1、1第七章空间问题的基本理论2本章将系统地介绍空间问题的基本理论基本方程和边界条件，及空间轴对称问题的基本方程。要求掌握的内容如下：1、空间问题的基本未知函数；2、一点应力状态的分析； 3、空间问题的三套基本方程平衡微分方程、几何方程与物理方程4、边界上边界条件的建立； 5、空间轴对称问题的基本方程。本章学习指南Chapter 73为了理解空间问题的基本理论，可从以下几个方面出发：1、清楚地了解推导空间问题的基本方程所用的条件和方法；2、对照平面问题基本理论的相关知识进行学习，将空间问题的基本方程、边界条件看成是平面问题的推广，以加深理解；3、柱坐标系中的空间轴对称问题可看成是平面轴对称问题的推
2、广。本章学习指南Chapter 747.1 平衡微分方程7.2 物体内任一点的应力状态7.3 主应力 最大与最小的应力7.4 几何方程及物理方程7.5 轴对称问题的基本方程 Content本章目录5q 一维问题：一个基本坐标变量，如杆件。是材料力学的重点内容。q 二维问题：二个基本坐标变量，如平面问题。是本课程的重点内容。q 三维问题：三个基本坐标变量，即空间问题。是本课程需了解的内容。Chapter 7.1什么是空间问题？6 Chapter 7.1在一般空间问题中，包含 15个未知函数：6个应力分量， 6个形变分量， 3个位移分量基本未知量与方程 对于空间问题，在弹性体区域内，仍然要考虑静力
3、学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程；并在边界上建立应力边界条件或位移边界条件。 空间问题与平面问题具有相似性：基本未知量、基本方程、边界条件和求解方法均是类似的。7 空间问题的平衡微分方程是考虑空间问题的静力学条件，根据弹性体内微分单元体的静力平衡条件来推导出应力分量与体力分量之间的关系。 分析问题方法 ：空间力系和力矩的平衡条件 分析手段 ：微分单元体（微分） 意义 ：弹性体区域内任一点的微分体的静力平衡条件Chapter 7.17.1 平衡微分方程8 Chapter 7.1平衡微分方程在点 P 附近取一微元体，P 点的应力为：体力分量为：9 Chapter 7.1平衡微分方程由微元体的平衡条件建立平衡微分方程。将上式同除以 dxdydz，化 简得：10 Chapter 7.1平衡微分方程同理，由：得到 x、 y 方向的平衡微分方程。
