2018年杨浦区初三数学二模卷及答案.doc

1、 初三数学质量调研试卷 1 2018 年 杨浦区 初三数学二模卷 2018.4 (完卷时间 100 分钟 满分 150 分 ) 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 下列各数中是无理数的是 （ A） cos60 ； （ B） 1.3 ； （ C

2、） 半径为 1cm 的圆周长 ； （ D） 38 2 下列运算正确的是 （ A） 2m m m ； （ B） 2 3 6()mm ； （ C） 33()mn mn ； （ D） 6 2 3m m m 3 若 3x 3y，则下列不等式中一定成立的是 （ A） 0xy； （ B） 0xy； （ C） 0xy； （ D） 0xy 4 某校 120 名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图 1 所示 .其中阅读时间是 8-10 小时的组频数和组频率分别是 （ A） 15 和 0.125； （ B） 15 和 0.25； （ C） 30 和 0.125； （ D） 30 和 0.25 5

3、下列图形是中心对称图形的是 （ A） （ B） （ C） （ D） 6 如图 2，半径为 1 的圆 O1 与半径为 3 的圆 O2 相内切，如果半径为 2 的圆与圆 O1 和圆O2 都相切，那么这样的圆的个数是 （ A） 1； （ B） 2； （ C） 3； （ D） 4. 二、 填空题（本大题共 12 题， 每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 . . O1 O2 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 频 率组 距0.150 小时数（个） 2 4 6 8 10 12 0 （图 1） （图 2） 初三数学质量调研试卷 2 7

4、计算： ( ) ( )a a b b a b = . 8 当 0, 0ab时，化简： 2ab = . 9 函数 1 21y xx中，自变量 x 的取值范围是 . 10 如果 反比例函数 kyx的图 像经过点 A（ 2， y1）与 B（ 3， y2），那么12yy 的值等于 . 11 三人中有两人性别相同的概率是 . 12 25 位同学 10 秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数 1 2 3 4 5 10 次数 15 8 25 10 17 20 那么跳绳次数的中位数是 . 13 李明早上骑自行车上学，中途因道路施工 推车 步行 了 一段路，到学校共用时 15 分钟如果他骑自行车的平均速度是 每分钟

5、250 米， 推车 步行的平均速度是 每分钟 80 米 ， 他家离学校的 路程 是 2900 米 ，设 他 推车步行 的时间为 x 分钟， 那么可 列出的方程是 . 14 四边形 ABCD 中，向量 AB BC CD . 15 若正 n 边形的内角为 140 ，则边数 n 为 . 16 如图 3， ABC 中， A=80， B=40， BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，联结 DC.如果 AD=2， BD=6，那么 ADC 的周长为 . 17 如图 4，正 ABC 的边长为 2，点 A、 B 在半径为 2 的圆上，点 C 在圆内，将正 ABC绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上时，

6、 旋转角的正切值 是 . 18 当 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍 时 ，称之为 “倍根方程 ”. 如果关于 x 的一元二次方程 x2+(m-2)x-2m=0 是“ 倍根方程 ”，那么m 的值为 . 三、 解答题（ 本大题共 7 题， 满分 78 分） 19 （ 本题满分 10 分 ） 先化简，再求值： 1112 3213222 xxx xxxx， 12x 20 （ 本题满分 10 分 ） D E . A B C （图 4） （图 3） A B C D 初三数学质量调研试卷 3 解方程组： 2222 3;2( ).xyx y x y

7、21 （本题满分 10 分 ，第（ 1）小题满分 3 分，第（ 2）小题满分 7 分 ） 已知：如图 5，在梯形 ABCD 中， DC AB， AD BC， BD 平分 ABC， A 60 求：（ 1） 求 CDB 的度数 ； （ 2） 当 AD 2 时，求对角线 BD 的长和梯形 ABCD 的面积 22 （ 本题满分 10 分 ，第（ 1）小题 2 分，第（ 2）、（ 3）各小题 4 分） 已知 A、 B、 C 三地在同一条路上， A 地在 B 地的正南方 3 千米处，甲、乙两人分别从A、 B 两地向正北方向 的目的地 C 匀速直行，他们 分别 和 A 地的距离 s（千米）与所用的时间t（小

8、时）的函数关系如图 6 所示 （ 1）图中的线段 l1 是 （填“甲”或“乙”）的函数 图像， C 地在 B 地的正北方向 千米处； （ 2）谁先到达 C 地？并求出甲乙两人到达 C 地的时间差； （ 3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到 者晚 1 小时到达 C 地，求他提速后的速度 . 23 （ 本题满分 12 分 ，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分） 已知： 如图 7，在 ABCD 中，点 G 为对角线 AC 的中点，过点 G 的 直线 EF 分别交边AB、 CD 于点 E、 F，过点 G 的 直线 MN 分别交边 AD、 BC于点 M、 N，且 AGE= CG

