第十章习题解答.doc

1、10-1第十章习题解答10-2-1 如图所示， 和 是两个同相位的相干光源，它们发出波长 5000 的光1S2 波，设 O 是它们中垂线上的一点，在点 与点 O 之间插入一折射率 n1.50 的薄玻璃，点1SO 恰为第 4 级明条纹的中心，求它的厚度 e解 在 O 点是第 4 级明条纹的中心光程差 4n所以 10e10-2-2 如图所示，在双缝干涉实验中， ，用2S波长为 的单色光照 S，通过空气后在屏幕 E 上形成干涉条纹已知点 P 处为第 3 级干涉明条纹，求 和 到点 P 的光程差若整个装置放于某种透明液体中，点 P 为第 4 级干12涉明条纹，求该液体的折射率解 和 到 P 点的光程差

2、满足1S2 312kr整个装置放置于液体中， 和 到 P 点的光程差满足1S42rn3所以得到 .110-2-4 一束绿光照射到两相距 0.6mm 的双缝上，在距双缝 2.5m 处的屏上出现干涉条纹测得两相邻明条纹中心间的距离为 2.27mm，试求入射光的波长解 由杨氏双缝干涉知 dDx所以 548m1048.55.21067. 733 Dxd10-2-5 波长为 的单色光垂直照射在如图所示的透明薄膜上，薄膜厚度为 e两反射光的光程差是多少? 解薄膜上下表面的反射光均有半波损失，故没有因半波损失而产生的光程差，因此上下表面反射的光程差为 en60.210-2-6 波长为 5500 的黄绿光对人

3、眼和照像底片最敏感，要增大照像机镜头对此光的透射率，可在镜头上镀一层氟化镁 （ ）薄膜 已知氟化镁的折射率为 1.38，玻璃的折射率为 1.50，求氟2MgF化镁的最小厚度解 要增大波长为 的光的透射率，则须使反射光干涉减弱那么，光程差应满足10-2212ken当 时，e 最小，为0k m096.38.140582min e10-2-8 用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为 L 处是暗条纹使劈尖角 连续慢慢变大，直到该点再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量 是多少?解 空气劈尖干涉暗纹，光程差为 212ke劈尖角为 时，L 处有 1劈尖角为 时，有 212ke

4、因为劈尖角连续改变，即 e 连续增大，故 = +121由上述公式得 12k又 ，Lesin1k Lesin2因此 10-2-9 用曲率半径为 3.00m 的平凸透镜和平板玻璃作牛顿环实验，测得第 k 级暗环半径为 ，第 级暗环的半径为 求所用单色光的波长m24.10km0.6解 牛顿环暗环半径公式为 kRr故 r10k因此 323232k10 10.60.146R10-2-12 用波长为 的单色光源做迈克尔逊干涉仪实验，在移动反光镜 的过程中，2M视场中的干涉条纹移过 k 条，求反射镜移动的距离?解 设反射镜移过的距离为 d，则光程差改变量为 kd所以 210-2-15 一单缝宽度 m，透镜的

5、焦距 ，若分别用 和410am5.0f 401 的单色平行光垂直入射，它们的中央明条纹的宽度各是多少?7602解 一级暗纹公式为 而1sinaa11sin10-3所以 affx11tan所以中央明纹的宽度为 x2对 ： 1 m104105.2371 afx对 ： 2 6.7.342 f10-2-17 已知天空中两颗星对一望远镜的角距离为 rad，设它们发出光的61084.波长为 5500望远镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星解 设望远镜孔径为 D，当两星对望远镜的角距离大于其最小分辨角时方可分辨，即 D2.1084.6所以 cm9.13084.5.2167610-2-20 试指出光栅常数 为

6、下述三种情况时，哪些级数的光谱线缺级？（1）ba光栅常数为狭缝宽度的两倍，即 ； （2 ）光栅常数为狭缝宽度的三倍，即；（3）光栅常数为狭缝宽度的 2.5 倍，即 ab ab5.解 k 级缺级的条件为 kab3,21（1） 时， ，凡 2 的倍数级都缺级ba2（2） 时， ，凡 3 的倍数级都缺级3k（3） 时， ，凡 5 的倍数级都缺级ab5.2.210-2-21 用波长为 5893 的钠光垂直照射光栅，测得第 2 级谱线的衍射角，而用待测波长的单色光照射时，测得第一级谱线的衍射角 试求光102 41栅常数和待测光的波长解 光栅方程为 kbasin对 有 11对 有 22sinba由上两式得

