1、星状元学校 第 1 页 共 9 页 导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1 32( ) 3 2f x x x 在区间 1,1 上的最大值是 2已知函数 2)()( 2 xcxxxfy 在处有极大值，则常数 c 3函数 331 xxy 有极小值 极大值 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1曲线 34y x x在点 1, 3 处的切线方程是 2yx 2若曲线 xxxf 4)( 在 P 点处的切线平行于
2、直线 03 yx ，则 P 点的坐标为 （ 1， 0） 3若曲线 4yx 的一条切线 l 与直线 4 8 0xy 垂直，则 l 的方程为 4 3 0xy 4求下列直线的方程： （ 1）曲线 123 xxy 在 P(-1,1)处的切线； （ 2）曲线 2xy 过点 P(3,5)的切线； 星状元学校 第 2 页 共 9 页 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1已知函数 )1(,1()(,)( 23 fPxfycbxaxxxf 上的点过曲线 的切线方程为 y=3x+1 （）若函数 2)( xxf 在 处有极值，求 )(xf 的表达式； （） 在（）的条件下，求函数 )(xfy 在 3，
3、1上的最大值； （）若函数 )(xfy 在区间 2， 1上单调递增，求实数 b 的取值范围 星状元学校 第 3 页 共 9 页 2已知三次函数 32()f x x ax bx c 在 1x 和 1x 时取极值，且 ( 2) 4f (1) 求函数 ()y f x 的表达式； (2) 求函数 ()y f x 的单调区间和极值； (3) 若函数 ( ) ( ) 4 ( 0)g x f x m m m 在区间 3, mn 上的值域为 4,16 ，试求 m 、 n 应满足的条件 星状元学校 第 4 页 共 9 页 3设函数 ( ) ( )( )f x x x a x b （ 1）若 ()fx的图象与直线
4、 5 8 0xy 相切，切点横坐标为，且 ()fx在 1x 处 取极值，求实数 ,ab 的值； （ 2）当 b=1 时，试证明：不论 a 取何实数，函数 ()fx总有两个不同的极值点 题型四：利用导数研究函数的图象 1如右图： 是 f（ x）的导函数， )(/ xf 的图象如右图所示，则 f（ x）的图象只可能是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 2函数 的图像为1431 3 xxy ( ) x y o 4 -4 2 4 -4 2 -2 -2 x y o 4 -4 2 4 -4 2 -2 -2 x y y 4 o -4 2 4 -4 2 -2 -2 6 6 6 6 y x -4
5、-2 o 4 2 2 4 星状元学校 第 5 页 共 9 页 3方程 内根的个数为在 )2,0(0762 23 xx ( ) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围 1设函数 .10,3231)( 223 abxaaxxxf （ 1）求函数 )(xf 的单调区间、极值 . （ 2）若当 2,1 aax 时，恒有 axf |)(| ，试确定 a 的取值范围 . 2已知函数 f（ x） x3 ax2 bx c 在 x 23 与 x 1 时都取得极值（ 1）求 a、 b 的值与函数 f（ x）的单调区间 （ 2）若对 x 1， 2，不等式 f（ x
6、） c2 恒成立，求 c 的取值范围。 星状元学校 第 6 页 共 9 页 题型六：利用导数研究方程的根 1已知平面向量 a =( 3 , 1). b =(21 , 23 ). （ 1）若存在不同时为零的实数 k 和 t，使 x =a +(t2 3)b ， y =-ka +tb ， x y ， 试求函数关系式 k=f(t) ； (2) 据 (1)的结论，讨论关于 t 的方程 f(t) k=0 的解的情况 . 题型七：导数与不等式的综合 1设 axxxfa 3)(,0 函数 在 ),1 上是单调函数 . （ 1）求实数 a 的取值范围； （ 2）设 0x 1， )(xf 1，且 00 )( xx
7、ff ，求证： 00)( xxf . 星状元学校 第 7 页 共 9 页 2已知 a 为实数，函数 2 3( ) ( )( )2f x x x a （ 1）若函数 ()fx的图象上有与 x 轴平行的切线，求 a 的取值范围 （ 2）若 ( 1) 0f ，（）求函数 ()fx的单调区间 （）证明对任意的 12( 1,0)xx、 ，不等式 12 5| ( ) ( ) | 16f x f x恒成立 题型八：导数在实际中的应用 1请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 1o 的距离为多少时，帐篷的体
8、积最大？ 星状元学校 第 8 页 共 9 页 2统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y （升）关于行驶速度 x （千米 /小时）的函数 解析式可以表示为： 313 8 (0 1 2 0 ) .1 2 8 0 0 0 8 0y x x x 已知甲、乙两地相距 100 千米。 （ I）当汽车以 40 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （ II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 星状元学校 第 9 页 共 9 页 题型九：导数与向量的结合 1设平面向量 3 1 1 3( ) , ( ) .2 2 2 2ab ， ，若存在不同时为零的两个实数 s、 t 及实数 k，使，且 yxbtasybktax ,)( 2 （ 1）求函数关系式 ()S f t ； （ 2）若函数 ()S f t 在 ，1 上是单调函数，求 k 的取值范围。
