1、1.已知无源网络如题图 2.1 所示，其中 为输入电压， 为输出电压，试列写动i()uto()ut态微分方程。 o()uti()ut1RCC o()uti()ut1R2 otit1R2C L2R（ a） （b） （c）题图 2.1 无源网络1.（a）C o()uti()ut1R2ii2i因为 ，12i1io故 o2io12d()uRiuiCttioi12uR整理得到 i12o122idd()uRCRt t（b）因为i12diuit整理得到 oi12i()uuRCRtt（c） 1ii2o()uti()ut1CL2R因为 得到i112o2o1o()duiRiiCtuLut oi1121o()duC
2、RtLt2ooooi1122dduLCRtRtt整理得到 112o2i()()uLRutt2.试求题图 2.2 中各无源网络的传递函数。o()uti()ut1R2Ci()ut1R2Co()ut（a） （b）o()uti()ut1R2CL o()uti()ut1R22C3R（c） （d）题图 2.2 习题 2 的无源网络2. （a）因为 11RZCsA所以 o212i1 2()UCsRGZ（b）因为 ，11sRA21s所以 o212i 12 12()()()CsRCs（c）因为 2122LLssZLsA所以 o1 2i 112()()UZsGsRCRR（d）因为 ，21211ZssA 3231C
3、sZ所以2o 3121121322i1123 32()()()( 1UsRCsRCsZG R3. 试求题图 2.3 中各有源网络的传递函数。 0R1iu ou1C 0R1iu ouC2（a） （b）0R1iu ou0C 0R1iu ou0CC（c） （d）题图 2.3 习题 3 的有源网络3. （a）因为 111RZCsA所以 o1i01()UZGCs（b）因为 21211()()ZRsRA所以 o 1i02)()ss （c）因为 00CsA所以 o10i0()(1)URGsCsZ（d）因为 ，00ZsA11Rs所以 o01i01()()()s s4.控制系统的结构图如题图 2.4 所示，试利
4、用结构图的等效变换法，求各系统的传递函数。()Rs ()Cs1G2G3G43H1H2H4（a）1G2 3G41H2H ()Cs()Rs6 5G（b）题图 2.4 控制系统的结构图（a） 123423141234()GCsGRHG（b） 1234512563421234563134562() ()s H5.对于题图 2.4 所示各系统，试利用梅逊增益公式求各系统的传递函数。6.惯性导航装置中的地垂线跟踪系统结构图如题图 2.5 所示，求该系统的传递函数。)(isU 2s2KsK41K3s1 s1)(oU题图 2.5 地垂线跟踪系统结构图32o 241314i 134()21)()()UsssKs
5、G7.求题图 2.5 所示系统的传递函数。()Rs ()Cs1G2G3G2H 41H（a ）()Rs ()Cs1G2G3G1H 24G1()s（b）题图 2.5 控制系统的结构图解：（1）采用梅逊增益公式计算。图（a）有 2 条前向通道和 5 个回路。131412342342() GCsGRH（2）设 如图（b）所示，则 ，故采用梅逊增益公式计算 ，有 11()s C1/CR条前向通道和 3 个回路。 1234 23()CsGRG8.系统动态结构图如题图 2.6 所示，化简方框图，并求传递函数 和 。()sRE()Rs ()Cs1G2GH3()Es题图 2.6 控制系统的结构图解：动态结构图的
6、变化和化简如下图，由此可求出 ，再由 求出()CsR()()1EsHsCR。()EsR也可采用梅逊增益公式求出，本题有 2 条前向通道和 1 个闭合回路。123()GCsRH12()Es()Rs ()Cs2G3H1G1(a)()Rs ()Cs2G1H1G3(b)()Rs ()Cs13G21G(c)9.求题图 2.7 所示系统的传递函数。 ()Rs ()Cs1G2()E2H311Y题图 2.7 控制系统的结构图解法 1：设变量 、 及 如题图 2.7 所示。由该图可列出下列两式1()Ys2()Es121()()YEs22YG由以上两式可求得 1211()()ss221()YEs故12121212
7、()()()()()()CsYsGGsEsRCss即 12121212()3()()()()ssCGRs系统的传递函数为 1212()()3()GssRs解法 2：采用梅逊增益公式，有 4 条前向通道和 5 个回路。4 条前向通道：， ， ，1P213213()H2PG412H4 132()()()()GGG12123显然，采用梅逊公式计算结果与解法 1 相同。10. 系统结构图如题图 2.8 所示，试写出系统在输入 及扰动 同时作用下输出 的()rt()nt()Cs表达式。 ()Rs ()Cs1G2G3G41HNs题图 2.8解：按下列步骤求 表达式：()Cs（1）在题图 2.8 上合并综合
8、点，并作反馈、并联和串联运算，得到图（a） ；（2）在图（a）上，令 ，可以利用反馈运算得到输入 作用下的输出表达式0N()rt12312313 1()GGHs Rs（3）在图（a）上，令 ，将 置于最左端， 置于最右端，该画结构图得到R()s2()图（b） ；4G1()Cs()Ns1213H()Rs图（a ）图（b） 2()Cs()Ns 1213GH124134GH图（c ）（4）将图（b）中的综合点拆开，得到图（c） ；（5）根据图（c） ，分别作并联、反馈连接和串联运算，得到扰动 作用下的输出表达式()nt1242134 121321241342413() ()()GCs NsGHHs （6）根据线性系统的叠加原理，将 和 相加，得到最后要求的结果()Cs2()1231231213134424() )()(Cs GGRsGHHNs 2()Cs121321GGH()Ns 4G
