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初三数学:相似三角形常见模型.doc

1、 :1相似三角形常见模型一【知识清单】【典例剖析】知识点一:A 字型的相似三角形A 字型、反 A 字型(斜 A 字型)ABCDE(平行) CBADE(不平行)(1)如图,若 ,则E ADE 180 180 180180:2(2)如图,如果 ,或 ,则BAEDCAEACBDE 1、如图,已知 ,若 , ,/FCab EFc,求证: .1cab2、已知在 中, 是 上的点, 是 上的点,连ABC DEAC接,可得 ,线段 ,DE180B21,求 的值。3变式练习:1、如图, ,若 ,则11EFM AEFMB1111:_A CBSS四 边 形 四 边 形 四 边 形2、如图, ,若 , ,DN 9D

2、8,则 ,:2:34EBEFN3、 (2014乌鲁木齐)如图,ADBC,D=90,AD=2,BC=5,DC=8若在边 DC 上有点 P,使PAD 与PBC 相似,则这样的点 P 有( )A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个FEDCBACBADEM1F1E1MEFAB CM NAB CDE F:3知识点二:8 字型相似三角形 JOADBC ABCD(蝴蝶型)(平行) (不平行)(1)如图,若 ,则CAB OAB (2)如图,若 ,则CDJ 1、已知, 为平行四边形 对角线, 上一点,过点 的直线与 , , 的延长P PADBC线, 的延长线分别相交于点 , , ,EFGH求证: EHF

3、G2、如图,设 ,求证:ABCDE12变式练习:1、 ( 2010威 海 ) 如 图 , 将 一 张 矩 形 纸 片 对 折 , 然 后 沿 虚 线 剪 切 , 得 到 两 个 ( 不 等 边 ) 三角 形 纸 片 ABC, A1B1C1P HG FED CBA21AB CDE:4 1 将 ABC, A1B1C1 如 图 摆 放 , 使 点 A1 与 B 重 合 , 点 B1 在 AC 边 的 延 长 线 上 , 连 接CC1 交 BB1 于 点 E 求 证 : B1C1C= B1BC 2 若 将 ABC, A1B1C1 如 图 摆 放 , 使 点 B1 与 B 重 合 , 点 A1 在 AC

4、 边 的 延 长 线 上 , 连接 CC1 交 A1B 于 点 F, 试 判 断 A1C1C 与 A1BC 是 否 相 等 , 并 说 明 理 由 3 写 出 问 题 2 中 与 A1FC 相 似 的 三 角 形 2、如图,已知线段 ABCD,AD 与 B C 相交于点 K,E 是线段 AD 上一动点。(1)若 BK= KC,求 的值;52DA:5A BC DE K(2)连接 BE,若 BE 平分ABC,则当 AE= AD 时,猜想线段 AB、BC、CD 三者之间有怎样的等12量关系?请写出你的结论并予以证明再探究:当 AE= AD (n2),而其余条件不变时,线段nAB、BC、CD 三者之间

5、又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明知识点三:母子型证明三角形相似 ABCDCAD(1)如图,若 ,则BAABCD (2)如图,若 , ,则ABD 如图,梯形 ABCD 中, AD BC,对角线 AC、 BD 交于点 O, BE CD 交 CA 延长线于 E:6求证: OEAC2变式练习:1、已知:在正三角形 中,点 、 分别是 、 延长线上的点,且 ,直线ABCDEABCBDCE与 相交于点CDEF求证: ,2F2、已知:如图,等腰 ABC 中, AB AC, AD BC 于 D, CG AB, BG 分别交 AD、 AC 于 E、 F求证: EGFB【课后练习】AB CD EF:71、已知:在 中, 为 中点, 为 上一点,且 , 、 相交于点 ,ABCDEAC2EBCDF求 的值FE3、已知:如图,在 Rt ABC 中, C=90, BC=2, AC=4, P 是斜边 AB 上的一个动点, PD AB,交边 AC 于点 D(点 D 与点 A、 C 都不重合) , E 是射线 DC 上一点,且 EPD= A设 A、 P 两点的距离为x, BEP 的面积为 y(1)求证: AE=2PE;(2)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当 BEP 与 ABC 相似时,求 BEP 的面积FED CB AA CBPD E(第 3 题图)

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