《控制理论》作业题及答案.doc

1、姓名： 岳炯烨 学 号： 717129204003 年级： 2017 秋 电气工程 学习中心： 紫金港 第一章 1-1 与开环系统相比，闭环系统的最大特点是： 检测偏差，纠正偏差 。 1-2 分析一个控制系统从以下三方面分析： 稳定性、准确性、快速性。 1-3 图 1-1 (a)， (b)所示均为调速系统。 (1) 分别画出图 1-3(a)、图 (b)所示系统的方框图。给出图 1-1(a) 所示系统正确的反馈连线方式。 (2) 指出在恒值输入条 件下，图 1-1(a)， (b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。 图 1-1 调速系统工作原理图 解 图 1-1(a)正确的反

2、馈连接方式如图 1-1 (a)中虚线所示。 (1) 系统方框图如图解 1-2 所示。 (2) 图 1-1 (a) 所示的系统是有差系统，图 1-1 (b) 所示的系统是无差系统。 图 1-1 (a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这 意味着放大器前端电压是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。 图 1-1 (b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为 0，故系统无差。 1-4 图

3、1-3 (a)， (b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为 110V，试问带上负载后，图 1-3(a)， (b)中哪个能保持 110V 不变，哪个电压会低于 110V？为什么 ? 图 1-3 电压调节系统工作原理图 解 带上负载后， 开始由于负载的影响，图 1-3(a)与 (b)系统的端电压都要下降，但图 (a)中所示系统能恢复到 110V，而图 (b) 所示系统却不能。理由如下： 图 (a)系统，当 u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器 K 放大后，驱动电机 D 转动，经减速器带动电刷，使发电机 F 的激磁电流 jI 增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电压减

4、小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图 (a)系统能保持 110V不变。 图 (b)系统，当 u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器 K 后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机 G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为 0 时， fi =0，发电机就不能工作。即图 (b)所示系统的稳态电压会低于 110V。 1-5 图 1-4 是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 图 1-4 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经

5、放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。 系统方框图如图 1-5 所示。 1-6 控制系统分为两种基本形式 开环系统 和 闭环系统 。 1-7 负正反 馈如何定义？ 答：将反馈环节取得的实际输出信号加以处理，并在输入信号中减去这样的反馈量，再将结果输入到控制器中去控制被控对象，我们称这样的反馈是负反馈；反之，若由输入量和反馈相加作为控制器的输入，则称为正反馈。 1-8 若组成控制系统的元件都

6、具有线性特性， 则称为线性控制系统。 1-9 控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数 ，则称为连续控制系统。 1-10 在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号 ，则称此系统为离散控制系统。 第二章 2-1 试建立图 2-1 所示各系统的微分方 程。其中外力 )(tF ，位移 )(tx 和电压 )(tur 为输入量；位移 )(ty 和电压 )(tuc 为输出量； k （弹性系数）， f （阻尼系数）， R （电阻）， C（电容 ）和 m （质量）均为常数。 + 解 （ a）以平衡状态为基点，对质块 m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解 2-1(a)所示。根据牛顿定理可写

7、出 22)()( dt ydmdtdyftkytF 整理得 )(1)()()(22 tFmtymkdt tdymfdt tyd （ b） 如图解 2-1(b)所示，取 A,B 两点分别进行受力分析。对 A 点有 )()( 111 dtdydtdxfxxk （ 1） 对 B 点有 ykdtdydtdxf21 )( （ 2） 联立式（ 1）、（ 2）可得： dtdxkk kykkf kkdtdy 21 121 21 )( (c) 应用复数阻抗概念可写出 )()(11)(11 sUsIcsRcsRsU cr （ 3） 2)()( R sUcsI （ 4） 联立式（ 3）、（ 4），可解得： CsRR

8、RR CsRRsU sU rc 2121 12 )1()( )( 微分方程为 : rrcc uCRdtduuRCR RRdtdu 121 21 1(d) 由图解 2-1（ d）可写出 CssIsIsIRsU cRRr 1)()()()( （ 5） )()(1)( sRIsRICssI cRc （ 6） CssIsIRsIsU cRcc 1)()()()( （ 7） 联立式（ 5）、（ 6）、（ 7），消去中间变量 )(sIC 和 )(sIR ，可得： 13 12)( )( 222222 R CssCR R CssCRsU sU rc微分方程为 rrrccc uRCdtduCRdtduuRCdt

