1、資料包分析法簡介與應用孔維新總要素生產力 總要素生產力 (Total Factor Productivity, TFP ) TFP(i)=Yi/Xi i = 1,n Yi 代表第 i家廠商的產出 Xi 代表第 i家廠商的投入 例某行政單位有 A,B,C等 3個部門 產出 (Yi)為九十八年度 i部門的結案公文數 投入 (Xi)為九十八年度 i部門的員工數部門 A B CY 70 80 90 X 10 20 10 TFP(A)=70/10=7TFP(B)=80/20=4TFP(C)=90/10=9技術效率 技術效率 (Technical Efficiency, TE) TE(i)=TFP(i)/
2、TFP* TFP*為所有廠商中最高的 TFP,本例中以部門 C的 TFP最高所以TE(A)=TFP(A)/TFP(C)=7/9TE(B)=TFP(B)/TFP(C)=4/9TE(C)=TFP(C)/TFP(C)=9/9=1多投入多產出 人員 (X1)與設備 (X2)兩種投入 公文 (Y1)與專案計畫 (Y2)兩種產出 一般的績效評估方式：加權計分（ 主觀的 給予各投入產出權數）u1Y1i+u2Y2i TE(i)= -v1X1i+v2X2iu1為 Y1的權數， u2為 Y2的權數v1為 X1的權數， v2為 X2的權數資料包絡分析法 如果我們無法確定地給予主觀權數時，怎麼辦？！ 採用 資料包絡分
3、析法資料包絡分析法 (Data Envelopment Analysis, DEA)u1Y1i+u2Y2i Max TE(i)= -u,v v1X1i+v2X2iu1Y1n+u2Y2n Subject to - 1 (n=1,2,3)v1X1n+v2X2nu 0, v 0目的在於為第 i個部門找尋可使其 TE達到最大的 u與 v隱含透過 DEA 所找出來的權數為對該部門最有利的權數資料包絡分析法 將上式加入限制式與線性化之後獲得Max TE(i)=E= u1Y1i+u2Y2iu,vSubject to v1X1i+v2X2i = 1 u1Y1n+u2Y2n v1X1n+v2X2n (n=1,2
4、,3)u 0, v 0資料包絡分析法 將上式更一般化可獲得Max TE(i)=Ei= u1Y1i+u2Y2i+ umYmiu,vSubject to v1X1i+v2X2i + vkXki = 1 u1Y1n+u2Y2n+ umYmn v1X1n+v2X2n + vkXkn (n=1,2,N)u 0, v 0此式為 1978年由 Charnes, Cooper and Rhodes所發展，又稱為CCR模式，或稱乘數形式 (Multiplier form)或原始形式 (Primal form)的 DEA模式資料包絡分析法 範例 7 個部門， 1個產出 (Y1)， 2個投入 (X1,X2)部門 A
5、 B C D E F GY1 1 1 1 1 1 1 1X1 2 1 3 2 4 4 5 X2 4 4 3 2 2 1 1 資料包絡分析法 就部門 A 而言：Max EA=u11s.t v12+v24=1u11 v12+v24u11 v11+v24u11 v13+v23u11 v12+v22u11 v14+v22u11 v14+v21u11 v15+v21u1, v1, v2 0部門 A B C D E F GY1 1 1 1 1 1 1 1X1 2 1 3 2 4 4 5 X2 4 4 3 2 2 1 1 Max TE(i)=Ei= u1Y1i+u2Y2i+ umYmiu,vs.t v1X1i+v2X2i + vkXki = 1 u1Y1n+u2Y2n+ umYmn v1X1n+v2X2n + vkXkn (n=1,2,N)u 0, v 0B1v11+v24=1資料包絡分析法 對偶 (包絡 )模式 投入導向：產出固定極小投入Min S.t 1Ym1+ 2Ym2+ nYmn Ymi， m=1,2,M1Xk1+ 2Xk2+ nXkn Xki， k=1,2,K1, 2,3, N 0
