隐含条件的种类例析.DOC

1、隐含条件的种类例析赵 斌（长沙市第六中学 湖南 410000）题设条件是解题的基本依据。隐含条件就是题设中隐藏着的、不易被发现的、但又是很关键性的已知。它（们）往往隐藏在各种可能的情况中，如果不能充分地挖掘出隐含条件，问题就难于求解，甚至找不到解题的切入口，可见，挖掘题目的隐含条件是求解物理问题的重中之重，要求具有较强的发现能力、分析判断能力和细致严谨的思维能力以及较强的应变能力。挖掘隐含条件有助于提升学生的思维品质。一、条件隐含在某些关键性的词语、语句中在题设中有些词语是很关键的，如“刚好” 、 “要使” 、 “最大（小） ”、 “能够” 、 “缓慢” 、“突然”这些词语往往对应着一个关键性

2、的物理状态（如临界状态）或物理过程或某些重要因素；在题设中有的语句也是很关键的，在字里行间隐含着更深一层的意思，必须透过现象去领悟其本质。例 1如图 1 所示铅直面中，匀强电场的场强方向是水平的，一带正电微粒从 点射入电场，由 点到 点做直线运动。AAB（1）根据这一物理情境，你能想到哪些结论？(2) 若已知微粒的质量为： -7kg，带电量为 q1.0m-10 ， 、 相距 ，运动方向与电场线的夹角.0CB2sc为 0，要使带电粒子能从 点运动到 点，则粒子射入 点的速度最小是多少？3 A解析：（1）题设中关键性的语句是：“由 点到 点做直线运动” ，这表明带电粒子所受合力的方向一定在 连线上

3、，其中一个力是电场力，另一个力就是重力。由于重力A的方向是竖直向下，故电场力的方向只能是水平向左。由正电荷的受力方向可知：电场的方向水平向左。由运动方向和受力方向可知：带电微粒做匀减速直线运动，达到 点时速B度可能为零，也可能大于零。所以，根据题目给出的物理情境能得到如下结论：带电微粒的重力不能忽略；电场方向水平向左；带电微粒做匀减速直线运动；带电粒子运动到 点时，速度可能恰好为零。B（2）有了上面的分析，不难理解（2）中关键性词语“要使能”的本质含义：带电粒子运动到 点时速度恰好为零，对应粒子射入 点的最小速度（临界速度） 。若在BA点的入射速度比临界速度小，则粒子达不到 点而返回；若粒子在

4、 点的入射速度大于A A临界速度，则粒子达到 点后将继续向前运动。由受力分析可得： 即有 sinmgF合 2ag根据运动学规律： （设粒子达到 点速度恰好为零）2AavB是粒子能达到 点的最小入射速度。2.8/Avs点评：审题时要细心，对关键性的词语、语句一定要透彻理解其本质含义，进而挖掘出隐含条件，找到解题的突破口。二、条件隐含在物理过程中求解物理问题时，对物理过程的分析十分重要。题目往往会在物理过程中隐藏着某些重要的提示，挖掘出物理过程中的隐含条件，能使问题的难点暴露出来。例 2 、 两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞（碰撞时间极短） 。AB用闪光照相机拍照，闪光 4 次摄得的

5、闪光照片如图 2 所示。已知闪光的时间间隔为 t，而图 1AB闪光本身持续时间极短，在这 4 次闪光的时间内， 、 两滑块均在 080cm 刻度范围之AB内，且第一次闪光时，滑块 恰好通过 处，滑块 恰好通过 处。问：A5xcm7xcm（1）碰撞发生在何处？（2）碰撞发生在第一次闪光后多长时间？（3）两滑块质量之比等于多少？解析：该题涉及两个物体的碰撞问题，看似很复杂，其实只要把隐含在由闪光照片表示的运动过程的中隐含条件挖掘出来，问题就很容易求解。（1）由于在 4 次闪光的时间内摄得 在 2 个位置的照片，而 有 4 个位置的照片，这BA说明碰后 静止， 运动，故碰撞发生在 处。BA60cm（

