1、 ：1相似三角形常见模型一【知识清单】【典例剖析】知识点一：A 字型的相似三角形A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）ABCDE（平行） CBADE（不平行）（1）如图，若 ，则E ADE 180 180 180180：2（2）如图，如果 ，或 ，则BAEDCAEACBDE 1、如图，已知 ，若 ， ，/FCab EFc，求证： .1cab2、已知在 中， 是 上的点， 是 上的点，连ABC DEAC接，可得 ，线段 ，DE180B21，求 的值。3变式练习：1、如图， ，若 ，则11EFM AEFMB1111:_A CBSS四 边 形 四 边 形 四 边 形2、如图， ，若 ， ，DN 9D
2、8,则 ，:2:34EBEFN3、 （2014乌鲁木齐）如图，ADBC，D=90，AD=2，BC=5，DC=8若在边 DC 上有点 P，使PAD 与PBC 相似，则这样的点 P 有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个FEDCBACBADEM1F1E1MEFAB CM NAB CDE F：3知识点二：8 字型相似三角形 JOADBC ABCD（蝴蝶型）（平行） （不平行）（1）如图，若 ，则CAB OAB （2）如图，若 ，则CDJ 1、已知， 为平行四边形 对角线， 上一点，过点 的直线与 ， ， 的延长P PADBC线， 的延长线分别相交于点 ， ， ，EFGH求证： EHF
3、G2、如图，设 ，求证：ABCDE12变式练习：1、 （ 2010威 海 ） 如 图 ， 将 一 张 矩 形 纸 片 对 折 ， 然 后 沿 虚 线 剪 切 ， 得 到 两 个 （ 不 等 边 ） 三角 形 纸 片 ABC， A1B1C1P HG FED CBA21AB CDE：4 1 将 ABC， A1B1C1 如 图 摆 放 ， 使 点 A1 与 B 重 合 ， 点 B1 在 AC 边 的 延 长 线 上 ， 连 接CC1 交 BB1 于 点 E 求 证 ： B1C1C= B1BC 2 若 将 ABC， A1B1C1 如 图 摆 放 ， 使 点 B1 与 B 重 合 ， 点 A1 在 AC
4、 边 的 延 长 线 上 ， 连接 CC1 交 A1B 于 点 F， 试 判 断 A1C1C 与 A1BC 是 否 相 等 ， 并 说 明 理 由 3 写 出 问 题 2 中 与 A1FC 相 似 的 三 角 形 2、如图，已知线段 ABCD，AD 与 B C 相交于点 K，E 是线段 AD 上一动点。(1)若 BK= KC，求 的值；52DA：5A BC DE K(2)连接 BE，若 BE 平分ABC，则当 AE= AD 时，猜想线段 AB、BC、CD 三者之间有怎样的等12量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当 AE= AD (n2)，而其余条件不变时，线段nAB、BC、CD 三者之间
5、又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明知识点三：母子型证明三角形相似 ABCDCAD（1）如图，若 ,则BAABCD （2）如图，若 ， ，则ABD 如图，梯形 ABCD 中， AD BC，对角线 AC、 BD 交于点 O， BE CD 交 CA 延长线于 E：6求证： OEAC2变式练习：1、已知：在正三角形 中，点 、 分别是 、 延长线上的点，且 ,直线ABCDEABCBDCE与 相交于点CDEF求证： ,2F2、已知：如图，等腰 ABC 中， AB AC， AD BC 于 D， CG AB， BG 分别交 AD、 AC 于 E、 F求证： EGFB【课后练习】AB CD EF：71、已知：在 中， 为 中点， 为 上一点，且 , 、 相交于点 ，ABCDEAC2EBCDF求 的值FE3、已知：如图，在 Rt ABC 中， C=90， BC=2， AC=4， P 是斜边 AB 上的一个动点， PD AB，交边 AC 于点 D（点 D 与点 A、 C 都不重合） ， E 是射线 DC 上一点，且 EPD= A设 A、 P 两点的距离为x， BEP 的面积为 y（1）求证： AE=2PE；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当 BEP 与 ABC 相似时，求 BEP 的面积FED CB AA CBPD E（第 3 题图）
