1、切 割 线 定 理四川省阆中东风中学校宋兴军已知：线段 a， b求作：线段 c，使 c2 ab 反思 ： 这个作图题是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用请同学们想一想，这到题还有别的作法吗？ A B CDa bcA a bcO DCB相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 PAPB = PDPC 推论 : 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 A BPCDO A BCDPOPC2=PAPB 练习 : o的弦 CD平分 AB于 P, 且 AB=12cm,CD=13cm 试求 : PC 和 PD 的长 . A BPCDOP
2、ABD CTA ABPC DC DPA PB = PD PC(C , D)PT2 =PAPBPAPB=PCPD 吗 ? 吗 ?BP切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即 PT2 =PAPB已知：如下图，点 P是 o外一点， PT是切线， T是切点，PA是割线 , 点 A和 B是它与 o的交点。求证： PT2 =PA PBTPAB1证明 : 1= B P= P PTA PBTPA:PT=PT:PBPT2 =PAPB连结 TA， TB问题：如下图，点 P是 o外一点，过 P点 向 圆作两条直线 与圆相交得四条线段 PA与 PB及 PC与 P
3、D 它们有等积关系 PAPB=PCPD 吗 ?从圆外一点引圆的两条割线，从这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相 等 . 即 PAPB = PCPD 切割线定理推 论T=PT2练习一 : 如下图 ,圆 o的两条弦 AB和 CD相交于点 E,AC和 DB的延长线交于 P,下列结论成立的是 ( ).(A) PC CA=PB BD (B) CE AE=BE ED(C) CE CD=BE BA (D) PB PD=PC PAPT2 =PAPB PCPD =PAPBPAPB = PDPCD练习二： 1. 过圆 O外一点 P, 作两条割线 PAB和 PCD, 已知 PA=1, PB=3, PC=0.6。则 CD= ? 2。 已知 PT切圆 O于 T， PAB为圆 O的割线， PA : AB =1 : 3 , PT=2 , 则 PB= ？CD = 4.4PB = 4例 3 已知 :如图 , O的割线 PAB交 O于点 A和 B， PA=6cm， AB=8 cm，PO=10.9cm，求 O的半径。 解 :设 O的半径为 r,PO和它的延长线交 O于 C、 D，由切割线定理的推论，有：PAPB = PDPCPA=6 PB=6+8=14 PC=10.9-r PD=10.9+r故 (10.9-r ) (10.9+r)=614取正数解 ,得 r=5.9(cm)答 : O的半径为 5.9cm
