半角旋转模型.doc

1、.内容：半角旋转模型，三垂直模型，以及旋转相似模型 探究：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EAF45，试判断 BE、DF 与 EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图 2，若把(1)问中的条件变为“在四边形 ABCD 中，ABAD ，BD 180，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF= BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？2若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将AE F 绕点 A 逆时针旋转，当点分别 E、F 运动到 BC、CD 延长线上时，如图 3 所示，其它条件不变，则（1）问

2、中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.小伟遇到这样一个问题：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 DC、BC 边上的点，EAF=45，连结 EF，求证：DE +BF=EF小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到 ABG（如图 2） ，此时 GF 即是 DE+BF请回答：在图 2 中，GAF 的度数是 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（ADBC）

3、，FEDAB C BEDAG FEDAB C C图 1 图 2 图 3CDAO B xy图 4 图 图 图图 图 图图图FEDAB C BEDAG FEDAB C C图 1 图 2 图 3CDAO B xy图 4 图 图 图图 图 图图图D=90 ，AD =CD=10，E 是 CD 上一点，若BAE=45，DE=4，则 BE= （2）如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 是 x 轴上一动点，且点 A（ ，2） ，连结 AB 和 AO，并以 AB 为边向上作3正方形 ABCD，若 C（x ，y） ，试用含 x 的代数式表示 y，则 y= 已知：正方形 中， ，绕点 顺时针旋转，它的两边

4、分别交ABCD45MNACB、 DC（或它们的延长线）于点 M、 N （1）如图 1，当 绕点 旋转到 时，有 当BDBMN绕点 旋转到 时，如图 2，请问图 1 中的结论还是否成立？如N果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当 绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 和 之间有怎样的等A，量 关系？ 请写 出你 的猜 想，并 证明 24 如图 1，在等腰直角ABC 中，BAC =90，AB=AC=2，点 E 是 BC 边上一点，CDOA B图 4xyDEF=45且角的两边分别与边 AB，射线 CA 交于点 P，Q .（1）如图 2，若点 E 为 BC 中点，将 DEF 绕着点 E

5、逆时针旋转， DE 与边 AB 交于点P，EF 与 CA 的延长线交于点 Q.设 BP 为 x，CQ 为 y，试求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）如图 3，点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动（不与 B，C 重合） ，且 DE 始终经过点 A,EF 与边 AC 交于 Q 点探究：在DEF 运动过程中， AEQ 能否构成等腰三角形，若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由海淀 25如图 1，两个等腰直角三角板 和 有一条边在同一条直线 上，ABCDEFl， 将直线 绕点 逆时针旋转 ，交直线 于点 将图 1 中2DEABE45ADM的三角板 沿直线

6、向右平移，设 、 两点间的距离为 Cl k图 1 图 2 图 3 解答问题：（1）当点 与点 重合时，如图 2 所示，可得 的值为 ； CFAMD在平移过程中， 的值为 （用含 的代数式表示） ； AMDk（2）将图 2 中的三角板 绕点 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点 落BCA在线段 上时，如图 3 所示，请补全图形，计算 的值； FA（3）将图 1 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转 度， ，原题中的其他条件保09持不变.计算 的值（用含 k 的代数式表示） AMD图 1 图 2 图 3 图 4昌平 22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 1，在正三角形 ABC

7、 内有一点 P，且 PA=3 ，PB =4，PC=5 ，求APB 的度数.小伟是这样思考的：如图 2，利用旋转和全等的知识构造 ，连接 ，得到两AC个特殊的三角形，从而将问题解决 P CBAAB CPP DPACB A BCDPFE请你回答：图 1 中APB 的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA= ，PB=1，PD= ，则APB217的度数等于 ，正方形的边长为 ；（2）如图 4，在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且 PA= ，PB=1，PF= ，则APB3的度数等于 ，正六边形的边长为 通州 24.（9 分

8、）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B(0，3)，点 C 是 x 轴正半轴上一点，连结BC，过点 C 作直线 CPy 轴.（1）若含 45角的直角三角形如图所示放置其中，一个顶点与点 O 重合，直角顶点D 在线段 BC 上，另一个顶点 E 在 CP 上求点 C 的坐标；（2）若含 30角的直角三角形一个顶点与点 O 重合，直角顶点 D 在线段 BC 上，另一个顶点 E 在 CP 上，求点 C 的坐标 图图图24 xyBOOByxyxEPDCBO(西城 19)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 的边长为 1，将其沿 轴的PABCx正方向连续滚动，即先以顶点 A 为旋转中心将正方形 顺

9、时针旋转 90得到第二个正方形，再以顶点 D 为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转 90得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，第 n 个正方形设滚动过程中的点 P的坐标为 (,)xy（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点 P 的坐标；（2）画出点 运动的曲线（ 0 4） ，并直接写出该曲线与 轴所围成区域的面(,)Pxyxx积东城 24. 问题 1：如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC，AB=BC=CD，点 M，N 分别在AD，CD 上，若MBN = ABC，试探究线段 MN，AM，CN 有怎样的数量关系？请2直接写出你的猜想，不用证明；问