7、 5461089.510si4si27211 10-4将 的数值代入得 1m1067.ba10-2-22 光从介质 1 射向介质 2 时的临界角是 布儒斯特角是多大 ?解 由光的折射定律得 0209sinsin所以 36i012由布儒斯特定律 2tan10i由此得 9.40i10-3 在双缝干涉实验中，用很薄的云母片（ ）覆盖在双缝的一条上，如图58.1n所示这时屏上零级明纹移到原来第 7 级明纹位置上如果入射光波 5000，试求云母片的厚度（设光线垂直射入云母片） 解 原来的第 7 级明纹的位置满足 21r加上云母片后，光程差满足 02121 enrner所以43.658.07e10-4 白

8、色平行光垂直照射到间距为 的双缝上，在距缝 处放一屏幕，m 0.25dcm50若把白光（40007600）两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第 1级和第 5 级彩色带的宽度解 每一级的宽度 inaxminaxdDk时，1k m72.012.704760125.0 4131 x时，56.36.3. 10325 10-5 用单色光源 S 照射平行双缝 和 形成两相干光源在屏上产生干涉图样，零1S2级明条纹位于点 O，如图所示若将缝光源 S 移到 位置，问零级明条纹向什么方向移动?若使零级明条纹移回点 O，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能? 若以波长为5890 的单色光，欲使

9、移动了 4 个明纹间距的零级明纹移回到点 O，云母片的厚度应为多少? 云母片的折射率为 1.58解 零级明纹是光程差为 0 的位置移动光源后光线 2 的光程长了，为仍保持光程差为 0，必须让 1 的光程增加以弥补 2 的增加，只有在下方 1 才比 2 长，所以向下10-5要回到原点，即通过加片的方法使得 1 的光程增大，所以在 后加1S在原点时，两光线的光程差满足 得到 4enm106.4158.0941ne10-6 白光垂直照射在空气中厚度为 m 的7108.3肥皂膜上，肥皂膜的折射率为 1.33，在可见光范围内（40007600） 哪些波长的光在反射中增强解 光程差 所以kne2124kn

10、e当 时， 1k 01618.3471当 时，同理可得 2692当 时，同理可得 3k403所以在可见光范围内波长为 4043 和 6739 的光在反射中增强10-7 在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色（ 5000 ） ，薄膜表面法线和视线间的夹角为 45 ，试计算薄膜的最小厚度0解 两反射光的光程差为 kine2s221时对应薄膜厚度最小为 1k m10.45sin3.1405sin4 7021212 e10-8 用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到 5000 和7000 这两个波长的光在反射中消失油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为 1.50求油膜的厚度解 某一波长

11、的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为 212ken对 ： 1对 ： 2 212ken又因 与 之间没有其他波长的光消失，故 与 的干涉级数只可能相差一级12 12故 k10-6因此 570122k解得 312以 代入得，31k m1073.60.145721 nke10-9 如图所示，用波长为 的单色光垂直照射折射率为 的劈尖图中各部分折射2n率的关系是 ）时，点 A 将再21变成暗条纹求点 A 处空气层的厚度解 空气劈尖上暗条纹处满足 212kne因 ，所以 ，即1n12ke在 A 处 ，1Ae2Ake同一点，e 相同，又 ，故 ，又因 到 连续可调，中间无其他

12、波长的光212k1干涉形成暗条纹，故 k10-7因此 121Ake10-11 如图所示的观察牛顿环的装置中，设平球面透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜球面的半径 ，用某单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的cm40R半径是 3.（1）求入射光的波长；（2）设图中 OA1.00cm，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明环数解 （1）牛顿环明环半径公式为 ，所以212kRrRkr2因中心为暗环，对应第 5 个明环 ，所以k5014093.2124kr（2） 因为 ，所以22kRr5.01540.72k Rr所以能看到的明环数 50 个10-12 用牛顿环实验测单色光的波长用已知

13、波长为 的单色光垂直照射牛顿环装置1时，测得第 1 和第 9 级暗环的半径之差为 ；用未知单色光照射时测得第 l 和第 9 级暗环1l的半径之差为 求单色光的波长 2l 2解 牛顿环暗环半径公式为 kRr对 所以11Rr19 19119Rr又 ， 故 9l2l同理得 22因此 12l10-13 有一单缝宽 ，在缝后放一焦距 的会聚透镜，用波长m0.acm50f5460 的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏上的中央亮条纹的宽度如果把此装置浸入水中，并把屏移动到透镜在水中的焦平面上，中央亮条纹的宽度变10-8为多少?设透镜的折射率 ，水的折射率 54.1n3.1n（提示：透镜在水中的焦距

