北师大版八年级上期数学常考或中考题型.doc

1、北师大版八年级上期数学常考或中考题型 一解答题（共 10 小题） 1（ 2007梅州）计算： 2（ 2009孝感）已知： x= +1， y= 1，求下列各式的值 （ 1） x2+2xy+y2； （ 2） x2 y2 3如图， A（ 1， 0）， C（ 1， 4），点 B在 x 轴上，且 AB=3 （ 1）求点 B的坐标，并画出 ABC； （ 2）求 ABC 的面积 4如图：在直角坐标系中，第一次将 AOB变换成 OA1B1，第二次将三角形变换成 OA2B2， 第三次将 OA2B2，变换成 OA3B3，已知 A（ 1， 3）， A1（ 3， 3）， A2（ 5， 3）， A3（ 7， 3）； B

2、（ 2， 0）， B1（ 4， 0）， B2（ 8， 0）， B3（ 16， 0） （ 1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将 OA3B3 变换成 OA4B4，则 A4 的坐标是 _ ， B4 的坐标是 _ （ 2）若按（ 1）找到的规律将 OAB进行了 n 次变换，得到 OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测 An 的坐标是 _ ， Bn 的坐标 是 _ 2 5（ 2010崇左）如图，平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴， y 轴分别交于 A（ 3， 0）， B（ 0， ）两点，点 C为线段 AB 上的一动点，过点 C 作 CD x 轴于点

3、 D （ 1）求直线 AB 的解析式； （ 2）若 S 梯形 OBCD= ，求点 C 的坐标； （ 3）在第一象限内是否存在点 P，使得以 P， O， B为顶点的三角形与 OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 6（ 2008邵阳）王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为 7 千米）时，所走路程 y（千米）与时间 x（分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示请结合图象，回答下列问题： （ 1）求王师傅开车通过雪峰山隧道的时间； （ 2）王师傅说： “我开车通过隧道时，有一段连续 2 分钟恰好走了 1.8 千米 ”你说有可能吗？请说明理由 7（ 20

4、13湘西州）如图， Rt ABC 中， C=90， AD 平分 CAB， DE AB于 E，若 AC=6， BC=8， CD=3 （ 1）求 DE 的长； （ 2）求 ADB的面积 3 8（ 2013株洲）已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， BAD=60，对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 的直线EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F （ 1）求证： AOE COF； （ 2）若 EOD=30，求 CE 的长 9（ 2010崇左）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放 30 年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府 13%的补贴（凭购物

5、发票到乡镇财政所按 13%领取补贴）星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去 6000 元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的 2 倍还多 600 元 （ 1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多 少元？ （ 2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？ 10（ 2013湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了 “我最喜爱的老师 ”评选活动某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对 4 名候选教师进行投票，每票选 1 名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的 5 倍与学生票数的和作为该教师的总票数以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整） 学生投票结果统计表

6、 候选教师 王老师 赵老师 李老师 陈老师 得票数 200 300 （ 1）若共有 25 位教师代表参加投票，则 李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图（画在答案卷相对应的图上） （ 2）王老师与李老师得到的学生总票数是 500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的 3 倍多 20 票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？ （ 3）在（ 1）、（ 2）的条件下，若总得票数较高的 2 名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？ 4 北师大版八年级上期数学常考或中考题型 参考答案与试题解析 一解答题（共 10 小题） 1（ 2007梅州）计算： 考点 ： 负整

7、数指数幂；绝对值；算术平方根 ；零指数幂 1518028 专题 ： 计算题 分析： 本题根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值、零指数幂等知识点进行解答，需注意：（ ） 1=2，（ 1）0=1 解答： 解：原式 =2 22+3+1=2 点评： 本题需注意的知识点是： a p= 任何不等于 0 的数的 0 次幂是 1 2（ 2009孝感）已知： x= +1， y= 1，求下列各式的值 （ 1） x2+2xy+y2； （ 2） x2 y2 考点 ： 二次根式的化简求值；整式的加减 化简求值 1518028 分析： 观察可知：（ 1）式 是完全平方和公式，（ 2）是平方差公式先转化，再代入计算即可 解

8、答： 解：（ 1）当 x= +1， y= 1 时， 原式 =（ x+y） 2=（ +1+ 1） 2=12； （ 2）当 x= +1， y= 1 时， 原式 =（ x+y）（ x y） =（ +1+ 1）（ +1 +1） =4 点评： 先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值 3如图， A（ 1， 0）， C（ 1， 4），点 B在 x 轴上，且 AB=3 （ 1）求点 B的坐标，并画出 ABC； （ 2）求 ABC 的面积 考点 ： 三角 形的面积；坐标与图形性质 1518028 分析： （ 1）由于点 B在 x 轴上，所以纵坐标为 0，又 AB=3，所以 B的坐标