9、duCRdtdu 22222222 1213 2-2 试证明图 2-2 中所示的力学系统 (a)和电路系统 (b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。 解 (a) 取 A、 B两点分别进行受力分析，如图解 2-2(a)所示。对 A点有 )()()( 1122 yyfyxfyxk (1) 对 B 点有 1111 )( ykyyf (2) 对式（ 1）、（ 2）分别取拉氏变换，消去中间变量 1y ，整理后得 )()(sXsY= 21 2 1 21 2 1 221 2 1 2 21 2 1 2 1( ) 1( ) 1f f f fssk k k kf f f f fssk k k k k (b)

10、由图可写出 sCRsUc221)(= sCRsCRsCRsU r111112 111)(整理得 )()(sUsUrc= 1)( 1)( 21221122121 221122121 sCRCRCRsCCRR sCRCRsCCRR比较两系统的传递函数，如果设 1 1 2 2 1 1 2 21 , 1 , , ,R k R k C f C f 则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。 2-3 假设某容器的液位高度 h 与液体流入量 rQ 满足方程rQShSdtdh 1 ， 式中 S 为液位容器的横截面积， 为常数。若 h 与 rQ 在其工作点 ),( 00 hQr 附近做微量变化，试导出 h 关

11、于 rQ 的线性化方程。 解 将 h 在 0h 处展开为泰勒级数并取一次近似 hhhhdt hdhh h 000 21|0（ 1） 代入原方程可得 )(1)2 1()( 0000 rr QQShhhSdt hhd （ 2） 在平衡工作点处系统满足 000 rQhdtdh （ 3） 式（ 2），（ 3）相减可得 h 的线性化方程 rQhhdt hdS 02 2-4 试求图 2-3 所示各信号 )(tx 的象函数 )(sX 。 解 （ a） )(2)( 0tttx )(sX = stess0212 （ b） )()()()( 321 ttcttcbttabatx )(sX = )()(1 321

12、ststst ceecbeabas （ c） )(tx = )(4)2(4)2(44 2222 TtTTtTTtTtT )21(4)( 222 TssT eesTsX 2-5 求下列各拉氏变换式的原函数。 (1) 1)( sesX s (2) )3()2( 1)( 3 ssssX(3) )22( 1)( 2 sss ssX解 (1) 1)( tetx (2) 原式 )3(3 124 1)2(8 3)2(4 1)2(2 1 23 sssssx（ t） 241318344 32222 tttt eeetet (3) 原式 1)1(1211)1(12121222121222 ssssssss )(t

13、x )c o s(s in2121 tte t 2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 tt eetc 221)( ，试求系统的传递函数和脉冲响应。 解 单位阶跃输入时，有 ssR 1)( ，依题意 sss sssssC 1)2)(1( 2311221)( )2)(1( 23)( )()( ss ssR sCsG tt eessLsGLtk 211 42411)()(2-7 已知系统传递 函数 232)( )( 2 sssR sC，且初始条件为 1)0( c ， 0)0( c ，试求系统在输入 )(1)( ttr 作用下的输出 )(tc 。 解 系统的微分方程为 )(2)(2)(3)

14、(22 trtcdt tdcdt tcd （ 1） 考虑初始条件，对式（ 1）进行拉氏变换，得 ssCssCssCs 2)(23)(3)(2 （ 2） 22141)23( 23)( 22 ssssss sssC tt eetc 2241)( 2-8 求图 2-4 所示各有源网络的传递函数)()(sUsUrc。 解 (a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出 12)( )( RRsU sUrc (b) 22112211111122 )1)(1(111)()(sCCRsCRsCRsCRsCRsCRsUsUrc (c) )1(11)()(212122CsRRRRCsRCsRsUsUrc 2-9 某位置随动系统原理框图如图 2-5 所示，已知电位器最大工作角度 mQ 3300，功率放大器放大系数为 3k 。 （ 1） 分别求出电位器的传递函数 0k ，第一级和第二级放大器的放大系数 1k ， 2k ； （ 2） 画出系 统的结构图； （ 3） 求系统的闭环传递函数 )()( sQsQ rc 。 解 (1) 电位器的传递函数 111 8 01 8 03 3 030 0000mQEK 根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为 31010 1030331 K， 21010 1020332 K(2) 可画出系统结构如图解 2-6 所示：