1、第 2章 控制系统的数学模型本章的主要内容控制系统的微分方程 -建立和求解控制系统的传递函数控制系统的结构图 -等效变换 控制系统的信号流图 -梅逊公式 脉冲响应函数各种数学模型的相互转换2、数学模型1）定义： 描述系统的输入、输出变量以及系统内部各个变量之间关系的数学表达式就称为控制系统的数学模型。 数学模型1、模型可以用来表现事物某些特性的替代物。 具体模型抽象模型2）要求： a.能反映所要表达问题的主要特性；b.要满足研究的精度要求；c.数学处理要简化。3、建立方法分析计算法是根据支配系统的内在运动规律以及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间的数学表达式，从而建立数学模型 适用于简
2、单的系统。a、分析计算法工程实验法是利用系统的输入 -输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统一无所知的情况下，采用这种建模方法。b、工程实验法黑盒输入 输出但实际上有的系统还是了解一部分的，这时称为 灰盒 ，可以 分析计算法与 工程实验法 一起用，较准确而方便地建立系统的数学模型。实际控制系统的数学模型往往是很复杂的，在一般情况下，常常可以忽略一些影响较小的因素来简化，但这就出现了一对矛盾，简化 与准确性。不能过于简化，而使数学模型变得不准确，也不能过分追求准确性，使系统的数学模型过于复杂。一般应在精度许可的前提下，尽量简化其数学模型。本章只讨论 分析计算法 建立系统的数学模型。三种数学模
3、型之间的关系 4、数学模型的表示形式 （经典控制理论中最常用的） b 传递函数 c 频率特性a 微分方程 拉氏变换 傅里叶变换线性系统同一个系统，可以选用不同的数学模型，如研究时域响应时可以用传递函数，研究频域响应时则要用频率特性。2.1 控制系统微分方程的建立微分方程微分方程是对控制系统输入输出的描述，是控制系统最基本的数学模型。1、建立系统微分方程的原则1）进行合理的假设与简化。2）能代表所研究系统的主要特性，满足精度要求。2、建立系统微分方程的步骤1）分析系统的工作原理，结构组成，找出相关变量，确定系统的输入输出量。2）建立相关变量间的函数关系。3）消去中间变量，得到仅含输入量和输出量的微分方程。4）将方程整理为规范形式。2.1.1 机械系统机械系统指的是存在机械运动的装置，它们遵循物理学的力学定律。机械运动包括 直线运动 （相应的位移称为线位移）和 转动 （相应的位移称为角位移）两种。（ 是质量 m的加速度为 ）【 例 2.1.1】 机械平 动 系 统 如 图 所示，列写机械运 动 系 统 在外力 F(t)作用下，位移 x(t)的微分方程式。解：根据牛 顿 第二定律（ 是弹簧的弹性系数 )（ 是阻尼器的粘性摩擦系数 )
