1、第 3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电子科技大学3.8.1 镜像法的基本原理3.8.2 接地导体平面的镜像3.8.3 导体球面的镜像3.8.4 导体圆柱面的镜像3.8.5 点电荷与无限大电介质平面的镜像3.8.6 线电流 与无限大磁介质平面的镜像 3.8 镜像法1第 3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电子科技大学当有电荷存在于导体或介质表面附近时，导体和介质表面会出现感应电荷或极化电荷，而感应电荷或极化电荷将影响场的分布。 非 均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代1. 问题的提出几个实例接地导体板
2、附近有一个点电荷，如图所示。qq非均匀感应面电荷等效电荷3.8.1 镜像法的基本原理2第 3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电子科技大学接地导体球附近有一个点电荷，如图。非 均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代接地导体柱附近有一个线电荷。情况与上例类似，但等效电荷为线电荷。结论 ：所谓镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷或线电荷的作用。问题 ：这种等效电荷是否存在？ 这种等效是否合理？q非均匀感应电荷q等效电荷3第 3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电子科技大学2. 镜像法的原理3. 镜像法的
3、理论基础 解的惟一性定理方法 ： 在 求解域外 设置等效电荷，集中代表边界上分布电荷的作用目的 ： 使复杂边值问题，化为 无限大单一媒质空间 的问题4第 3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电子科技大学像电荷的 个数 、 位置 及其 电量大小 “ 三要素 ” ；4. 镜像法应用的关键点5. 确定镜像电荷的两条原则等效求解的 “有效场域 ”。镜像电荷的确定像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域 的边界条件来确定。5第 3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电子科技大学3.
4、5.2 接地导体平面的镜像1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像原问题qzx = h由图可知，接地导体板附近有一个点电荷时，电力线垂直导体板，等位线平行导体板。这是点电荷与导体板上的感应电荷共同作用的结果。计算机模拟的接地导体板附近有一个点电荷时的电场分布图6第 3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电子科技大学显然可将感应电荷的作用用位于 h的像电荷 q q替代。qqzx h-hRRO结论：有效域方程不变且满足边界条件，所得解是原问题的解。qzx = h考察原问题是否得到满足：由于像电荷位于 z0区域，原方程不变，且有P有效区域7第 3章 静态电磁场及其边值
5、问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电子科技大学上半空间 ( z0 ）的电位函数q导体平面上的感应电荷密度为导体平面上的总感应电荷为导体平面上总感应电荷等于镜像电荷！8第 3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电子科技大学2. 线电荷对无限大接地导体平面的镜像镜像线电荷：满足原问题的边界条件， 所得的解正确。电位函数原问题当 z=0时，有效区域9第 3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场及其边值问题的解电磁场与电磁波电子科技大学3. 点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点电荷 q 位于 (d1, d2 )处。显然， q1 对平面 2 以及 q2 对平面 1 均不能满足边界条件。 对于平面 1，有镜像电荷 q1= q，位于 ( d1, d2 )对于平面 2，有镜像电荷 q2= q，位于 ( d1, d2 )只有在 ( d1, d2 )处 再设置一镜像电荷 q3 = q，所有边界条件才能得到满足。电位函数q d1d212RR1R2R3q1 d1d2d2q2d1q3d2d110
