2019年中考专题复习第九讲分式方程含详细参考答案.doc

1、 2019 年中考专题复习 第九讲 分式方程 【基础知识回顾】 一、 分式方程的概念 分母中含有 的方程叫做分式方程 【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】 二、分式方程的解法： 1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即 分式方程 整式方程 2、解分式方程的一般步骤： 、 、 、 3、增根： 在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。 【名师提醒： 1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略 2、分式方程有增根与无解

2、并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。如： 1xax - 3x =1 有增根，则a= ，若该方程无解，则 a= 。】 三、分式方程的应用： 解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 ，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。 转化 去分母 【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】 【重点考点例析】 考点一：分式方程的 解 例 1 （ 2018株洲） 关于 x的分式方程 3 02 xax 解为 x=4，则常 数 a 的值为（

3、） A a=1 B a=2 【 思路 分析】 根据分式方程的解的定义把 x=4 代入原分式方程得到关于 a 的一次方程，解得 a=-1 【解答】 解：把 x=4 代入方程 3 02 xax ，得 3 0424 a ， 解得 a=10 故选： D 【点评】 此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为 0 考点二： 解 分式方程 例 2 （ 2018广西） 解分式方程： 211 3 3xx 【分析】 根据解分式方 程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论依次计算可得 【解答】 解：两边都乘以 3（ x-1），得： 3x-3（ x-1） =2x， 解得： x=1.5， 检验：

4、x=1.5 时， 3（ x-1） =1.50， 所以分式方程的解为 x=1.5 【点评】 本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论 考点三：由实际问题抽象出分式方程 例 3 （ 2018嘉兴） 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%，若设甲每小时检测 x个，则根据题意，可列出方程： 【 思路 分析】 根据 “甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%”建立方程，即可得出结论 【解答】 解：设设甲每小时检测 x个，则乙每小时检测（ x-20

5、）个， 根据题意得， 3 0 0 2 0 0 1 1 0 %20xx （ ） ， 故答案为 3 0 0 2 0 0 1 1 0 %20xx （ ） 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键 考点四：分式方程的应用 例 4 （ 2018玉林） 山地自行车越 来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为 30000 元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价 100 元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是 27000元 （ 1）求二月份每辆车售价是多少元？ （ 2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%销售，网店仍可

6、获利 35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？ 【 思路 分析】 （ 1）设二月份每辆车售价为 x元，则一月份每辆车售价为（ x+100）元，根据数量 =总价 单价，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （ 2）设每辆山地自行车的进价为 y元，根据利润 =售价 -进价，即可得出关于 y的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设二月份每辆车售价为 x元，则一月份每辆车售价为（ x+100）元， 根据题意得： 30000 27000 100xx ， 解得： x=900， 经检验， x=900 是原分式方程的解 答：二月份每辆车售价是 900 元 （ 2）设每辆山地

7、自行车的进价为 y元， 根据题意得： 900（ 1-10%） -y=35%y， 解得： y=600 答：每辆山地自行车的进价是 600 元 【点评】 本 题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（ 1）找准等量关系，正确列出分式方程；（ 2）找准等量关系，正确列出一元一次方程 【聚焦山东中考】 1 （ 2018德州） 分式方程 1( 3 2)1 1xx xx 的解为（ ） A x=1 B x=2 C x=-1 D无解 2 （ 2018临沂） 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为 5000 万元，今年 1

8、5 月份，每辆车的销售价格比去年降低 1 万元 销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少 20%，今年 1-5 月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 1-5 月份每辆车的销售价格为 x万元根据题意，列方程正确的是（ ） A 5 0 0 0 5 0 0 0 1 2 %1 ( 0 )xx B 500500 0 1 0 %0 21x x C 5 0 0 0 5 0 0 0 1 2 %1 ( 0 )xx D 500500 0 1 0 %0 21x x 3 （ 2018潍坊） 当 m= 时，解分式方程 533xmxx 会出现增根 4 （ 2018威海） 某自动化车间计划生产 480 个零件，

9、当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 13 ，结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？ 5 （ 2018东营） 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院 1200m和 2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是 3：4，结果小明比小刚提前 4min到达剧院求两人的速度 6 （ 2018菏泽） 列方程（组）解应用题： 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共 120 台，购买笔记本电脑用了 7.2 万元，

10、购买台式电脑用了 24 万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5 倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？ 【备考真题过关】 一、选择题 1（ 2018张家界） 若关于 x的分式方程 3 11mx 的解为 x=2，则 m 的值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 2 （ 2018黑龙江） 已知关于 x的分式方程 2 11mx 的解是负数，则 m的取值范围是（ ） A m3 B m3且 m2 C m 3 D m 3 且 m2 3 （ 2018荆州）解分式方程 14 322xx时，去分母可得（ ） A 1-3（ x-2） =4 B 1-3（ x-2） =-4 C -1-3（ 2-x

