激光原理陈鹤鸣部分习题答案整理.doc

1、第二章 5） 激发态的原子从能级 E2 跃迁到 E1 时，释放出 m 8.0 的光子，试求这两个能级间的能量差。若能级 E1 和 E2 上的原子数分别为 N1 和 N2，试计算室温（ T=300K）时的 N2/N1值。 【参考例 2-1，例 2-2】 解： （ 1） JhcEEE 20683412 1098.3105 103106 2 6.6 （ 2） 5232012 1075.63 0 01038.1 1098.3e x p Tk EbeNN 10）激光在 0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了 30%。试求该物质的小信号增益系数 0G .假设激光在往复运动中没有损耗。 10

2、4.0*)(0)(0m656.03.1,3.13.014.02*2.0z0000GeeIImeIIGzGZzGZ即且解：第三章 2 CO2激光器的腔长 L=100cm，反射镜直径 D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为 r1=0.985，r2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的 、 c、 Q、 c(设 n=1) 解： 衍射损耗 : 1 8 8010750 110610 2262 .).( .a L s.cLc 88 107511031 8 80 1 输出损耗 : 1 1 90809 8 50502121 .).ln (.rrln s.cLc 88 107821031 1 90 1 4.

3、分别按图 (a)、 (b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵 DC BA，并证明这两种情况下的 )(21 DA 相等。 （ a） （ b） 解： 1234 TTTTT (a) DC BALRLRT 10112 0110112 0121221 RLA 124421212 RLRLRR LD 244421212 RLRLRR LDA (b) DC BALRLRT 10112 0110112 0112121 RLA 124412212 RLRLRR LD 244421212 RLRLRR LDAL L 8 腔长为 0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率 0 5.85l014Hz，荧光线

4、宽 6l08 Hz，问可能存在几个纵模？相应的 q 值为多少？ (设 =1) 解：纵模间隔为 : HzLcq 88 1035.012 1032 ， 2103 106 88 qn ，则可能存在的纵模数有 3 个，它们对应的 q 值分别为： 68 14 1095.1103 1085.522 c LqLqc ， q 1=1950001， q 1 1949999 18 欲设计一对称光学谐振腔，波长 10.6m，两反射镜间距 L 2m，如选择凹面镜曲率半径 R=L，试求镜面 上光斑尺寸。若保持 L 不变， 选择 LR ，并使镜面上的光斑尺寸sw 0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？ 解：

5、（ 1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）： mmLss 5 9 7 7.22106.10 621 （ 2）此时不能当作对称共焦腔，但是仍然是 对称光学谐振腔，只是 LRRR 21 ，根据（ 3-160）式可得 镜面光斑尺寸为（舍去一个与 L 近似相等的解 R=1.204m）： mRRRLRL RLLRLRLLRRLs9 1 1.53)22(25 9 7 7.2)2()2(412412412（ 3） mmfwmLRLRLRLRLf7 3 5.29 1 1.4106.102 1 6.24 )29 1 1.52(2222602 第四章 5）某高斯光束 0 =1.2mm， =10.6m 。今用

6、 F=2cm 的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为 10m、 1m、 10cm、 0 时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。 解：入射高斯光束的共焦参数 设入射高斯光束的 q 参数为 1q ，像高斯光束的 q 参数为 2q ，根据 ABCD 法则可知 121 1 1q q F 其中 1q l if lf和 分 别 为 入 射 高 斯 光 束 的 焦 斑 位 置 和 共 焦 参 数； 2q l if lf和 分 别 为 像 高 斯 光 束 的 焦 斑 位 置 和 共 焦 参 数。 2200 ff 121Fqq Fq 利用以上关系可得 l 10m 1m 10cm 0 l 2.00cm 2.08

7、cm 2.01cm 2.00cm 0 2.40m 22.5m 55.3m 56.2m 从上面的结果可以看出，由于 f 远大于 F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。 20 0.427 mf 6） 2CO 激光器输出波长 =10.6 m,， 0 =3mm,用一个焦距为 F=2cm 的凹透镜聚焦，求欲得到 m5.2m200 及 时透镜应放在什么位置？ 方法 1： 处，透镜应放在束腰右侧时，处透镜应放在束腰右侧时，舍或得，根据已知解：共焦参数，m87.23m87.235.2w39.1,39.120w)(f-ff)(wm10*0.267

8、.2f002202202202202200220LmmmLmWFWFWFWFlFlFwFmw方法 2： 解：入射高斯光束的共焦参数 设入射高斯光束的 q 参数为 1q ，像高斯光束的 q 参数为 2q ，根据 ABCD 法则可知 121 1 1q q F 其中 1q l if lf和 分 别 为 入 射 高 斯 光 束 的 焦 斑 位 置 和 共 焦 参 数； 2q l if lf和 分 别 为 像 高 斯 光 束 的 焦 斑 位 置 和 共 焦 参 数。 2200 ff 12 1Fqq Fq 利用以上关系可得 0 20m 时， 1.39ml ，即将透镜放在距束腰 1.39m 处； 0 2.5

9、m 时， 23.87ml ，即将透镜放在距束腰 23.87m 处。 20 2.67mf 8）如图 4-19 所示光学系统，入射光 =10.6 m,求 30 l及” 方法 1： mFLFwwcmfFlFFlFlFmwfcmlllmFwwFlcml06.14f)(/12.8)()(m05.010*4 9 9.11349.22cm22f22120022222223242012001111已知对于第二透镜，由由解：经过第一个透镜，方法 2： 解：先求经过一个透镜的作用之后的束腰半径及位置 由于 11lF ，所以 11lF =2cm 所以对第二个透镜，有 2 13cml l l 已知 2 0.05mF ，根据 121 1 1q q F 其中 1q l if lf和 分 别 为 入 射 高 斯 光 束 的 焦 斑 位 置 和 共 焦 参 数； 2q l if lf和 分 别 为 像 高 斯 光 束 的 焦 斑 位 置 和 共 焦 参 数。 2200 ff cml 152 3lcml21 mm3cmF 21 cmF 52 0 00 0 22.49 mF 2 40 1.499 10 mf 得 3 8.12cml ， 0 14.06m