1、- 1 -坐标系与参数方程*选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.第一讲1、平面直角坐标系伸缩变换：设点 是平面直角坐
2、标系中的任意一点，在变换 的作用),(yxP ).0(,y,x:下，点 对应到点 ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。),(yx- 2 -方法 1：求伸缩变换后的图形。由伸缩变换公式解出 x、y,代入已知曲线方程就可求得伸缩变换后的曲线方程。例:：在一个平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变 换后的图形。方法 2：待定系数法求伸缩变换。求伸缩变换时，先设出变换，再代入原方程或变换后的方程，求出其中系数即可。例：在同一平面直角坐标系中,求下列图形变换的伸缩变换:- 3 -二、极坐标1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点 ，叫做极点；自极点 引一条射线 叫做极轴；再选
3、OOx定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。2.点 的极坐标：设 是平面内一点，极点 与点 的距离 叫做点 的极径，记为 ；MM|M以极轴 为始边，射线 为终边的 叫做点 的极角，记为 。有序数对 叫做点OxMx),(的极坐标，记为 . ),(极坐标 与 表示同一个点。极点 的坐标为 .),()Z(2,(kO)R(,03.若 ,则 ,规定点 与点 关于极点对称，即 与 表示同一点。0,),( ,如果规定 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 表示；同时， )(极坐标 表示的点也是唯一确定的。),(4.极坐标与直角坐标的互化：如
4、图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同，设任意一点 M的直角坐标与极坐标分别为( x，y)，( ， )(1)极坐标化直角坐标(2)直角坐标化极坐标2 x2 y2，tan yx（x 0）.)0(nt,si,cos22 xyayx- 4 -方法 3：极坐标与直角坐标的互化例：（1 ）点 M 的极坐标是 32，（2 ）点 M 的直角坐标是 ,练：- 5 -三、简单曲线的极坐标方程1.圆的极坐标方程：(1)特殊情形如下表：圆心位置 极坐标方程 图 形圆心在极点(0，0)r(0b0)的参数方程是 ( 是参数)，规定参x2a2y2b2 x acos y bsin )数 的取值范围是0，2 )(2)中心在原点，焦点在 y 轴上的椭圆 1( ab0)的参数方程是 ( 是参数)，规定参y2a2x2b2 x bcos y asin )数 的取值范围是0，2 )(3)中心在(h，k) 的椭圆普通方程为 1，则其参数方程为 ( 是参数)（x h）2a2（y k）2b2 x h acos y k bsin )
