运筹学II习题解答.doc

1、第七章 决策论1. 某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型决策的五种方法进行决策(使用折衷法时0.6)。市 场 状 况营销策略 Q1 Q2 Q3S1S2S35030101025105010【解】（1） 悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为 s3；（2） 乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为 s1；（3） 折中法（=0.6）：计算折中收益值如下：S1 折中收益值 =0.6 50+0.4 (-5)=28S2 折中收益值 =0.6 30+0.4 0=18S3 折中收益值 =0.6

2、 10+0.4 10=10显然，应选取经营策略 s1 为决策方案。（4） 平均法：计算平均收益如下：S1: 1=（50+10-5）/3=55/3x_S2: 2=(30+25)/3=55/3S3: 3=(10+10)/3=10_故选择策略 s1,s2 为决策方案。（5） 最小遗憾法：分三步第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示；第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示；第三，大中取小，进行决策。故选取 S1 作为决策方案。2如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。（1）用期望值方法决策：

3、计算各经营策略下的期望收益值如下：故选取决策 S2 时目标收益最大。（2）用决策树方法，画决策树如下：3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油( 1)，贫油（ 2）和富油（ 3） ，估计可能的概率为：P ( 1) =0.5, P ( 2)=0.3，P ( 3)=0.2。已知钻井费为 7 万元，若贫油可收入 12 万元，若富油可收入 27 万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I 1)、构造一般(I 2)和构造好(I 3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示：P (Ij| i) 构造差 (I1) 构造一般(I 2) 构造好(I 3)无油( 1)

4、0.6 0.3 0.1贫油( 2) 0.3 0.4 0.3富油( 3) 0.1 0.4 0.5假定勘探费用为 1 万元, 试确定：(1)是否值得先勘探再钻井?(2)根据勘探结果是否值得钻井？【解】第一步52先 写 出 决 策 表决 策 表 。 在 不 勘 探 的 条 件 下 有 决 策 表 ：无 油 贫 油 富 油 或 者 ： 无 油 贫 油 富 油钻 井 1 13 28 7 5 20不 钻 井 8 8 8 0 0 0在 勘 探 的 条 件 下 有 决 策 表 ：无 油 贫 油 富 油钻 井 0 12 27不 钻 井 7 7 7或 者 ， 决 策 表 也 可 以 写 成 ：无 油 贫 油 富

5、油钻 井 7 5 20不 钻 井 0 0 0 第二步，画出决策树如下：第三步，计算后验概率首先， 知，各种地质构造的可能概率是：再由 得到，每一种构造条件下每一状态发生的概率：构造差（I 1）构造一般（I 2）构造好（I 3）0.7317 0.4286 0.20830.2195 0.3429 0.37500.0488 0.2286 0.4167合计 1.0 1.0 1.0根据决策表，若勘探得到结果为“构造差” ，则有：E(s1)=-7 0.7313+5 0.2195+20 0.0488=-3.0484若勘探得到结果为“构造一般” ，则有：E(s2)=-7 0.4286+5 0.3429+20

6、0.2286=3.2863若勘探得到结果为“构造好” ，则有：E(s3)=-7*0.2083+5*0.3750+20*0.4167=8.7509E(勘探)= E(si)P(Ii)=-3.0484 0.41+3.2863 0.35+8.7509 0.24=2.0006ni1已知，勘探成本为 1 万元，所以值得先勘探后钻井；同时，由于不钻井的期望收益为 0，勘探后的结果为值得钻井。4. 某企业拟从 3 名干部中选拔一人担任总经理助理，选拔的标准包括健康状况、业务知识、写作能力、口才、政策水平和工作作风 6 个方面。这 6 个方面经过比较后得出的判断矩阵如下：132/1/54/2/1A经过对三个对象

7、按每一标准权衡，得到的判断矩阵依次是： 13/2425/413/7/5317/5/9试应用 AHP 方法，对三个候选人 ABC 排出优先顺序。【解】对于 C1 矩阵： C1 P1 P2 P3P1 1 1/4 1/2 V1=0.5 W1=0.1365P2 4 1 3 V2=2.2894 W2=0.625P3 2 1/3 1 V3=0.8736 W3=0.2385V=3.663对于 C2 矩阵： C2 P1 P2 P3 P1 1 1/4 1/5 V1=0.3684 W1=0.0974P2 4 1 1/2 V2=1.2599 W2=0.3331P3 5 2 1 V3=2.1544 W3=0.570V

