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数的扩充史数是文明开化的不可或缺的工具，用以将人类活动纳入一定的秩序。戴维斯半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许，为有源头活水来。朱熹前言 为了了解我们所生存的物质世界和生命世界，数是不可缺少的工具。对数学理论和应用的理解是从对数的理论和应用的理解开始的。中庸上说过这样的话：物有本末，事有终始，知所先后，则近道矣。数是我们学习和研究数学的开始，因而我们的讲座就以对数的认识作为出发点。要了解数的本质，必须抛弃静观的方法，从人类认识数的历史发展上寻求动态的解答。如果我们能够更好地把握数的发展史，我们就能在每个发现或发明的源头发现伟大的智力。数的扩充史展现了数的丰富性和深刻性。从数的扩充史中我们学到两种思维方式：收敛性思维与分散性思维。收敛性思维是将精力集中到对独一无二的答案的寻找上；分散性思维在于打破旧框架，对传统问题给出新的解答。扩充、继承与创新是任何一门科学发展的必由之路。数的扩充也不例外。“由整数走向分数，由正数走向负数，由实数走向虚数，”这是扩充。在扩充的同时，我们希望“整数的性质分数也有，正
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