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1. 叙述皮亚诺的自然数公理系统。皮亚诺公理，是数学家皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下： 三个基本概念：0，数，后继 五条公理：1. 0是一个数。2. 任何数的后继是一个数。3. 若两个数不同，则它们的后继也不同。4. 0不是任何数的后继。5. 数学归纳法原理。皮亚诺所谓的“数”是指所有自然数所构成的类，即指包括0在内的自然数全体；他没有假定我们知道这类中的所有分子，仅假定当我们说这个或那个是一个数时，我们知道我们所指的是什么。皮亚诺以“后继”来代表从数到数的一种对应，这种对应是一对一的，是一部以数造数的机器给一个合适的起始数，潜在地，就足以造出数的全体。 这个合适的起始数只有一个，那就是“0”。“0” 、“数” 、“后继”是不加以定义的原始概念，它们的性质全由皮亚诺的五条公理所界定和描述。从皮亚诺的公理系统出发，可以建立起完整的算术理论可以定义数的加法、乘法和大小关系，可以证明已有的所有算术结果。2. 你
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