1、第八编 立体几何8.1 空 间 几何体的 结 构及其三视图 和直 观图要点梳理1.多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面 ，侧棱都 且长度，上底面和下底面是 的多边形 .(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形 .平行 平行相等 全等公共点基 础 知 识 自主学 习(3)棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似 .2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其 旋转得到 .(2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到 .(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由的平面截圆锥得到 .(4)球可以由半圆或圆绕其 旋转得到 .平行于棱锥底面一边
2、所在直线一条直角边所在直线平行于圆锥底面直径3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用 得到 ,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 的 ,三视图包括、 、 .4.空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用 画法，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的 x轴、 y轴，两轴相交于点 O,画直观图时 ,把它们画成对应的 x轴、 y 轴 ,两轴相交于点 O, 且使 x O y. 正投影完全相同斜二测=45 （或 135 ）正视图 侧视图 俯视图(2)已知图形中平行于 x轴、 y轴的线段，在直观图中平行于 .(3)已知图形中平行于 x轴的线段 ,在直观图中长度保持不
3、变，平行于 y轴的线段 ， 长度变为.(4)在已知图形中过 O点作 z轴垂直于 xOy平面，在直观图中对应的 z 轴也垂直于 x O y 平面 ,已知图形中平行于 z轴的线段，在直观图中仍平行于 z 轴且长度 .x轴、 y轴原来的一半不变5.中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线 ，而中心投影的投影线 .(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影下画出来的图形 .互相平行相交于一点平行基础自测1.一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形
4、的四棱柱解析 根据正四棱柱的结构特征加以判断 .C2.用任意一个平面截一个几何体 ,各个截面都是圆，则这个几何体一定是（ ）A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体解析 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面 .C3.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角 (圆锥轴截面中两条母线的夹角 )是 ( )A.30 B.45 C.60 D.90解析 设母线为 l,底面半径为 r，则 l=2 r. 母线与高的夹角为 30. 圆锥的顶角为 60.C4.三视图如下图的几何体是 （ ）A.三棱锥 B.四棱锥C.四棱台 D.三棱台解析 由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面 ,底面为一直角梯形 .故选 B.B5.等腰梯形 ABCD，上底 CD=1，腰 AD=CB= ，下底 AB=3，以下底所在直线为 x轴，则由斜二测画法画出的直观图 A B C D 的面积为 .解析
