1、第二章33.1&3.2理解教材新知把握热 点考向应 用 创 新演 练知 识 点一知 识 点二考点一考点二考点三3 1 & 3.2 空间向量的标准正交分解与坐标表示 空间向量基本定理学生小李参加某大学自主招生考试，在一楼咨询处小李得知：面试地点由此向东 10米，后向南 15米，然后乘 5号电梯到位于 6楼的 2号学术报告厅参加面试设 e1是向东的单位向量， e2是向南的单位向量， e3是向上的单位向量问题 1： e1， e2， e3有什么关系？提示： 两两垂直问题 2： 假定每层楼高为 3米，请把面试地点用向量 p表示提示： p 10e1 15e2 15e3.标准正交基与向量坐标(1)标准正交基
2、：在给定的空间直角坐标系中， x轴，y轴， z轴正方向的 i， j， k叫做标准正交基(2)标准正交分解：设 i， j， k为标准正交基，对空间任意向量 a，存在唯一一组三元有序实数 (x， y， z)，使得 a ，叫做 a的标准正交分解单位向量xi yj zk(3)向量的坐标表示：在 a的标准正交分解中三元有序实数 叫做空间向量 a的坐标， a 叫作向量 a的坐标表示(4)向量坐标与投影： i， j， k为标准正交基， a xi yj zk，那么： ai ， aj ， ak .把 x， y， z分别称为向量 a在 x轴， y轴， z轴正方向上的投影 向量的坐标等于它在 上的投影 一般地，若
3、b0为 b的单位向量，则称 ab0为向量 a在向量 b上的投影 .(x， y， z)坐标轴正方向x y z(x， y， z)|a|cos a， b空间中任给三个向量 a， b， c.问题 1： 什么情况下，向量 a， b， c可以作为一个基底？提示： 它们不共面时问题 2： 若 a， b， c是基底，则空间任一向量 v都可以由 a， b， c表示吗？提示： 可以如果向量 e1、 e2、 e3是空间三个 的向量， a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数 1、 2、 3使得 a .其中 e1、 e2、 e3叫作这个空间的一个 表示向量 a关于基底 e1， e2， e3的分解不共面基底1e1 2e2 3e3a 1e1 2e2 3e3空间向量基本定理表明，用空间三个不共面的已知向量 a， b， c可以表示出空间任一向量；空间中的基底是不唯一的，空间任意三个不共面的向量均可作为空间向量的基底
