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第四节 特征值和特征向量问题（教材6.13）一、特征值和特征向量问题多自由度系统的无阻尼自由振动的运动微分方程为 （6-54）若系统自由度为n，则质量矩阵和刚度矩阵都是nn的对称方阵，位移向量和加速度向量都是n维列向量。 由二自由度系统知，多自由度系统的无阻尼自由振动是按相同的频率和相同的相位作简谐振动。即系统作同步振动。故可设方程（6-54）的解为则将位移向量和加速度向量代入方程（6-54），得因为不能恒等于零，故有 （6-55）这是一个广义特征值问题，是特征值，是特征向量。令则矩阵称为特征矩阵。因为方程（6-55）是一个齐次方程组，其有非零解的充要条件为特征矩阵的行列式等于零，即这就是特征方程。从特征方程可以解出特征值，则就是系统的固有频率。对于n自由度系统，特征方程是的n次代数方程，则系统有n个固有频率将求得的第i阶固有频率代入方程（6-55），就可以求得相应的振型向量。则就是对应于第i阶固有频率的振型向量，它是一个n维列向量。将求得的
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