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2018年三明市初三质检数学试题及答案.doc

1、三明质检数学试题第 1 页共 4 页 2018 年三明市初 三 质检数学 试题 一、选择题(共 40 分) 191的值为 ( ) A 91 B 91 C 9 D 9 2 港珠大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长 55000 米,把 55000 用科学记数法表示为 ( ) A 55103 B 5.5104 C 5.5105 D 0.55105 3 用 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是 ( ) 4 下列运算中正确的是 ( ) A 4222 )( baab B 422 2aaa C 842 aaa D 236 aaa 5 将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若 1=

2、40o,则 2 的度数为 ( ) A 50 B 110 C 130 D 140 6 如图, ABC 中, AB=4, AC=3, BC=2,将 ABC 绕点 A 顺时 针旋转 60得到 AED,则 BE 的长为 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 7 某校田径运动会有 13 名同学参加女子百米赛跑,她们预赛的成绩各不相同,取前 6 名参加决赛,小 英已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这 13 名同学成绩的 ( ) A方 差 B 极差 C 平均数 D 中位数 8 如 图,在 O 中,直径 AB 弦 CD,垂足为 M, 则下列结论 一定正确的是 ( ) A AC=CD

3、B OM=BM C A= 21 ACD D A= 21 BOD 9 如图,在正八边形 ABCDEFG 中,连接 AC、 AE, 则 ACAE 的值是 ( ) A 22 B 2 C 3 D 2 10 定义运算: a*b =2ab,若 a、 b 是方程 x2+x m=0(m0)的两个根 , 则 (a+1)*a (b+1)*b 的值为 ( ) A 0 B 2 C 4m D m4 二、填空题 (共 24 分 ) 11 分解因式: aa3 =_ 12 在一个不 透明 明的空袋子里放入 3 个白球和 2 个红球,每个球 除 颜色 外完全相同,小乐从中任意 摸 出 1 个球,摸出的球是红球,放回后充分 搅

4、匀,又从中任意摸出 1 个球,摸到 红 球的概率是 _ 13 如 图,一名滑雪运动员沿若倾斜角为 34的斜 坡 从 A 滑行至 B 已知 AB=500 米,则这名滑雪运动员下降的垂直高度 为 _米 (参考数据; sin34 0.56, cos34 0.83, tan34 0.67) A C B D 正面 1 2 第 5 题 第 9 题 H G A D E B C F 第 13题 34 A C B 第 6 题 B C A D E B C D O A 第 8 题 M 三明质检数学试题第 2 页共 4 页 14 如图, AB 为半圆的直径,且 AB=2,半 圆绕点 B顺 时针旋转 40, 点 A 旋

5、转到 A 的位置,则图中阴影部分的而积为 _ (结 留 ) 15 二次函数 y=x2+m x+m 2 的图象与 x 轴有 _个交点 16 在 Rt ABC 中, ABC=90, AB=3, BC=4,点 E、 F 分别 在边 AB、 AC 上,将 AEF 沿直线 EF 翻折,点 A 落在点 P 处,且点 P 在直线 BC 上,则线段 CP 长的取值范围是 _ 三、解答题( 86 分) 17 (8 分 )先化简,再求值: x(x+2y) (x+1)2+2x,其中 x= 13 , y= 13 18 (8 分 )解方程 : 13 132 xx x 19 (8 分 )写字是学生的一项基本功,为了了解某

6、校学生的书写情况,随机对该校部分学生进行测试,测试结果分为 A, B, C, D 四个等级 根据调查结果绘制了下列 两幅 不完整的统计 图 , 请你根据统 计 图提供的信息,回答以下问 题: (1)把条形统计图补充完整 ; (2)若该校共有 2000 名学生,估计该校书写等级为 “ D 级 ” 的学生约有 _人 ; (3)随机 抽 取了 4 名等级为 “ A 级 ” 的学生,其中有 3 名女生 , 1 名男生,现从这 4 名学生中任意抽取 2 名,用列表或画树状图的方法,求抽到的两名学生都是女生的概率 20 (8 分 )如图,一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A(2, 0),与反比例函数

7、y=xk 的图象在第四象限交于 点 B(4, n), OAB的面积为 23 ,求一次函数和反比例函数的表达式 A B O x y 人数 调查结果条形统计图 调 查 结果扇形统计图 B 级 C 级 D 级 A 级 16% 第 13题 A B B D C F E A 第 16题 三明质检数学试题第 3 页共 4 页 21 (8 分 )如图,在 ABC 中, C=90, B=30 (1)作边 AB 的垂直平分线,交 AB 于点 D,交 BC 于点 E(用尺规作图,保留作图痕不写作法 ); (2)在 (1)的条件下,连接 AE,求证: AE 平分 CAB 22 (10 分 )某乡村在开展 “美丽乡村