10、题 2：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=BC， ABC+ADC=180，点 M，N 分别在DA，CD 的延长线上，若MBN= ABC 仍然成立，请你进一步探究线段1MN，AM，CN 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 昌平 24在ABC 中，AB =4，BC =6，ACB=30，将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A 1BC1 （1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC 1A1 的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC 1若CBC 1 的面积为 3，求 ABA 1的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，

11、在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中，点 P 的对应点是点 P1，直接写出线段 EP1长度的最大值与最小值C1CBA1A图2A1C1AB C图1 图3PP1EA1A C1CB朝阳 24在 RtABC 中，A=90，D、E 分别为 AB、AC 上的点（1）如图 1，CE=AB，BD=AE，过点 C 作 CFEB，且 CF=EB，连接 DF 交 EB 于点G，连接 BF，请你直接写出 的值； B（2）如图 2，CE=kAB ，BD=kAE ， ，求 k 的值12西城 24在 RtABC 中，ACB =90，ABC= ，点 P 在ABC 的内部(1) 如图 1，AB=2AC ，PB =3，点

12、 M、N 分别在 AB、BC 边上，则 cos =_，PMN 周长的最小值为_；(2) 如图 2，若条件 AB=2AC 不变，而 PA= ，PB= ，PC =1，求ABC 的面积；210(3) 若 PA= ，PB= ，PC= ，且 ，直接写出 APB 的度数mnkcosinm图 2DECBA图 1GFDECBA门头沟 24已知：在ABC 中，ABAC ，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一点，点E 在线段 DF 的延长线上，点 M 在线段 DF 上，且 BAE BDF，ABEDBM （1） 如图 1，当ABC45时，线段 DM 与 AE 之间的数量关系是 ；（2） 如图 2，当

13、ABC60时，线段 DM 与 AE 之间的数量关系是 ；（3） 如图 3，当 （ ）时，线段 DM 与 AE 之间的数量关ABC09系是 ； 在（2）的条件下延长 BM 到 P，使 MPBM，连结 CP，若 AB7，AE，27求 sinACP 的值 顺义 24如图 1，将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点 E与正方形ABCD的顶点 重合三角板的一边交 于点 F，另一边交 CB的延长线于点 .G（1）求证： EFG；（2）如图 2，移动三角板，使顶点 E始终在正方形 的对角线 A上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图

14、3，将（2）中的“正方形 ABCD”改为“矩形 BD”，且使三角板 的一边经过点 B，其他条件不变，若 a， b，求 FEG的值AB CDEFMMFED CBAAB CDEF M图1 图2 图3朝阳 22阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图 1, ABC 中，ACB=30，BC =6，AC=5，在ABC内部有一点 P，连接 PA、PB 、PC，求 PA+PB+PC 的最小值小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短” ，就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折、旋

15、转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是，如图 2，将 APC 绕点 C 顺时针旋转60， 得到EDC ，连接 PD、 BE，则 BE 的长即为所求（1）请你写出图 2 中，PA+PB+PC 的最小值为 ；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，菱形 ABCD 中，ABC=60，在菱形 ABCD 内部有一点 P，请在图 3中画出并指明长度等于 PA+PB+PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可） ；若中菱形 ABCD 的边长为 4，请直接写出当 PA+PB+PC 值最小时 PB的长丰台 24在 RtABC 中，AB=BC，B =90，将一块等腰直角三角板的

16、直角顶点 O 放在斜DEACBP图 2DACB图 3ACBP图 1边 AC 上，将三角板绕点 O 旋转（1）当点 O 为 AC 中点时，如图 1， 三角板的两直角边分别交 AB，BC 于 E、 F 两点，连接 EF，猜想线段AE、CF 与 EF 之间存在的等量关系（无需证明） ；如图 2， 三角板的两直角边分别交 AB，BC 延长线于 E、F 两点，连接 EF，判断中的猜想是否成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；2）当点 O 不是 AC 中点时，如图 3,，三角板的两直角边分别交 AB，BC 于 E、F 两点，若，14AC求 的值EF朝阳期末 25 已知：在 中 ， 于点 D，点 E 在

17、 AC 上，BEABC90ABC交 CD 于点 G， 交 AB 于点 F。EF如图甲，当 时，且 时，则有 ；GE（1）如图乙，当 时，且 时，则线段 EF 与 EG 的数量关系是：2EF_EG；（2）如图乙，当 时，且 时，请探究线段 EF 与 EG 的数量2关系，并证明你的结论；（3）当 时且 时，则线段 EF 与 EG 的数量关系，并直接写出mBCAnAE你的结论（不用证明） ；COBAOE图1FBAOCEFAB CEF图2图3西城期末 24已知：如图，正方形 ABCD 的边长为 a，BM，DN 分别平分正方形的两个外角，且满足，连结 MC，NC，MN45MAN（1）填空：与ABM 相似的三角形是 ， = ；（用含 a 的代BMDN数式表示）（2）求 的度数； C（3）猜想线段 BM，DN 和 MN 之间的等量关系并证明你的结论