9、N. （ 1）求证：四边形 ENFM 为平行四边形； （ 2）当四边形 ENFM 为矩形时，求证： BE=BN. 24（本题满分 12 分，第 （ 1） 小题 4 分， 第 （ 2） 小题 4 分， 第 （ 3） 小题 4 分 ） l1 l2 3 4 6 1 O t（小时） s（千米） （图 6） A B C D （图 5） （图 7） A B C D G E F M N 初三数学质量调研试卷 4 如图 8， 在平面直角坐标系中，抛物线 212y x bx c 与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C，直线 y=x+4 经过 点 A、 C，点 P 为抛物线上位于直线 AC 上方的一个动

10、点 . （ 1）求抛物线的 表达 式； （ 2） 如图 （ 1） ，当 CP/AO 时，求 PAC 的正切值 ； （ 3） 当以 AP、 AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点 P 的坐标 . 版权所有 25 （ 本题满分 14 分 ，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分） 如图 9， 在 梯形 ABCD 中， AD/BC， AB=DC=5， AD=1， BC=9，点 P 为边 BC 上 一 动点，作 PH DC，垂足 H 在边 DC 上，以点 P 为圆心 PH 为半径画圆，交 射线 PB 于点 E. （ 1） 当圆 P 过点 A 时

11、， 求 圆 P 的 半径； （ 2） 分别联结 EH和 EA，当 ABE CEH 时， 以点 B 为圆心， r 为半径的圆 B 与圆 P相交，试求圆 B 的半径 r 的取值范围； （ 3） 将劣弧 EH 沿直线 EH 翻折交 BC 于点 F，试通过计算说明线段 EH 和 EF 的比值为定值，并求出此定值 . A B C D P H E C A B D P H E A C D P H E B F （图 9） x （图 8） P A B C x y （备用图） O A B C P y （图（ 1） O 初三数学质量调研试卷 5 2018 年 杨浦区 初三数学二模卷 2018.4 四、 选择题（本大

12、题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1 C； 2 B； 3 A； 4 D； 5 B； 6 C 五、 填空题（本大题共 12 题， 每题 4 分，满分 48 分） 7 22ab ； 8 ba ； 9 2x 且 1x ； 10 32 ； 11 1； 12 20； 13 8 0 2 5 0 (1 5 ) 2 9 0 0xx ； 14 AD ； 15 9； 16 14； 17 33； 18 -1 或 -4. 六、 解答题（ 本大题共 7 题， 满分 78 分） 19 （ 本题满分 10 分 ） 解 :原式 =11)1)(3( )1()1)(1( 3 2 xxx xxx x （ 6 分） =

13、1111 xx = 12x （ 2 分） 当 12x 时， 原式 = 222 （ 2 分） 20 （ 本题满分 10 分 ） 解：由（ 2）得， 0yx ， 2yx ； （ 3 分） 则原方程组转化为 22 3,0.xyxy （ ）或 22 3,2.xyxy （ ） （ 2分） 解（ ） 得 211 23 ,1, 21; 3 .2xxy y （ 2 分） 解（ ） 得 433 41 ,1, 21; 5 .2xxy y （ 2 分） 原方程组的解是 211 23 ,1, 21; 3 .2xxy y 341,25.2xy （ 1 分） 21 （本题满分 10 分 ，第（ 1）小题满分 3 分，第（

14、 2）小题满分 7 分 ） 解： (1) 在梯形 ABCD 中， DC AB， AD BC， A 60 ， CBA= A=60. （ 1 分） BD 平分 ABC， CDB= ABD=21 CBA=30， （ 2 分） （ 2）在 ACD 中， ADB=180 A ABD=90 （ 1 分） BD=AD tan A=2tan60=2 3 . . （ 1 分） 过点 D 作 DH AB，垂足为 H， （ 1 分） AH=ADsin A=2sin60= 3 . . （ 1 分） CDB= CBD=21 CBD=30， DC=BC=AD=2. （ 1 分） D E 初三数学质量调研试卷 6 AB=2

15、AD=4, （ 1 分） 11( ) ( 4 2 ) 3 3 322AB C DS A B C D DH 梯 形 （ 1 分） 22 （ 本题满分 10 分 ，第（ 1）小题 2 分，第（ 2）、（ 3）各小题 4 分） 解：（ 1）乙； 3. （ 2 分） （ 2）甲先到达 . （ 1 分） 设甲的函数解析式为 s=kt，则有 4=t，即 s=4t. 当 s=6 时， t=32 . （ 1 分） 设乙的函数解析式为 s=nt+3，则有 4=n+3，即 n=1.所以乙的函数解析式为 s=t+3. 当 s=6 时， t=3. （ 1 分） 所以到达目的地的时间差为 32小时 . （ 1 分） （

16、 3）设提速后的速度为 v 千米 /小时， 因为相遇处距离 A 地 4 千米，所以相遇后行 2 千米 . （ 1 分） 又因为原相遇后行 2 小时，所以提速后 2 千米应行 1.5 小时 . （ 1 分） 即 3 22v ，所以 43v . （ 1 分） 答：速度慢的人提速后的速度为 43千米 /小时 . （ 1 分） 23 （ 本题满分 12 分 ，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分） （ 1）证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， AB/CD. （ 1 分） EAG= FCG. （ 1 分） 点 G 为对角线 AC 的中点， AG=GC. AGE= FGC， EAG FCG.