11、） =-4 D 1-3（ 2-x） =4 4 （ 2018成都） 分式方程 11 12xxx 的解是（ ） A x=1 B x=-1 C x=3 D x=-3 5. （ 2018通辽） 学校为创建 “书香校园 ”购买了一批图书已知购买科普类图书花费 10000 元，购买文学类图书花费 9000 元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5 元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少 100 本求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是 x元，则可列方程为（ ） A 900010 00 0500 1xx B 100900 00 100 05xx C 9

12、1 000 0000 1005 xx D 10009000 0 1005xx 二、填空题 6 （ 2018黄石） 分式方程24 1 5 11 2 1()xxx 的解为 。 7 （ 2018广州） 方程 14 6xx 的解是 8 （ 2018常德） 分式方程213 024xxx的解为 x= 9 （ 2018遂宁） A， B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快 15 千米 /小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是 x千米 /小时，则根据题意，可列方程 三、解答题 10 （ 2018连云港） 解方程： 320

13、1xx 11 （ 2018柳州） 解方程 21 2xx 12 （ 2018贺州）解分式方程：241 111xxx。 13 （ 2018岳阳） 为落实党中央 “长江大保护 ”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 14 （ 2018曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 100 个所用的时间

14、相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？ 15. （ 2018玉林） 山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为 30000 元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价 100 元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是 27000 元 （ 1）求二月份每辆车售价是多少元？ （ 2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%销售，网店仍可获利 35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？ 16. （ 2018宁波） 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元已知乙种商品每 件进价比甲种商品每件进价多

15、 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同 （ 1）求甲、乙两种商品的每件进价； （ 2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 2019 年中考专题复习 第九讲 分式方程 【聚焦山东中考】 1.【 思路 分析】 分式方程去分 母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去

16、分母得： x2+2x-x2-x+2=3， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 故选： D 【点评】 此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件 2.【 思路 分析】 设今年 1-5 月份每辆车的销售价格为 x万元，则去年的销售价格为（ x+1）万元 /辆，根据 “销售数量与去年一整年的相同 ”可列方程 【解答】 解：设今年 1-5 月份每辆车的销售价格为 x万元，则去年的销售价格为（ x+1）万元 /辆， 根据题意，得： 5 0 0 0 5 0 0 0 1 2 %1 ( 0 )xx ， 故选： A 【点评】 本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定

17、相等关系 3.【思路分析】 分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 0 的未知数的值 【解答】 解：分式方程可化为： x-5=-m， 由分母可知，分式方程的增根是 3， 当 x=3 时， 3-5=-m，解得 m=2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程 即可求得相关字母的值 4.【 思路 分析】 设软件升级前每小时生产 x个零件，则软件升级后每小时生产（ 1+13 ） x个零件，根据工作时间 =工作总量 工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于

18、x的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】 解：设软件升级前每小时生产 x个零件，则软件升级后每小时生产（ 1+13 ）x个零件， 根据题意得： 2 4 0 1 4 0 2 02 4 0 1 3 6 0() 60xx ， 解得： x=60， 经 检验， x=60 是原方程的解，且符合题意， （ 1+13 ） x=80 答：软件升级后每小时生产 80 个零件 【点评】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 5.【 思路 分析】 设小明的速度为 3x米 /分，则小刚的速度为 4x米 /分，根据时间 =路程 速度结合小明比小刚提前 4min 到达剧院，即可得出关

19、于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】 解：设小明的速度为 3x米 /分，则小刚的速度为 4x米 /分， 根据题意得： 2000 1200 443xx ， 解得： x=25， 经检验， x=25 是分式方程的根，且符合题意， 3x=75， 4x=100 答：小明的速度是 75 米 /分，小刚的速度是 100 米 /分 【点评】 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 6.【 思路 分析】 设台式电脑的单价是 x元，则笔记本电脑的单价为 1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程 2472 000001 00 1. 205 xx ，然后

20、解分式方程即可 【解答】 解：设台式电脑的单价是 x元，则 笔记本电脑的单价为 1.5x元， 根据题意得 2472 000001 00 1. 205 xx ， 解得 x=2400， 经检验 x=2400 是原方程的解， 当 x=2400 时， 1.5x=3600 答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为 3600 元和 2400 元 【点评】 本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答 【备考真题过关】 一、选择题 1.【 思路 分析】 直接解分式方程进而得出答案 【解答】 解： 关于 x的分式方程 3 11mx 的解为 x=2， x=m-2=2， 解得： m=4 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键 2.【 思路 分析】 直接解方程得出分式的分母为零，再利用 x-1 求出答案 【解答】 解： 2 11mx ，