8、=3.7827对于 C3 矩阵： C3 P1 P2 P3P1 1 3 1/3 V1=1 W1=0.3189P2 1/3 1 1 V2=0.6934 W2=0.2211P3 5 2 1 V3=1.4422 W3=0.46V=3.1356对于 C4 矩阵： C4 P1 P2 P3P1 1 1/3 5 V1=1.1856 W1=0.279P2 3 1 7 V2=2.7589 W2=0.6491P3 1/5 1/7 1 V3=0.3057 W3=0.0719V=4.2502对于 C5 矩阵： C5 P1 P2 P3P1 1 1 7 V1=1.9129 W1=0.4667P2 1 1 7 V2=1.91

9、29 W2=0.4667P3 1/7 1/7 1 V3=0.2733 W3=0.0667V=4.0991对于 C6 矩阵： C6 P1 P2 P3P1 1 7 9 V1=3.9791 W1=0.772P2 1/7 1 5 V2=0.8939 W2=0.1734P3 1/9 1/5 1 V3=0.2811 W3=0.0545V=5.1541对于 A 矩阵：1 1 1 4 1 1/2 V1=1.1225 W1=0.16851 1 2 4 1 1/2 V2=1.2599 W2=0.18911 1/2 1 5 3 1/2 V3=1.2464 W3=0.18711/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3

10、 V4=0.334 W4=0.05011 1 1/3 3 1 1 V5=1 W5=0.15012 2 2 3 1 1 V6=1.6984 W6=0.255V=6.6612进行层次总排序：C1 C2 C3 C4 C5 C60.1685 0.1891 0.1871 0.0501 0.1501 0.255排序结果PA 0.1365 0.0974 0.3189 0.279 0.4667 0.772 0.3821PB 0.625 0.3331 0.2211 0.6491 0.4667 0.1734 0.3571PC 0.2385 0.57 0.46 0.0719 0.0667 0.0545 0.2616

11、最终得出：3 名候选人的优先顺序是 ABC第八章 对策论1 求解下列的矩阵对策，并明确回答它们分别是不是既约矩阵？有没有鞍点？（1） （2） 325846143（3） （4） 612457 4532168709【解】 （1） -2 12 -4 第二行优超于第三行1 4 8 第 1 列优超于第 2 列-5 2 3 不是既约矩阵这个矩阵对策有鞍点为 a21=1（2） 2 2 1 第二行优超于第一行3 4 4 不是既约矩阵，2 1 6 这个矩阵鞍点为 a21=3（3） 2 7 2 1 第三行优超于第二行2 2 3 4 第 1 列优超于第 2 列3 5 4 4 不是既约矩阵2 3 1 6 该矩阵对策有

12、鞍点为 a31=3(4) 9 3 1 8 0 第二行优超于第五行6 5 4 6 7 第 3 列优超于第 4 列2 4 3 3 8 不是既约矩阵5 6 2 2 1 该矩阵对策有鞍点为 a23=43 2 3 5 42 试证明在矩阵对策： 中，不存在鞍点的充要条件是有一条对角线21aA的每一元素大于另一条对角线上的每一元素。3 先处理下列矩阵对策中的优超现象，再利用公式法求解：A 380667495203【解】对矩阵 A 观察可知：3 4 0 3 0 第三行优超于第二行5 0 2 5 9 第四行优超于第一行7 3 9 5 9 故可划去第一行和第二行4 6 8 7 6 第 1，2，4，5 列都优超于第