6、2）碰撞后，观察 在 t 时间内运动的位移是 ，因此，碰撞后 由 处60cm运动到 处用时为 t/2，而又已知频闪时间间隔为 t，故碰撞发生在第一次闪光后50cm t/2 时刻。（3）设碰撞前、后 的速率大小分别为 、 ，碰撞前 的速率为 ，碰撞后速率AvBBv为 0。由图分析可知： ，2AvB由动量守恒定律有： Amv联立以上各式可得： /3AB点评：在分析物理过程时，一定要抓住“受力情况决定运动情况”这一核心思想，审题时，遇到难于判断的问题要敢于大胆地猜想、假设、排除，得出合理的结论，以确定符合题目设定的物理过程，从而使问题得以明确。三、条件隐含于物理状态中物理状态都有其明显的特征，而且总

7、是与一定的物理条件相对应。在不同的物理状态中往往隐含很重要的提示，挖掘这种隐含条件，就是找到与之相对应的物理条件。例 3两重叠在一起的滑块置于固定的、倾角为 的斜面上，如图 3 所示，滑块 、 的质量分别为 1、 2， 与斜面间的动摩ABmA擦因数为 1， 与 之间的动摩擦因数为 2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，求滑块 受到的摩擦力。B解析：把 、 两滑块视为一个整体，设它们下滑的加速度为 ，a受力情况如图 4（a ）所示，由牛顿第二定律有121212()sin()cos()mgg若 不受摩擦力，则有： ，即B22sinBmaiBag可见，B 有相对 A 向下滑动的趋势（摩

8、擦力的方向就隐含在这一运动状态中） ，所以，x/cm0 10 20 30 40 807060500 A B BAAA图 2图4（a）AfB（ +1m2)gN图 3BBA图4（b）Bf2对 的摩擦力的方向平行于斜面向上。AB设 对 的摩擦力的大小为 ，隔离出 （也可隔离出 ） ，其受力情况如图 4（b）Bf A所示，由牛顿第二定律有：22sinBmgfa得 1sfco点评：在不便于直接判断的情况下，可从物理状态入手，通过物理状态的分析就会逐一地剥开层层面纱，使结论最终暴露出来，但要注意不同的物理状态具有不同的特征，因而所遵循的物理规律也相应地不同。四、条件隐含于某些数据中数据是题目给出的重要已知

9、，是对物理量的具体量化。有些情况下题设条件就隐含在某些数据中。例 4如图 5 所示，用 、 两细线把质量为 kg 的小球悬挂于车顶，当小车ABC1m以速度 匀速运动时， 绳与竖直方向的夹角为 0，求，车以2./vms 372 的加速度向右行驶时，两细绳的张力分别为多大？8/a解析：这是一道陷井题，不小心就会落入题目设计者设计的陷井中去。当小车匀速运动时， 绳与竖直方向的夹角为 0，当小车以AB372 的加速度向右行驶时， 绳与竖直方向的夹角/s还会是 0 吗？显然，数据中有一个很重要的隐含条件。37设小车的加速度为 0 时，小球恰好会飘起来，使 绳aBC的张力恰好为零。根据小球的受力情况有：即

10、有 0tnmg207.5/ms因 2 2，所以小球已飘起来， 绳与竖直方向的夹角不再是 370，8/as7./sA设为 ，此时有 BC ，由小球的受力情况有：FiABacosmg联立以上两式得： 。241ABFN点评：对数据进行分析就是对题设条件进行慎审，这种慎审是很必要的，以防受骗上当，否则容易掉入题目设计的陷井中。五、条件隐含在物理规律中物理规律是反映物理问题本质属性的一种抽象。物理解题就是对物理规律的内涵与外延的理解、应用的具体表现。条件隐含在物理规律中往往是很难被发现的。要求具有较强的分析理解能力和归纳整合能力。例 5回旋加速成器是用来加速带电粒子使其获得很大动能的仪器，其核心部分是两

11、个形金属扁盒，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁场的磁感应强度为 ，D B离子源射出的粒子的电量为 q，质量为 ，金属盒的最大半径为 ，试求：mR（1）两盒所加交变电压的频率为多大？图 5C AB（2）离子离开回旋加速器时的动能为多大？（3）设两 形金属扁盒间的电势差为 ，盒间窄缝的距离为 ，其电场均匀，粒子DUd在整个回旋加速器中加速所用的时间 为多少？t解析：（1）由于带电粒子做圆周运动的频率等于所加交变电压的频率，所以有： 12qBfTm（2）带电粒子离开回旋加速器获得的动能是由磁场和 形金属盒的半径决定。D因为 ， 所以有：mvRqB21kmBqREv（3）带电粒子旋转一周加

