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等比数列的前n项求和解题思路.doc

25等比数列的前n项和等比数列前n项和公式的基本运算【例1】 在等比数列an中,(1)S230,S3155,求Sn;(2)a1a310,a4a6,求S5;(3)a1an66,a2an1128,Sn126,求q.解:(1)由题意知,解得或,从而Sn5n1或Sn.(2)法一:由题意知,解得,从而S5.法二:由(a1a3)q3a4a6,得q3,从而q.又a1a3a1(1q2)10,所以a18,从而S5.(3)因为a2an1a1an128,所以a1,an是方程x266x1280的两根从而或又Sn126,解得q2或q,所以q为2或.变式训练11:数列an为等比数列,各项均大于0,它的前n项和为80,其中数值最大的项为54,前2n项的和为6560,试求此数列的首项a1和公比q.解:S2n2Sn,q1.依题意,得得,qn81,q1,故前n项中an最大ana1qn154,

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