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巴拿赫空间上的有界线性算子.doc

第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子 算子 线性算子 非线性算子 无界线性算子 有界线性算子1 有界线性算子1.1 有界线性算子的基本概念与性质 定义1.1 设及都是实(或复的)线性空间,是由的某个子空间到线性空间中的映射,如果对任意,有 则称是可加的。若对任意的实(或复)数及任意的,有 则称是齐次的。可加齐次的映射称为线性映射或线性算子。中使的元素的集合称为的零空间。 设是实(或复)数域,于是成为由到实(或复)数域的映射,这时称为泛函。如果还是线性的,则称为线性泛函。泛函或线性泛函常用等符号表示。定义1.2 设及都是实或复的赋范线性空间,为的子空间,为由到中的线性算子。如果按照第六章2.3定义2.6,是连续的,则称为连续线性算子。如果将中任意有界集映成中的有界集,则称是有界线性算子。如果存在中的有界集使得是中的无界集,则称是无界线性算子。 例 1 将赋范线

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