8、”建设时,决定购买 A、 B两种树苗对村里的主 干 道进行绿化改造,已知购买 A 种树苗 3 棵, B种树苗 4 棵,需要 380 元:购买 A 种树苗 5 棵, B种树苗 2 棵,需要 400 元 (1)求购买 A、 B两种树苗每棵各需多少元 ? (2)现需购买这两种树苗共 100 棵,要求购买 A 种树苗不少于 60 棵,且用于购头这两种树苗的资金不超过5620 元,则有哪几种购买方案 ? 23 (10 分 )如图,在 ABC 中, A=45,以 AB 为直径的 O 经过 AC 的中点 D, E 为 O 上的 一 点,连接 DE、 BE, DE 与 AB 交于点 F (1)求证: BC 为

9、 O 的切线 ; (2)若 F 为 OA 的中点, O 的半径为 2,求 BE 的长 A B C D E F O A B C 三明质检数学试题第 4 页共 4 页 24 (12 分 )已知:如图 , ABC ADE, BAC= DAE=90, AB=6, AC=8,点 D 在线段 BC 上运动 (1)当 AD BC 时 (如图 ),求证:四边形 ADCE 为矩形 ; (2)当 D 为 BC 的中点时 (如图 ),求 CE 的长 ; (3)当点 D 从点 B运动到点 C 时,设 P 为线段 DE 的中点,求在点 D 的运动过程中,点 P 经过的路径长 (直接写出结论 ) 25 (14 分 )已知

10、直线 l: y=kx+2k+3(k0),小明在 画 图时发现,无论 k 取何值,直线 l 总会经过 一个定点 A (1)点 A 坐标为 _; (2)抛物线 y=2x2+bx+c(c0)经过点 A,与 y 轴交于点 B 当 4b6 时,若直线 l 经过点 B,求 k 的取值范围 ; 当 k=1 时,若抛物线与直线 l 交于另一点 M,且 2 AM4 2 ,求 b 的取值范围 图 D B E A C A B C D E 图 A B C D E 图 三明质检数学试题第 5 页共 4 页 参考答案及评分标准 说明: 以下各题除本参考答案提供的解法外,其他解法参 照本 评分标准,按相应给分点评分 . 一

11、、选择题 (每题 4 分,共 40 分 ) 1 A 2 B 3 C 4 A 5 C 6 B 7 D 8 D 9 B 10 A 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11 1)-1)( aaa 12 52 13 280 14 4915 2 16 51 CP 三、解答题(共 86 分) 17 解: 原式 = x2+2xy- (x2+2x+1)+2x 2 分 = x2+2xy-x2-2x-1+2x 4 分 =2xy-1. 5 分 当 x= 13 , y= 1-3 时, 原式 =2( 13 )( 1-3 )-1 6 分 2( 3 1) 1 7 分 =3. 8 分 18.解: 去分母,得 2-x-1

12、=x-3 3 分 -x-x=-3-2+1 4 分 -2x=-4 5 分 x=2 6 分 经检验, x=2 是原方程 的根 所以原方程的根是 x=2 8 分 19.解: ( ) B 级人数 16 人, 图 略; 2 分 ( ) 360 ; 4 分 ( )列表如下: 女 1 女 2 女 3 男 女 1 (女 1,女 2) (女 1,女 2) (女 1,男 ) 女 2 (女 2,女 1) (女 2,女 3) (女 2,男 ) 女 3 (女 3,女 2) (女 3,女 2) (女 3,男 ) 男 (男,女 1) (男,女 2) (男,女 3) 6 分 由上表可知,总共有 12 种等可能结果,其中符合要

13、求有 6 种, 所以 P(抽到 两名女生 )= 21126 8 分 (树状图略) 20 解: A( 2, 0) , B(4,n),且点 B 在第四 象限 , S OAB nn -)-221 ( . 三明质检数学试题第 6 页共 4 页 S OAB 23 , n=-23 . B(4, -23 ). 3 分 把 B(4, -23 )代入 xky ,得 k=-6, 反比例函数表达式 为 xy 6- . 5 分 把 A( 2, 0) , B(4, -23 )代入 y=ax+b,得: 23-402baba , 3-43. 2ab 7 分 一次函数表达式 为 33-42yx. 8 分 21. 解: ( )