12、速两次，每次增加的动能为 ，所以，粒子旋转的UEK周数为： mRqBEnk4212粒子在回旋加速器中运动的时间分为两部分，在电场中加速的时间为 1。t对整个加速过程用动量定理：其中1mUqtvd/RqBd粒子在磁场中运动的时间为 2：t224BqRBnTU运动总时间为 ： 。 (dR)t12t2()d点评：对于物理规律一定要正确理解其内含和外延，在解题时，根据相应条件下的物理规律建立正确的物理模型，挖掘出隐含条件，使问题得以顺利求解。六、条件隐含在物理模型中物理模型主要有实物模型和规律模型两类，物理模型是一种理想的抽象。隐含在物理模型中的隐含条件对物理问题的迁移和转化起着十分重要的导向作用。例

13、 6如图 6 所示，固定在小车上的斜杆与竖直杆的夹角为 ，在斜杆的下端固定有质量为 的小球，下列关于杆对球的作用力 的判断中，正确的是 （ ）mFA、小车静止时， ，方向沿杆向上cosFmgB、小车静止时， ，方向垂直杆向上C、小车向右以加速度 运动时，一定有a/cosFmg图 6D、小车向左以加速度 运动时， ，方向斜向左上方，与竖直方向的a2gamF夹角为 arctn(/)g解析：轻杆模型对小球的作用力不一定沿杆的方向，可以是任意方向的，要根据具体情况而定。小车静止时，由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力。故 、 均错误。AB小车向右以加速度 运动时，设小球

14、受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为 ，如a 图 7（a）所示，根据牛顿第二定律有：sin,FmcosFg两式相除即可得：， 。 随 大小而改变，/comgart(/)a不一定等于 。故 错误。C当小车向左以加速度 运动时，根据牛顿第二定律知：小球所受合力的方向向左，大小为 ，根据力的合成可知m杆对小球的作用力斜向左上方，如图 7（b）所示， 大小为：2gaF方向与竖直方向的夹角为： 。故 正确。rctn(/)D点评：不同的物理模型各有其不同的特点，因而对问题的迁移和转化所起的导向作用也就不同，掌握不同物理模型的特点是挖掘这类隐含条件的关键，决定着导向作用的正确性。七、条件隐含在物理图象中物理

15、图象是描述物理过程、物理规律的一种重要手段，用图象可以描述不便于直接表述或者有意回避的某些重要问题。因而在物理图象中往往隐含着很重要的已知。例 7在 2004 年雅典奥运会上，我国运动员黄珊汕第一次参加蹦床项目的比赛即取得了第三名的成绩。假设表演时运动员仅在竖直方向上运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间的变化规律在计算机上描绘出如图 8 所示的曲线，当地的重力加速度为g 2，依据图象给出的物理信息，回答下列物理量能否求出，如能求出写出必要的10/ms运算过程和最后结果。（1）蹦床运动稳定后的周期；（2）运动员的质量；（3）运动过程中运动员离开蹦床上升的最大高度；（4）运动过程中运动

16、员的最大加速度。解析：该题几乎全部的信息都包含在图象中，图象反映了弹簧床面与运动员间的弹力随时间的变化规律，仔细观察图象，发现题目中提到的 4 个问题都可以求出来。（1）蹦床运动稳定后的周期：FFa a（a） （b）图 76.7809.5t/s50002500 F/N图 8(9.567)2.8Ts（2）运动员的质量：由图象可知，运动员运动前的作用力， 0,mgNkg（3）运动过程中运动员离开蹦床上升的最大高度：由图象可知，运动员稳定后腾空时间为（ ） ，所以有8.76s2s2211()5Htm（4）运动过程中运动员的最大加速度：运动员陷落最深时由图象可知最大弹力为，相应的加速度为：250mFN

