1、1 Peking University 集合是数学中最基本的概念。既然是最基本的概念，就不是很好定义，一般只是说明。要说明什么是集合，有多种描述方法： “所要讨论的一类对象的整体 ”； “具有同一性质单元的集体 ”等。当我们讨论某一类对象的时候，就把这一类对象的整体称为集合。而集合中的对象就成为该集合中的元素。 Cantor是这样描述集合的：所谓集合，是指我们无意中或思想中将一些确定的，彼此完全不同的客体的总和考虑为一个整体。这些客体叫做该集合的元素。2 Peking University1.2 集合的概念和集合之间的关系1.3 集合的运算1.4 基本的集合恒等式*1.5 集合列的极限3 Pe
2、king University1.2 集合的概念和集合之间的关系集合的概念集合的表示集合间的关系幂集集族4 Peking University5 Peking University集合的表示 ：集合用大写字母，集合元素用小写字母。如 xA， yA。（ 1） 列举法 - 列出集合中的全体元素，元素之间用逗号分开， 用花括号 括起来。例：设 A是由a,b,c,d为 元素的集合， B是正偶数集合，则 A=a,b,c,d, B=2,4,6,8,（ 2） 描述法 - 通过说明集合中元素所具有的共同的性质来定义一个集合。用谓词 P(x)表示 x具有性质P， x | P(x)表示具有性质 P的集合。例： P
3、(x):x是英文字母， Q(y):y是十进制数字。则 C=x|P(x)和D=y|Q(y)分别表示 26个英文字母和 10个十进制数字集合。 6 Peking University注意 ：1）集合中的元素各不相同2）集合中的元素不规定顺序3）集合的两种表示方法有时是可以相互转化的例： B=x|x N且 x为非 0偶数 ， 或 x|x=2(k+1)且k N7 Peking University几个常用的集合及其记号 ：N(自然数集合 ): + *封闭 ,逆运算不封闭Z (整数集合 ): + 及其逆运算 ,*封闭 , 但 *的逆运算不封闭Q (有理数集合 ) : +,*,逆运算封闭，全序域，具有稠密
4、性 空隙（不连通）R(实数集合 )C(复数集合 )8 Peking University集合之间的关系 子集、相等、真子集 空集、全集 幂集、 n元集、有限集 集族9 Peking University 定义 1.1 给定集合和，如果 B中每个元素都是 A中的元素，则称 B为 A的 子集 ，记作 或 ，读作“ 包含于 ” 或 “ 包含 ” 。AB (x)(x Ax B)设 A=a,b,c, B=a,b,c,d, C=a,b， 则 A B, C A, C B按子集的定义，对于任何集合 A、 B、 C，(1) AA (自反性 )(2) (AB)(B C)(AC) (传递性 )10 Peking University