14、 3 分 DE 就是所作的边 AB 的垂直平分线 . 4 分 ( ) C 90, B 30, CAB 60 . 5 分 DE 垂直平分 AB, AE BE, EAB B 30, 7 分 CAE CAB EAB 30, CAE EAB 30 . AE 平分 BAC. 8 分 22. 解: ( ) 设购买 A, B 两种树苗每 棵分别需 x 元, y 元 ,则 40025 38043 yx yx, 3 分 解得 5060yx. 4 分 答:购买 A, B 两种树苗每 棵分别需 60 元, 50 元 . 5 分 ( ) 设购进 A 种树苗 m 棵,则 5 6 2 0)1 0 0(5060 mm 7

15、分 解得 62m . 购进 A 种树苗不能少于 60 棵 ,且 m 为整数, EDCA B三明质检数学试题第 7 页共 4 页 ACBDEFOACBDEFO m=60 或 61 或 62, 8 分 有 三 种购买方案 ,分别为: 方案 一:购进 A 种树苗 60 棵, B 种树苗 40棵; 方案 二:购进 A 种树苗 61 棵, B 种树苗 39棵; 方案 三:购进 A 种树苗 62 棵, B 种树苗 38棵 . 10 分 23.解: () 解法一:连接 OD, OA=OD, A 45, ADO= A 45 , AOD=90 . 1 分 D 是 AC 的中点, AD=CD. OD BC. 2

16、分 ABC= AOD=90 . 3 分 BC 是 O 的切线 . 4 分 解法二:连接 BD, AB 为 O 的直径 , BD AC. 1 分 D 是 AC 的中点, BC=AB. 2 分 C= A 45 . ABC=90 . 3 分 BC 是 O 的切线 . 4 分 () 连接 OD,由 () 可得 AOD=90 . O 的半径为 2, F 为 OA 的中点 , OF=1, BF=3, 222 2 2 2AD . 5 分 2 2 2 21 2 5D F O F O D . 6 分 BD BD , E= A. 7 分 AFD= EFB, AFD EFB. 8 分 DF BFAD BE,即 53

17、22BE. 9 分 6 105BE. 10 分 (其他解法按相应步骤给分) 24. ( )证明: AD BC, DAE 90, ADB ADC DAE 90, AE CD, 1 分 ABC ADE, AED ACB, AD DA, ADC DAE. AE DC. 3 分 四边形 ADCE 为平行四边形, ADC 90, ADCE 为矩形 . 4 分 (其他解法按相应步骤给分) () 解: BAC 90, AB 6, AC 8, BC=10. D 为 BC 的中点 , AD=BD= BC21 5. 5 分 ECAB D三明质检数学试题第 8 页共 4 页 ABC ADE, AEACADAB .

18、BAC DAE 90 , BAD CAE. ABD ACE. 7 分 ACAB CEBD . 即 CE586 . CE 320 . 8 分 (其他解法按相应步骤给分) () 325 . 12 分 25 ( ) ( 2, 3); 3 分 ( ) ( ) 抛物线 y= cbxx 22 经过点 A, 3 8-2b+c. c=2b-5. B(0, 2b-5). 5 分 直线 l 经过点 B, 2k+3=2b-5. k=4-b . 6 分 当 b=4 时, k=0, 当 b=6 时, k=2, 4 b 6, 0 k 2. 8 分 ( ) k=1 时,直线 l 的表达式为 y=x+5,直线 l 交 y 轴

19、于点 F(0, 5), 当点 M 在点 A 右侧, 过点 A 作 x 轴平行线交 y 轴于点 E,过点 M 作 y 轴的平行线交 AE 于点D, A(-2, 3), AE EF 2. EAF 45 . 当 AM 2 时, AD MD 1. M(-1, 4). 把 M(-1, 4)代入 y= cbxx 22 ,求得 b=7,c=9. 由 AM 4 2 , A(-2, 3),同上可得 M(2, 7), 把 A(-2, 3), M(2, 7)代入 y= cbxx 22 ,求得 b=1,c= 3. 10 分 把 A(-2, 3) 代入 y= cbxx 22 ,得 c=2b-5. 又 c 0, 25b . 7b25 11 分 当 点 M 在点 A 左侧时, 由 AM 2 , A(-2, 3),同上可得 M(-3, 2), 把 A(-2, 3), M(-3, 2)代入 y= cbxx 22 ,求得 b=11,c=7, 由 AM 4 2 , A(-2, 3),同上可得 M( 6, 1), 把 A(-2, 3), M(-6, -1)代入 y= cbxx 22 ,求得 b=17,c=29, 17b11 . 综上所述, 7b25 或 17b11 . 14 分 (其他解法按相应步骤给分) ECAB D

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