9、就可以确定了，根据坐标也就画出了图形； 5 （ 2）根据已知条件可以得到 AB 边上的高为 4，然后利用三角形的面积公式就可以求出 ABC 的面积 解答： 解：（ 1） 点 B在 x 轴上， 纵坐标为 0，又 AB=3， B（ 2， 0）或（ 4， 0）； （ 2） S ABC= =6 点评： 此题主要考查了利用坐标求线段长，然后求三角形的面积 4如图：在直角坐标系中，第一次将 AOB变换成 OA1B1， 第二次将三角形变换成 OA2B2，第三次将 OA2B2，变换成 OA3B3，已知 A（ 1， 3）， A1（ 3， 3）， A2（ 5， 3）， A3（ 7， 3）； B（ 2， 0）， B

10、1（ 4， 0）， B2（ 8， 0）， B3（ 16， 0） （ 1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将 OA3B3 变换成 OA4B4，则 A4 的坐标是 （ 9， 3） ， B4 的坐标是 （ 32， 0） （ 2）若按（ 1）找到的规律将 OAB进行了 n 次变换，得到 OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测 An 的坐标是 （ 2n+1， 3） ， Bn 的坐标是 （ 2n+1， 0） 考点 ： 坐标与图形性质 1518028 专题 ： 规律型 分析： 对于 A1， A2， An 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现 An 的横坐标为

11、 2n+1，而纵坐标都是 3，同理B1， B2， Bn 也一样找规律 解答： 解：（ 1）已知 A（ 1， 3）， A1（ 3， 3）， A2（ 5， 3）， A3（ 7， 3）； 对于 A1， A2， An 坐标找规律比较从而发现 An 的横坐标为 2n+1，而纵坐标都是 3； 同理 B1， B2， Bn 也一样找规律，规律为 Bn 的横坐标为 2n+1，纵坐标为 0 由上规律 可知：（ 1） A4 的坐标是（ 9， 3）， B4 的坐标是（ 32， 0）； （ 2） An 的坐标是（ 2n+1， 3）， Bn 的坐标是（ 2n+1， 0） 点评： 本题是观察坐标规律的问题，需要分别从横坐标

12、，纵坐标两方面观察规律，写出答案 5（ 2010崇左）如图，平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴， y 轴分别交于 A（ 3， 0）， B（ 0， ）两点，点 C为线段 AB 上的一动点，过点 C 作 CD x 轴于点 D （ 1）求直线 AB 的解析式； 6 （ 2）若 S 梯形 OBCD= ，求点 C 的坐标； （ 3）在第一象限内是否存在点 P，使得以 P， O， B为顶点 的三角形与 OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 考点 ： 一次函数综合题 1518028 专题 ： 压轴题 分析： （ 1）因为直线 AB 与 x 轴， y 轴分别交于

13、A（ 3， 0）， B（ 0， ）两点，所以可设 y=kx+b，将 A、 B的坐标代入，利用方程组即可求出答案； （ 2）因为点 C 为线段 AB 上的一动点， CD x 轴于点 D，所以可设点 C 坐标为（ x， x+ ），那么OD=x， CD= x+ ，利用梯形的面积公式可列出关于 x 的方程，解之即可，但要注意 x 的取值； （ 3）因为 AOB=90，所以以 P， O， B为顶点的三角形与 OBA相似需分情况探讨： 当 OBP=90时，如图 若 BOP OBA，则 BOP= BAO=30， BP= OB=3， P1（ 3， ） 若 BPO OBA，则 BPO= BAO=30， OP=

14、OB=1， P2（ 1， ） 过点 P 作 OP BC 于点 P，此时 PBO OBA， BOP= BAO=30， OP= BP，过点 P 作 PM OA于点 M， OPM=30， OM= OP， PM= OM，从而求得 P 的坐标 若 POB OBA，则 OBP= BAO=30， POM=30，所以 PM= OM， P4（ ， ）；当 POB=90时，点 P 在 x 轴上，不符合要求 解答： 解：（ 1）设直线 AB 解析式为： y=kx+b， 把 A， B的坐标代入得 k= ， b= 所以直线 AB 的解析为： y= x+ （ 2）方法一：设点 C 坐标为（ x， x+ ），那么 OD=x

15、， CD= x+ S 梯形 OBCD= = x 由题意： x= ， 解得 x1=2， x2=4（舍去）， C（ 2， ）（ 1 分） 7 方法二： ， S 梯形 OBCD= ， 由 OA= OB，得 BAO=30， AD= CD S ACD= CDAD= = 可得 CD= AD=1， OD=2 C（ 2， ） （ 3）当 OBP=90时，如图 若 BOP BAO， 则 BOP= BAO=30， BP= OB=3， P1（ 3， ）（ 2 分） 若 BPO BAO， 则 BPO= BAO=30， OP= OB=1 P2（ 1， ）（ 1 分） 当 OPB=90时 过点 P 作 OP BA 于点

16、P（如图）， 此时 PBO OBA， BOP= BAO=30 过点 P 作 PM OA 于点 M 方法一：在 Rt PBO 中， BP= OB= ， OP= BP= 在 Rt PMO 中， OPM=30， OM= OP= ； PM= OM= P3（ ， ） 方法二：设 P（ x， x+ ），得 OM=x， PM= x+ ， 由 BOP= BAO，得 POM= ABO tan POM= = ， tan ABO= = x+ = x，解得 x= 此时 P3（ ， ） 若 POB OBA（如图）， 则 OBP= BAO=30， POM=30 度 PM= OM= P4（ ， ）（由对称性也可得到点 P4

