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复变函数与积分变化 第一章 复数与复变函数1.1 复数及其运算1.2 复平面上的曲线和区域1.3 复变函数1.4 复变函数的极限和连续性 1.1 复数及其运算一、复数的概念1、产生背景的数称为复数，其中为虚数单位，2、定义：形如为任意实数,且记分别称为的实部与虚部。二、复数的表示法1、(复平面上的)点表示 -用坐标平面上的点r(1)此时的坐标面（称为复平面）与直角坐标平面的区别与联系。2、(复平面上的)向量表示-（1）模 的长度 ，记为 ，则（2）辐角( ) 与 轴正向的夹角 (周期性)辐角主值:注注其中主值 的确定方法见教材P3 （1.1.6 ）式或借助复数向量表示.3、三角（或极坐标）表示-由得欧拉公式5、代数表示- 复数的各种表示可相互转换，在不同的运算中可选择不同表示式进行运算。三、复数的运算1、相等两个复数，当且仅当实部与虚部分别相等时才相等。2、和、差、积、商（分母不为0）代数式、三角式、指数式3、共轭复数及运算性质zzyx o四、复数的n次方根的n个值恰为以原点为中心，的内接正边形的顶点，当时，为半径的圆周称为主值。答疑解惑 答：不能，实数能比较大小，是因为实数是有序的；
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