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全国高中数学联赛第一试模拟试卷考试时间:120分钟考试对象:全日制普通高级中学学生一、 填空题(每小题8分,共64分)1. 函数的最大值是。(原创)2. 已知数列满足,(),则的最小值为。(原创)3. 设均为非零复数,令,若,则的值为。(改编自 2013年全国高中数学联赛辽宁省预赛)4. 设是定点且都不在平面上,动点在平面上且,则点的轨迹是。(原创)5. 已知为上增函数,且对任意,都有,则。(改编自 2013年全国高中数学联赛福建省预赛)6. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺序写成一排,则从左至右的第2015个数字是。(原创)7. 函数的最小值是。(原创)8. 是不同的正整数,若集合,为正整数,则的最小值是。(原创)二、 解答题(本大题共3小题,共56分)9. (16分)已知函数,数列满足:,记(原创)(1)求证:数列成等比数列,并求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和公式10. (20分)设点为圆上的动点,过点作轴的垂线,垂足为,点满足。(改编自 2013年全国高中数学
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