17、 的坐标） 当 POB=90时，点 P 在 x 轴上，不符合要求 综合得，符合条件的点有四个，分别是： P1（ 3， ）， P2（ 1， ）， P3（ ， ）， P4（ ， ） 8 点评： 本题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式和相似三角形的有关知识，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法 6（ 2008邵阳）王师傅开车通过邵怀高速公路雪峰山隧道（全长约为 7 千米）时，所走路程 y（千米）与时间 x（分钟）之间的函数关系的图象如图（十四）所示请结合图象，回答下列问题： （ 1）求王师傅开车通过雪峰 山隧道的时间； （ 2）王师傅说： “我开车通过隧道时，有一段连

18、续 2 分钟恰好走了 1.8 千米 ”你说有可能吗？请说明理由 考点 ： 一次函数的应用 1518028 专题 ： 分类讨论 分析： 本题中 x 的取值范围的不同，决定了 y 与 x 的函数关系的不同，要分别进行讨论，依情况而定 解答： 解：（ 1）当 x2 时，设路程 y 与时间 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，依题意可得： 解得 所以 y=x 0.4， 当 y=7 时，解得 x=7.4， 即王师傅开车通过雪峰山隧道的时间为 7.4 分钟； （ 2）有可能 当 0 x2 时，王师傅开车的速度为 0.8 千米 /分钟， 当 x2 时，王师傅开车的速度为 1 千米 /分钟， 设王师傅开车从

19、第 t 分钟开始连续（ 2 分）钟恰好走了 1.8 千米， 则有 0.8（ 2 t） +1t=1.8，解得 t=1， 即进隧道 1 分钟后，连续 2 分钟恰好走了 1.8 千米 点评： 解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围 9 7（ 2013湘西州）如图， Rt ABC 中， C=90， AD 平分 CAB， DE AB于 E，若 AC=6， BC=8， CD=3 （ 1）求 DE 的长； （ 2）求 ADB的面积 考点 ： 角平分线的性质；勾股定理 1518028 分析： （ 1）根据角平分线性质得出 CD=DE，代入求出即可； （ 2）利用勾股定理求出 AB 的长，然后计算 A

20、DB的面积 解答： 解：（ 1） AD 平分 CAB， DE AB， C=90， CD=DE， CD=3， DE=3； （ 2）在 Rt ABC 中，由勾股定理得： AB= = =10， ADB的面积为 S ADB= ABDE= 103=15 点评： 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 8（ 2013株洲）已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形， BAD=60，对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 的直线EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F （ 1）求证： AOE COF； （ 2）若 EOD=30，求 CE 的长 考点 ： 菱形

21、的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 1518028 分析： （ 1）根据菱形的对角线互相平分可得 AO=CO，对边平行可得 AD BC，再利用两直线平行，内错角相等可得 OAE= OCF，然后利用 “角边角 ”证明 AOE 和 COF 全等 ； （ 2）根据菱形的对角线平分一组对角求出 DAO=30，然后求出 AEF=90，然后求出 AO 的长，再求出EF 的长，然后在 Rt CEF 中，利用勾股定理列式计算即可得解 解答： （ 1）证明： 四边形 ABCD 是菱形， AO=CO， AD BC， OAE= OCF， 10 在 AOE 和

22、 COF 中， ， AOE COF（ ASA）； （ 2）解： BAD=60， DAO= BAD= 60=30， EOD=30， AOE=90 30=60， AEF=180 BOD AOE=180 30 60=90， 菱形的边长为 2， DAO=30， OD= AD= 2=1， AO= = = ， AE=CF= = ， 菱形的边长为 2， BAD=60， 高 EF=2 = ， 在 Rt CEF 中， CE= = = 点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（ 2）求出 CEF 是直角三角形是解题的关键，也是难点

23、9（ 2010崇左）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革 开放 30 年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府 13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按 13%领取补贴）星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去 6000 元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的 2 倍还多 600 元 （ 1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？ （ 2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？ 考点 ： 二元一次方程组的应用 1518028 分析： （ 1）根据农民购买家电和摩托享受政府 13%的补贴及一共花去 6000 元，可以求出补贴钱数； （ 2）用二元

24、一次 方程解应用题的关键是找到两个合适的等量关系本题中两个等量关系是：彩电单价 +摩托车单价 =6000，摩托车单价 =2彩电单价 +600，根据这两个等量关系可以列出方程组 解答： 解：（ 1） 600013%=780（ 1 分） 答：李伯伯可以从政府领到补贴 780 元；（ 2 分） （ 2）方法一：设彩电的单价为 x 元 /台（ 3 分） x+2x+600=6000（ 5 分） 3x=5400 x=1800（ 6 分） 2x+600=21800+600=4200（ 7 分） 答：彩电与摩托车的单价分别为 1800 元 /台、 4200 元 /辆（ 8 分） 方法二：设买摩托车的单价为 x 元 /辆，彩电单价为 y 元 /台（ 3 分）