14、 ）ff水解 （1） 中央明条纹的宽度为 m1046.510.46.523372 ax（2） 在水中，透镜焦距为 fnf1水所以中央明条纹的宽度为 m104.10.3.54165.22 237anfafx水10-14 用波长 7000 的平行光垂直照射单缝，缝后放一焦距为 70cm 的正透镜，在透镜焦平面处的屏上测得中央亮条纹的宽度为 m试计算：310.2（1）单缝的宽度（2）当用另一单色光照射时，测得中央亮纹的宽度为 m，求此光的波长35.解中央亮条纹宽度为 afx2（1）由上式可得单缝的宽度为 109.4102743xf（2）由前式可得光的波长为 52m.51072.9.47234 fxa

15、10-15 用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后垂直照射在宽度为 0.308mm的单缝上用焦距为 12.62cm 的测微目镜测得中央明条纹两侧第 5 级暗条纹之间的距离为2.414mm求入射光的波长x解 单缝衍射暗纹中心到中央亮纹中心距离为 afkx时，5k两侧第 5 级暗纹之间的距离为 afx102所以 58926.10438.233fxa10-16 在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为 ，人眼最敏感的波长为 5500眼m前 （明视距离）处的点物在视网膜上形成艾里斑的角半径是多少? 明视距离处能m250够被分辨的两物点的最小距离是多少?（前房液和玻璃状液的折射率 ）3.1n10-9解 （1

16、） 因人眼中玻璃状液体的折射率为 n，所以波长变为 n在视网膜上形成爱里斑的角半径为 rad1052.1023.512. 437nD（2） 人眼的最小分辨角 mi设在距离 L 处能分辨的最小距离为 （ ） ，则dl m104.82501.2.1 5337 d10-17 月球距地面约 3.86 km，设月光按 5500 计算，问月球表面上距离多50远的两点才能被直径为 5.00m 的天文望远镜所分辨解 设月球上两物点距离为 d，其对望远镜张角大于最小分辨角时，则能分辨该两点即 DL2.1所以 m8.510.5863. 710-18 一块每毫米刻痕为 500 条的光栅，用钠黄光正入射，钠黄光中含有

17、两条谱线，其波长分别为 5896 和 5890求在第 2 级光谱中这两条谱线分开的角度解 光栅常数为 m105163ba由光栅方程可得 12sin2sinba因此得到 212rciarcsi0 676743. 10289.5arsin1089.5rsin 10-19 一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为 cm，在光栅后放3一焦距为 的凸透镜现以 =6000 单色平行光垂直照射光栅，试求：m0.1f （1）透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度；（2）在该宽度内有哪几个光栅衍射主极大?解 （1）单缝衍射第一极小满足 （1）sina中央明纹宽度为 10-10m10620.12sinta2

18、 257afffx（2） 设该范围内主极大最大级数为 k，则 （2kbsin）由 （1） 、 （2）式有 5.2102abk所以在此范围内能看到的主极大级数为 ，共 5 个光栅衍射主极大水k10-20 波长 6000 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第 2 级主极大的衍射角为，且第 3 级缺级 （1）光栅常数 是多大？（2）透光缝可能的最小宽度是多少？0ba（3）在屏幕上可能出现的主极大的级次是哪些？解（1） 由光栅方程得 30sin所以 m104.264si2670 ba（2） 当 k 级缺级时，满足 kab所以 当 时，缝宽 a 最小，为 1k m10834.276kb（3） 在屏幕上呈现的主极大的级数由最大级数和缺级情况决定因为 sin 因此 =3maxk4106.27bmaxk又因 缺级，所以在屏上可能出现的级数为 3 2,1010-21 以白光（波长范围 40007600 ）垂直照射光栅，在衍射光谱中，第 2 级和第3 级发生重叠求第 2 级被重叠的范围解 最小波长和最大波长分别为 40min760max第 3 级光谱中， 主极大的位置与第 2 级某一波长 的主极大位置相同时，开始重min叠，由光栅方程可求此波长 sinbamin3siba因此 60423min