17、 （ 1 分） EG=FG. （ 1 分） 同理 MG=NG. （ 1 分） 四边形 ENFM 为平行四边形 . （ 1 分） （ 2）证明： 四边形 ENFM 为矩形 ， EF=MN，且 EG= 12EF ,GN= 12MN . EG=NG. （ 1 分） 1= 2. 1+ 2+ 3=180， AGE+ CGN+ 3=180， AGE= CGN， 2 1=2 AGE，即 1= AGE. EN/AC. （ 1 分） EG=NG，又 AG=CG， AGE= CGN. EAG NCG. （ 1 分） A B C D G E F M N 1 2 3 初三数学质量调研试卷 7 BAC= ACB ， A

18、E=CN. （ 1 分） AB=BC. （ 1 分） BE=BN. （ 1 分） 24（本题满分 12 分，第 （ 1） 小题 4 分， 第 （ 2） 小题 4 分， 第 （ 3） 小题 4 分 ） 解：（ 1） 直线 y=x+4 经过点 A、 C， 点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上 A 点坐标是（ 4， 0），点 C 坐标是（ 0， 4）， （ 1 分） 又 抛物线过 A， C 两点， 21 ( 4 ) 4 0 ,24.bcc . （ 1 分） 解得 14bc . 抛物线的表达式为 21 42y x x . （ 2 分） （ 2）作 PH AC 于 H， 21 42y x x 对称

19、轴为直线 1x ， 又 点 C、 P 在抛物线上， CP/AO， C（ 0， 4）， P（ -2,4） . PC=2. （ 1 分） A C P H P C C O ， PH= 2 （ 1 分） A（ 4， 0）， C（ 0， 4）， CAO=45. CP/AO, ACP= CAO=45. （ 1 分） PH AC, CH=PH= 2 . 4 2 2 3 2AH . 1tan3PHPAC AH . （ 1 分） （ 3） 21 42y x x 对称 轴为直线 1x ， 以 AP， AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点 Q 恰好也在抛物线上， PQ AO，且 PQ=AO=4 （ 1 分） P，

20、Q 都在抛物线上， P， Q 关于直线 x= 1 对称， （ 1 分） P 点的横坐标是 3， （ 1 分） 当 x= 3 时， 215( 3 ) ( 3 ) 422y ， P 点的坐标是 5( 3, )2. （ 1 分） 25 （ 本题满分 14 分 ，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分） 解：（ 1）作 AM BC 于 M，联结 AP， 由题意可求得 AM=3， BM=4， tanB= tanC=34 . （ 1 分） 初三数学质量调研试卷 8 PH DC， 设 PH=3k， HC=4k， CP=5k. BC=9， MP=5-5k. 2 2 2 29 (

21、 5 5 )A P A M M P k . 圆 P 过点 A，且圆 P 的半径 = PH=3k， AP=PH. 229 (5 5 ) 9kk ，即 216 50 34 0kk . （ 1 分） 解得12171, 8kk. 当2 178k 时， CP= 1705916k ,2 178k 舍， 1k . （ 1 分 ） 圆 P 的半径长为 3. （ 1 分） （ 2） PH DC， 设 PH=3k， HC=4k， CP=5k. 点 E 在圆 P 上， PE=3k， CE=8k. BE=9-8k ABE CEH， B= C， AB CHBE CE 或 AB CEBE CH . （ 2分） 即 549

22、 8 8kkk 或 589 8 4kkk . 解得 18k （舍）或 1316k . （ 1 分 ） 3916PH .即 圆 P 的半径为 3916 . （ 1 分） 圆 B 与圆 P 相交， 又 BE=9-8k=52 ， 5 5928r . （ 2 分） （ 3）在圆 P 上取点 F 关于 EH 对称的点 G，联结 EG，作 PQ EG 于 G， HN BC 于 N， 则 EG=EF， 1= 3. GEP=2 1 PE=PH， 1= 2. 4=2 1. GEP= 4. EPQ PHN. EQ=PN. （ 1分） P 为圆心， PQ EG， EQ=QG， EF=EG=2EQ. PH=3k， HC=4k， tanC=34 ， 4 164 55kNC k ， 3 124 55kNH k . 1 6 95 55kP N k k . 1822 5E F E G E Q P N k . （ 1 分） 2 2 2 2 2 21 2 9 1 2 2 4 1 2 5( ) ( 3 ) ( ) ( )5 5 5 5 5kE H H N E N k k k k k . （ 1分） A C D P H E B F G Q N 1 2 3 4 初三数学质量调研试卷 9 1 2 525 518 35kEHEF k. （ 1 分） 即线段 EH 和 EF 的比值为定值 .