一元一次方程的实际应用题含详细答案整理版本.doc

1、一元一次方程的实际应用题 题型一： 利率问题 利率问题 利息 =本金利率期数 本利和 =本金十利息 =本金（ 1利率期数） 利息税 =利息税率 税后利息 =利息一利息税 =利息（ 1税率） 税后本利和 =本金税后利息 【 总结 】 若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意 . 【例 1】 某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为 3. 69% ，到期支取时扣除所得税实得利息 2 103.3 元，求存入银行的本金（利息税为 5% ） 【答案】 设存入银行的本金为 x 元，根据题意，得 3 3 . 6 9 1 5 2 1 0 3 . 3

2、x 0 .1 0 5 1 6 5 2 1 0 3 .3x 20000x , 因此，存入银行的本金是 20000 元 【 总结 】 利息 =本金利率 期数利息税 题型二：折扣问题 利润额 =成本价利润率 售价 =成本价利润额 新售价 =原售价折扣 【例 2】 小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价 图 6 4 1 【分析】设小明上次购买书籍的原价是 x 元，由题意，得 0.8 20 12xx ， 解得 160x 因此，小明上次所买书籍的原价是 160 元， 【答案】 160 元 . 1： 一件衣服按标价的八折出售，获得利润 18 元，占标价的 10，

3、问该衣服的买入价？ 分析：本金：标价 利率： 20 利息：成交价标价买入价利润标价 解：设该衣 服的买入价为 x 元 x 18 18/10 18/10（ 80 1） 当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。 2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？ 分析 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X 元 8 折 （ 1+40%） X 元 80%（ 1+40%） X 15 元 等量关

4、系：（利润 =折扣后价格 进 价）折扣后价格进价 =15 解：设进价为 X 元， 80%X（ 1+40%） X=15， X=125 答：进价是 125 元。 题型三：行程问题 行程问题： 解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题 路程 =速度时间 相遇路程 =速度和相遇时间 追及路程 =速度差追及时间 基本关系：速度时间 =路程 (图示法 ) (一 )相遇问题 相遇问题的基本题型及等量关系 1同时出发（两段） 甲的路程 +乙的路程 =总路程 2不同时出发（三段 ） 先走的路程 +甲的路程 +乙的路程 =总路程 【例 1】 甲、 乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开

5、出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （ 1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （ 3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ （ 1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程 =480 公里。 解：设快车开出 x 小时后两

6、车相遇，由题意得， 140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390 ,23161x 答：快车开出 23161 小时两车相遇 （ 2） 分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和 +480 公里 =600 公里。 解：设 x 小时后两车相距 600 公里， 由题意得， (140+90)x+480=600 解这 个方程， 230x=120 x= 2312 答： 2312 小时后两车相距 600 公里。 （ 3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程 +480 公里 =600 公里。 解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得， (140 90)x+480

7、=600 50x=120 x=2.4 答： 2.4 小时后两车相距 600 公里。 （ 4） 分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。 解：设 x 小时后快车追上慢车。 由题意得， 140x=90x+480 解这个方程， 50x=480 x=9.6 答： 9.6 小时后快车追上慢车。 （ 5） 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。 解：设快车开出 x小时后追上慢车。由题意得， 140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。 【例 2】 小杰和小丽分别在 4

8、00 米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑 320 米，小丽每分钟走 120 米，两人同时由同一起点同向 出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇 . 【答案】 设 x 分钟后小丽与小杰第一次相遇 .根据题意，得 320 120 400x 解方程，得 2x 答：出发 2 分钟后小丽与小杰第一次相遇 . 【分析】 由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇，必须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：小杰 所跑的路程 小丽所走的路程 =400. 因为“速度时间 =路程”，所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量 . 甲 乙 6 0 0 甲 乙 甲 乙 （ 2）航行问

9、题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 【例 3】 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、 B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米 /时，水流速度为 2 千米 /时。 A、 C 两地之间的路程为 10 千米，求 A、 B 两地之间的路程。 解：设 A、 B 两码头之间的航程为 x 千米，则 B、 C 间的航程为 (x-10)千米， 由题意得， 5.32728 1082 xxx 解这个方程得 答： A、 B 两地之

10、间的路程为 32.5 千米。 分析 这属于行船问题，这类问题中要弄清： （ 1）顺水速度 =船在静水中的速度 +水流速度； （ 2）逆水速度 =船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间 +逆流航行的时间 =7 小时。 1.甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、 B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米 /小时，乙的速度为 3 千米 /小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米 /小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 解：设甲用 X 小时追上乙，根据题意列方程 5X=3X+5 解得 X=2.5，

11、狗的总路程： 15 2.5=37.5 答：狗的总路程是 37.5 千米。 分析 追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程 =它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间 2. 一架飞机在两个 城市之间飞行，风速为 24 千米 /小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？ 解 ： 设两个城市之间的飞行路程为 x 千米。 则 2 4 4 84831762432460502 xxxxx 3.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度为 2 千米 /时，求甲、乙两

12、码头之间的距离。 解 ： 设甲、乙两码头之间的距离为 x 千米。则 454 xx x=80 题型四：工程问题 工程问题 解工程问题时，常将工作总量当作 整体“ 1”基本关系为： 工作效率工作时间 =1（工作总量） 等量关系： (图示法 ) 工作总量 =工作效率工作时间 全部工作量之和 =各队工作量之和，各队合作工作效率 =各队工作效率之和 工作总量不清楚时看成“ 1” 【例 1】 一项工程甲做 40 天完成，乙做 50 天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用 46 天完成问甲、乙各工作了多少天？ 【分析】 由题意知，甲每天完成全部工作量的 140 ，乙每天完成 150 ，设甲工

