1、信号与系统长春大学电子信息工程学院第 6-1页 电子教案 第六章 离散系 统 z域分析 6.1 z 变换一、从拉普拉斯变换到 z变换二、收敛域6.2 z 变换的性质6.3 逆 z变换6.4 z 域分析一、差分方程的变换解二、系统的 z域框图三、利用 z变换求卷积和四、 s域与 z域的 关系五、离散系统的频率响应点击目录 ，进入相关章节信号与系统长春大学电子信息工程学院第 6-2页 电子教案第六章 离散系 统 z域分析 在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种称为 z变换的数学工具，把差分方程转换为代数方程。 6.1 z变换
2、一、从拉氏变换到 z变换对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号 : 取样信号两边取双边拉普拉斯变换，得 信号与系统长春大学电子信息工程学院第 6-3页 电子教案令 z = esT， 上式将成为复变量 z的函数，用 F(z)表示；f(kT) f(k) ，得称为序列 f(k)的双边 z变换称为序列 f(k)的单 边 z变换若 f(k)为 因果序列 ，则单边、双边 z 变换相等，否则不等。今后在不致混淆的情况下，统称它们为 z变换 。 F(z) = Zf(k) ,f(k)= Z-1F(z) ； f(k)F(z)信号与系统长春大学电子信息工程学院第 6-4页 电子教案6.1 z变换二、收敛域 z
3、变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即时，其 z变换才存在。上式称为 绝对可和条件 ，它是序列 f(k)的 z变换存在的 充分必要条件 。 收敛域的定义 ： 对于序列 f(k)， 满足 所有 z值组成的集合称为 z变换 F(z)的收敛域 。 信号与系统长春大学电子信息工程学院第 6-5页 电子教案6.1 z变换例 1求以下有限序列的 z变换 (1) f1(k)=(k) k=0 (2) f2(k)=1 , 2 , 3 , 2,1 解(1) 可见，其单边、双边 z变换相等。与 z 无关，所以其收敛域为 整个 z 平面 。 (2) f2(k)的双边 z 变换为 F2(z) = z2 + 2z + 3 + 2z-1 + z-2 收敛域 为 0 0对有限序列的 z变换的收敛域一般为 0a =时，其 z变换存在。 收敛域 为 |z|a|信号与系统长春大学电子信息工程学院第 6-7页 电子教案6.1 z变换例 3 求 反因果序列 的 z变换。解 可见， b-1z2 f2(k)= 2k( k 1)F 2(z)= , z0(k) ， z1， z1
