1、4.3 多重共线性Multi-Collinearity 一、多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例 *七、分部回归与多重共线性4.3 多重共线性一、多重共线性的概念对于模型Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为 多重共线性 (Multicollinearity)。如果存在c1X1i+c2X2i+ ckXki=0 i=1,2, n 其中 : ci不全为 0， 则称为解释变量间存在 完全共线性 （ p
2、erfect multicollinearity） 。如果存在c1X1i+c2X2i+ ckXki+vi=0 i=1,2, n 其中 ci不全为 0， vi为随机误差项，则称为 近似共线性 （ approximate multicollinearity） 或 交互相关(intercorrelated)。在矩阵表示的线性回归模型Y=X+中， 完全共线性 指： 秩 (X)k+1， 即中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出。如： X2= X1， 则 X2对 Y的作用可由 X1代替。注意：完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。二、实际经济问题中的多
3、重共线性一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面：（ 1）经济变量相关的共同趋势 时间序列样本： 经济 繁荣时期 ，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期 ，又同时趋于下降。横截面数据 ： 生产函数中 ， 资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。（ 2）滞后变量的引入在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如 ，消费 =f(当期收入 , 前 期收入）显然，两期收入间有较强的线性相关性。（ 3） 样本资料的限制由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。一般经验 ：时间序列数据 样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。截面数据 样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。二、多重共线性的后果1、完全共线性下参数估计量不存在如果存在 完全共线性 ，则 (XX)-1不存在，无法得到参数的估计量。的 OLS估计量为：