17、 22250/40/mFgass点评：对于物理图象，一定要正确理解物理图象所表达的本质规律；要正确理解图象中图线的交点、最大值、最小值、 “面积” 、正负数值等等的含义。八、条件隐含在几何图形或示意图形中几何图形或示意图形是物理试题或解题时的辅助说明，某些不便于表达或有意回避的重要已知往往就隐含在几何图形或示意图形中。例 8某同学使用一把游标上零刻线不清晰了的游标卡尺测量物体的长度，老师告诉他仍可以用这把卡尺进行正确测量。该同学测量得到的情况如图所示，请你把被测量的长度正确读出来。 （游标卡尺的精确度为 ）0.5m解析：找不到游标尺上的零刻线就不能按常规方法读数。题目的已知就隐含在图 9 中，

18、根据游标卡尺的测量原理作出原理示意图 10，设游标上的第 根刻线与主n尺上的第 根刻线对齐，被测长度为 ，Nx由几何关系有 ，由于主尺上0x每一等分的长度为 ，而游标尺上每一等分的长度为 ，故有：1m0.95m(.95)n根据不同精确度的游标卡尺，写出通项式为： (1xNm精 确 度 )在图 9 中有 ， 故得：5n(90.5)4.7x点评：几何图形或示意图形不仅在物理题设或解题中是一种重要的辅助说明，同时也是建立物理模型的基础和依据，寻找图形中相关物理量之间的关系，是挖掘这种隐含条件的重要基础。九、条件隐含在数学关系中例 9现有一阻值为 的定值电阻、一个开关、若干导10.线和一个理想电压表，

19、该电压表表面上有刻度但无刻度值。要求2010mm 2010图 9xNn0图 10设计一个能测定电源内阻的实验方案（已知电压表的量程大于电源电动势，电源内阻约几欧姆） ，要求：（1）在虚线方框中画出实验电路；（2）写出用测得的量计算电源内阻的表达式。解析：（1）实验电路如图 11 所示。 （2）由于电压表没有刻度值，所以无法直接读数。但根据磁电式电流表的工作原理可知：电表指针偏转的角度与电流强度成正比，而电压表两端的电压又与电流强度成正比，故电压表的示数与指针偏转的角度成正比，即： （格数） 。UN断开开关 ，读出电压表的示数 格；合上开关 ，读出电压表的示数 格。有：K1K2N21rR即得：

20、12NrR点评：数学知识是解决物理问题的重要手段，充分地利用数学规律来分析和认识物理规律，是数学知识具有实际应用价值的重要体现。在难于找出物理量之间的关系时，采用数学方法，往往是最有效的方式，如在解决临界问题时，最常用的方法就是从数学的角度来找出临界值。十、条件隐含在生活常识中物理学是以观察、实验和生产实践为基础而又服务于生产实践和日常生活的科学。物理问题模型的雏形都源自生产实践和日常生活，简单地说，物理就在我们身边。所以，题目的条件往往要到题目以外去寻找。例 10研究表明，地磁场对鸽子辨别方向起到重要作用，鸽子体电阻大约为 ，10当它在地磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，因而两翅之间会产生感应

21、电动势，这样，鸽子体内灵敏的感受器官即可根据感应电动势的大小来判别其飞行方向。若地磁场的磁感应强度大小为 -4 ，当鸽子以速度 飞行时，两翅间的感应电动势的最大值约0.51T20/ms为（ ）A、 B、 C、 D、3mV3.3V0.3V解析：把鸽子当成切割磁感线的导体，显然要由 来求感应电动势的最大值，EBLv但是，题设的已知没有说明鸽子相当于多长的导体，这就要根据生活经验，估计鸽子展翅时两翅之间的最大距离约为 左右，于是，即可由 求出两翅间的感应电动势0c的最大值约为 。0.点评：理论与实践是不可分割的两个方面，我们要以物理的眼光来看周围的世界，在实际中要善于观察分析，不能为学习而学习、为理论而理论，只有理论与实际相结合，才能更好把知识学活。启示：物理问题中隐含条件的形式是多种多样的，在同一问题中可能出现多元化的隐含条件，相应的挖掘措施也复杂多变。在求解物理问题时，要求具有灵活的思维、较强的发现能力，能多角度、深层次、全方位地挖掘出题设中各种形式的隐含条件，以达到顺利求解的目的VKR图 11发表于物理教学2009 年第 3 期