13、作了 x 天，则乙工作了（ 46x ）天， 根据题意，得 46 140 50xx解得 16x ，则 46 16 30 （天） 故甲工作了 16 天，乙工作了 30 天 【答案】 甲工作 16 天，乙工作 30 天 【例 2】 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下 工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得， 5365331123)121151( xx 解之得 答：乙还需 536 天才能完成全部工程。 分析 设工程总量为单位 1，等量关系为：甲完成工作量 +

14、乙完成工作量 =工作总量。 【例 3】 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙 管后几小时可注满水池？ 解：设打开丙管后 x 小时可注满水池， 由题意得， 1342133019)2()8161( xxx 解这个方程得 答：打开丙管后 1342 小时可注满水池。 分析 等量关系为：甲注水量 +乙注水量 -丙排水量 =1。 1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做

15、，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作 根据题意，得 16 12 +（ 16 +14 ） x=1 解这个方程，得 x=115 115 =2 小时 12 分 答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作 2.某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加 工甲种零件，其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元， 求这一天有几个工人加工甲种零件 解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件

16、有 5x 个，乙种零件有 4（ 16-x）个 根据题意，得 16 5x+24 4（ 16-x） =1440 解得 x=6 答：这一天有 6 名工人加工甲种零件 3.一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 解：设还 需 x 天。 3101)3(151121310111511213151101 xxxx 解得或1 数字问题 一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c 十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 2

17、市场经济问题 （ 1）商品利润商品售价商品成本价 （ 2）商品利润率 商品利润商品成本价 100% （ 3）商品销售额商品销售价商品销售量 （ 4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （ 5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售 3行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （ 1）相遇问题： 快行距慢行距原距 （ 2）追及问题： 快行距慢行距原距 （ 3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 4工程问

18、题 ： 工作量 工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量 1 5储蓄问题 利润 每个期数内的利息 本金 100% 利息本金利率期数 注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60 元一双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？

19、优惠价是多少元？ 分析 通过列表分析已知条件，找到等量关系式 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率 60 元 8 折 X 元 80%X 40% 等量关系：商品利润率 =商品利润 /商品进价 解：设标价是 X 元， 80% 60 4060 100x 解之： x=105 优惠价为 ),(841 0 51 0 080%80 元x 2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？ 分析 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X 元 8 折 （ 1+40%） X 元 80%（ 1+4

20、0%） X 15 元 等量关系：（利润 =折扣后价格 进价）折扣后价格进价 =15 解：设进价为 X 元， 80%X（ 1+40%） X=15， X=125 答：进价是 125 元。 3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么所列方程为（ B ） A.45%（ 1+80%） x-x=50 B. 80%（ 1+45%） x - x = 50 C. x-80%（ 1+45%） x = 50 D.80%（ 1-45%） x - x = 50 4某商品的进价为 800 元，出售时标价

21、为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折 解：设至多打 x 折，根据题意有 1200 800800x 100%=5% 解得 x=0.7=70% 答：至多打 7 折出售 4.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 分析 等量关系：本息和 =本金（ 1+利率） 解：设半年期的实际利率为 X，依题意得方程 250（ 1+X） =252.7， 解得 X=0.0108 所以年利率为 0.0108 2=0.0216 答：银行的年利率是 21.6% 5. 为了准

22、备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式： (1）直接存入一个 6 年期； (2）先存入一个三年期， 3 年后将本息和自动转存一个三年期； (3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？ 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。 解： (1）设存入一个 6 年的本金是 X 元 ,依题意得方程 X（ 1+6 2.88%） =20000，解得X=17053 (2）设存入两个三年期开始的本金为 Y 元， Y（ 1+2.7% 3） (1

23、+2.7% 3） =20000， X=17115 (3）设存入一年期本金为 Z 元 ， Z（ 1+2.25%） 6=20000， Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。 6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元， 经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精 加工，每天可加工 16吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨， 但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制

24、了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多？为什么？ .解：方案一：获利 140 4500=630000（元） 方案二：获利 15 6 7500+（ 140-15 6） 1000=725000（元） 方案三：设精加工 x 吨，则粗加工（ 140-x）吨 依题意得 1406 16xx =15 解得 x=60 获利 60 7500+（ 140-60） 4500=810000（元） 因为第三种获利最多，所以应选择方案三 7

25、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1 分钟 ，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1 分钟需付话费0.4 元（这里均指市内电话）若一个月内通话 x 分钟，两种通话方式的费用分别为 y1 元一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88 和 y2 元 （ 1）写出 y1， y2 与 x 之间的函数关系式（即等式） （ 2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （ 3）若某人预计一个月内使用话费 120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？ .解：（ 1） y1=0.2x+50， y2=0.4x （ 2）由 y1=y

26、2 得 0.2x+50=0.4x，解得 x=250 即当一个月内通话 250 分 钟时，两种通话方式的费用相同 （ 3）由 0.2x+50=120，解得 x=350 由 0.4x+50=120，得 x=300 因为 350300 故第一种通话方式比较合算 8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费。（ 1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求a （ 2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？ 应交电费是多少元？ 解：（ 1）由题意，得 0.4a+（ 84-a） 0.40 70%=30.72 解得 a=60 （ 2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.40 60+（ x-60） 0.40 70%=0.36x 解得x=90 所以 0.36 90=32.40（元） 答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元