小升初数学知识点归纳.doc

1、小升初数学必考知识点归纳 一整数和小数 1最小的一位数是 1，最小的自然数是 0 2小数的意义：把整数“ 1”平均分成 10 份、 100 份、 1000 份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。 3小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位 4小数的分类：小数 有限小数 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数 5整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大 小不变。 7小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大 10 倍、 100 倍、 1000倍 小数点向左移动一位、二

2、位、三位原来的数分别缩小 10 倍、 100 倍、 1000 倍 二数的整除 1整除：整数 a 除以整数 b（ b 0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说 a能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。 2约数、倍数：如果数 a 能被数 b 整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数。 3一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小 的约数是 1，最大的约数是它本身。 4按能否被 2 整除，非 0 的自然数分成偶数和奇数两类，能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。 5按一个数约数的个数，非 0 自然数可分为

3、 1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有 2 个约数。 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有 3个约数。 最小的质数是 2，最小的合数是 4 120 以内的质数有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19 120 以内的合数有“ 4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、 16、 18 6能被 2 整除的数的特征：个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数，都能被 2 整除。 能被 5 整除的数的特征：个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除。 能被 3 整除的数的

4、特征：一个数的各位上 数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。 7质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这 几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 10一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是 1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。 11互质数：公约数只有 1

5、的两个数叫做互质数。 12两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三四则运算 1一个加数 =和 -另一个加数 被减数 =差 +减数 减数 =被减数 -差 一个因数 =积另一个因数 被除 数 =商除数 除数 =被除数商 2在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。 3.运算定律： （ 1）加法交换律： a+b=b+a 乘法交换律： a b=b a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。 （ 2）加法结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） 乘法结合律：（ a b） c=a（ b c） 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三

6、个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 三个数相乘，先 把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 （ 3）乘法分配律：（ a+b） c=a c+b c 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 （ 4）减法的性质： a-b-c=a-（ b+c） 除法的性质： a b c=a（ b c） 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。 四关系式 1速度时间 =路程 路程时间 =速度 路程速度 =时间 工作效率工作时间

7、=工作总量 工作总量工作效率 =工作时间 工作总量工作时间 =工作效率 单价数量 =总价 总价数量 =单价 总价单价 =数量 五方程 1方程：含有未知数的等式叫做方程。 2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3解方程：求方程解的过程叫做解方程。 六分数和百分数 1分数的意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位 。 3分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。 分数和小数的联系：小数实际上就是分母是 10、 100、 1000的分数。 分数和比

8、的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。 4分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。 5真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于 1。 6最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。 7分数的基本性质：分数的分子和分母同 时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 8这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数，如果分母只含有 2、5 这 2 个质因数，这样的分数就能化成有限小数。 9百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“ %”

9、来表示。 七量的计量 1长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率 面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。 体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立 方厘米（毫升），写出它们之间的进率。 质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。 时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。 2一年中的大月有： 1、 3、 5、 7、 8、 10、 12 月，共 7 个，每月 31 天。 小月有： 4、 6、 9、 11 月，共 4 个，每月 30 天。 二月平年是 28 天，闰年是 29 天。 左拳记月法 3一年有 4 个季度

10、，每个季度 3 个月。 4平年闰年：公历年份是 4 的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是 400的倍数才是闰年。 5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。 复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。 6名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。 八几何初步知识 1线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。 2角：从一点引出两条射线所组成的图形叫

11、做角。 3角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。 1计量角的大小的单位：度，用符号“”表示。 2小于 90的角叫做锐角；大于 90而小于 180的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角 180。 3垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明） 4平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。 （画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。 5三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。 6三角形的分类： （ 1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 （ 2）

12、按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。 10三角形三个内角和是 180。 11四边形：由四条线段围成的图形。 12圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。 13圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的 2 倍，半径是直径的二分之一。 14轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能 够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 15学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形 16周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 面积：物体的表面或围成的平面图形的

13、大小，叫做它们的面积。 17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 18长方体、正方体都有 12 条棱， 6 个面， 8 个顶点。 正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰 三角形。 19圆柱的三个特点：（ 1）上下一样粗细（ 2）侧面是曲面（ 3）两个底面是相同的圆 20圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。 21把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。 22圆周率是一个无限不循环小数。 =3.141592653 23把圆等份成若干

14、份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。 24圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距 离是圆锥的高。 25等底等高的圆锥的体积是圆柱的，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。 体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的 3 倍。 九比和比例 1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4应用比的基本性质可以化简比； 应

15、用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。 5用字母表示比与除法和分数的关系。 a： b=a b=（ b 0） 6比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 7图上距离：实际距离 =比例尺 实际距离 =图上距离比例尺 图上距离 =实际距离比例尺 8求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。 化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。 9正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫

16、做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 用式子表示： =k（一定），用图表示正比例关系是一条直线。 10反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 用式子表示： x y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。 十简单的统计 1常见 的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2条形统计图特点：（ 1）用一个单位长度表示一定的数量。（ 2）用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。 折线统计图的特点：（ 1）用一个单位长度表示

17、一定的数量。（ 2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。 十一 .公式的整理 平面图形： 1长方形： 周长 =（长 +宽） 2 C 长 =（ a+b） 2 面积 =长宽 S 长 =a b 2.正 方形： 周长 =边长 4 C 正 =a 4 面积 =边长边长 S 正 =a a 3平行四边形的面积 =底高 S 平 =ah 4三角形的面积 =底高 2 S 三 =ah 2 5梯形的面积 =（上底 +下底）高 2 S 梯 =（ a+b） h 2 6圆的周长 =直径 3.14 C 圆 = d 圆的周长 =半径 2 3.14 C 圆 =2 r 圆的面积 =半径的平方圆周率 S 圆 = r2 立体图形： 1长方体 表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 S 长表 =（ ab+ah+bh） 2 体积 =长 宽高 V 长 =abh 2正方体 表面积 =棱长棱长 6 S 正表 =a a 6 体积 =棱长棱长棱长 V 正 =a3 3圆柱 侧面积 =底面周长高 表面积 =侧面积 +两个底面积 体积 =底面积高 4以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为： 表面积 =底面周长高 +两个底面积 体积 =底面积高 5圆锥的体积 =圆柱的体积 3 V 锥 =sh 3