分布 XB(n,p)。 PX=k= knC kp (1 )nkp ， k=0,1,n。 E(X)=np， D(X)=np(1-p)。 (4) 均匀分布 XU(a,b)。 f(x)= E(X)=12 (a+b)， D(X)= 112 (b-a)2 。 (5) 指数分布 XExp()。 f(x)= E(X)= ， D(X)= 2 。 (6) 正态分布 XN(, 2 )。 f(x)= 1222()2xe E(X)=， D(X)= 2 。 3.求一维随机变量的分布函数与概率 第一套，二、 3，第五套，二、 3 例 Xf(x)= 1.确定 k 2.求 XF (x) 3.求 P(|X|
6、0 0 其它 k 2x 0 x 1 0 其它 2012 概率考试重点 4 XF (x)= xf(t)dt= 3x 0 x1，最后再把每个区间的左端点加到区间。 0 x1， 0 y1 1 x 1， y 1 0 其它 2012 概率考试重点 10 故 X -1 0 1 P 1/5 2/5 0 Y 0 1 P 3/5 2/5 7.求二维连续型随机变量的边缘密度与概率 练习册 A p13 4， p14 5， p15 7 例 1.(X,Y) f(x,y)= 求 Xf (x)与 Yf (y)。 解： f(x,y)仅在第一象限非 0。而第一象限在 x 轴的投影为区间 (0,+ )，所以 Xf (x)在 区间(0,+ )以外都为 0。 Xf (x)= f(x,y)dy = = 2 ( 2 )xye x0,y0 0 其它 0 2( 2 )xye dy x0 0 x 0 xe x0 0 x 0