13、 3 列6 0 8 8 3 第 2 列优超于第 4，5 列故可划去第 3，4，5 列，得到：7 34 6 第一行优超于第三行，可划去第三行6 07 34 6解之：e=7+6- （4+3）=6 p3=d-c/e=1/3 p4=a-b/e=2/3q1=d-b/e=1/2 q2=a-c/e=1/2 VG=ad-bc/e=5所以 p*=(0,0,1/3,2/3,0) q*=(1/2,1/2,0,0,0)T4 利用图解法求解下列矩阵对策：（1）A （2） A467258103【解】 （1） 假定局中人 取混合策略（q，1q ）局中人 I 随机地取纯策略 a1,a2,a3 于是根据公式 E(ai，q)=

14、aijqj 有：jE(a1 ,q)=a11q+a12(1-q)=a12+(a11-a12)q=7-5qE(a2 ,q)=a21q+a22(1-q)=a22+(a21-a22)q=4+2qE(a3 ,q)=a31q+a32(1-q)=a32+(a31-a32)q=2+9q于是，可得到如下图示：按照大中取小准则，应有：得 所以局中人的最优混合策略 q*=7529Eq/143 5/149由图可知，当局中人 I 出 a2 时，期望收益小于均衡收益 E*，故令p20同时，因为 q10，q20 ，所以有：得 所以 p*(9/14，0，5/14)2137/147p9/1435p【解】 （2）E(p ,b1)

15、=a11p+a21(1-p)=a21+(a11-a21)p=8-7pE(p ,b2)=a12p+a22(1-p)=a22+(a12-a22)p=5-2pE(p ,b3)=a13p+a23(1-p)=a23+(a13-a23)p=2+8p于是，有如下图示：按照小中取大准则，有：得 所以 p*=( 3/10,7/10)528Ep3/10245由图可知，当局中人 II 出 b1 时，期望收益大于均衡收益 E*，故令 q1*=0又因为 p1*=3/100 ,p 2*=7/100解得： q*=(0 , 4/5 ,1/5)T32/55q4/531q5 已知矩阵对策：A 0684的解为：x*（6/13,3/

16、13,4/13）,y*(6/13,4/13,3/13) T，对策值为 24/13，求下列矩阵对策的解：（1） （2）8210246（3） 04【解】 （1）对于（1） ，根据定理 8.6，因为 A1A2所以，对策的值 VG1=VG+k=24/13+2=50/13解为：X*=(6/13 ,3/13 ,4/13 )Y*=(6/13 ,4/13 ,3/13)T（2）因为对 的第一列和第三列换位，得到： =246 246068所以，T(G B) = T(GA) 所以 VGB VGA-2= VGB=24/13-26/13=-2/13但由于列换了位，所以解应为：X*=(6/13 ,3/13 ,4/13)

17、Y*=(3/13 ,4/13 , 6/13)T（3）6 用行列式解法求解下列矩阵对策：（1） （2）140320314【解】 （1） 1 0 3 4 第四行优超于第二行-1 4 0 1 第 1 列优超于第 4 列2 2 2 3 划去第二行和第 4 列0 4 1 1 得到： 1 0 3 第 1 列优超于第 3 列2 2 2 第二行优超于第一行0 4 1 划去第一行和第 3 列得到： 2 20 4 故鞍点为 a31=2（2） 1 2 34 0 12 3 0 此矩阵为既约矩阵先求局中人的混合策略：第 1 列减第 2 列，第 2 列减第 3 列得-1 -1 a1：12-1=11 , a 2：-3-1=

18、-4 , a 3：1+4=54 -1 策略的混合比为 11：4：5-1 3 所以 p*=(11/20 ,4/20 ,5/20)=(11/20 ,1/5 ,1/4)再求局中人的混合策略：第一行减第二行，第二行减第三行得-3 2 2 b1：2+6=8 , b 2：-3-4=7 , b 3：9-4=52 -3 1 策略的混合比为 8：7：5所以 q*=（8/20，7/20，5/20） T=（2/5，7/20，1/4） T7 试用线性规划方法求解下列矩阵对策：（1） （2）46281302【解】 （1） （P ） (D)03,211468)min(xx03,21468)32max(yy解之，X=(0 ,1/14 ,1/7) Y=(1/14 ,1/14 ,1/14) VG=1/ =14/3Xi所以，p*=V GX=(0 ,1/3 ,2/3)， q*=VGY=(1/3 ,1/3 ,1/3)T