1、1第二讲三大模型辅助线模块一手拉手模型ACD、CBE 为等边，A、C 、B 共线ACD、CBE 为等边，AC、BC 夹角任意ACD、CBE 为顶角相同的等腰 ACD、CBE 可绕公共点任意旋转例题1. 如图，等腰 RtOAB,等腰 RtOCD, AOB=COD=90，M、N 分别是 AC、BD 的中点，求证：1=2; AC BD; ON=OM; OMN 是等腰直角三角形。22.如图 1,图 2,图 3,在ABC 中,分别以 AB、AC 为边，向外作正三角形，正方形，正五边形，BE、CD 相交于 O。如图 1，求证：ABEADC；如图 1，BOC=；如图 2，BOC=；如图 3,BOC=；如图
2、4，已知 AB、AD 是以 AB 为边向ABC 外所作正 n 边形的一组邻边；AC、AE 是以AC 为边向外所作正 n 边形的一组邻边，BE 、CD 的延长线相交于点 O。如图4，BOC=（用含 n 的式子表示） ，并根据图 4 证明你的猜想。3.如图，将ABC 绕 A 点顺时针方向旋转 角度到ADE 的位置，设 BC 与 DE 交于 M点，连接 AM,求AMD 的度数。34.如图，ABC 中，ACB=90，CAD=30,AC=BC=AD,CECD,且 CE=CD，连接BD、DE、BE,求证：ECA=165;BE=BC; ADBE; =1.BDC4模块二夹半角模型(旋转构造全等三角形)正方形
3、ABCD 中, EAF=45,则 DFBE=EF ;正方形 ABCD 中, EAF=45,则DFBE=EF已知：A=60, BDC=120, MDN=60,DB=DC则：CNBM=MN 或 CNBM=MN已知：B D=180 ,AB=AD,EAF=,BAD=2，则：BE DF=EF（含勾股定理）5.如图，已知正方形 ABCD 中，EAF=45,（1）求证：BE+DF=EF, （2）若连接 BD 交 AE 于 M，交 AF 于 N，求证：BM +DN=MN.56.如图，在直角坐标系中，A（4,0） 、B（0,4） 、D（0,1） ，若 E(x，4),EB OB于 B，且满足EAD=45 ，试求线
4、段 EB 的长度。7.在四边形 ABCD 中，AC=AB,DC=DB,CAB=60,CDB=120,E 是 AC 上一点，F 是 AB 延长线上一点，且 CE=BF.（1） 在图 1 中，求证：DE=DF;（2） 在图 1 中，若 G 在 AB 上且EDG=60 ，试猜想 CE、EG、BG 之间的数量关系并证明；（3） 运用（1）(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2，在四边形 ABCD 中，ABC=90,CAB= CAD=30,E 在 AB 上,DEAB,且DCE=60，若 AE=3，则 BE 的长为（） 。8.已知如图，五边形 ABCDE 中，AB=AE,BC+DE=CD,AB
5、C+AED=180.求证：（1）AD 平分CDE， （2）BAE=2CAD。6模块三三垂直模型已知：直线 m 经过等腰 RtABC 的直角顶点 A，过两锐角顶点作 m 的垂线段则：ABECAFB、C、D、F 四点共线， RtABCRtDEF;ABDE。9.如图，ABE 和ACD 为等腰直角三角形，AMBC 于 M，MA 交 ED 于N，求证：EN=DN.710.已知：ADBC,ABC= CDE=90 ,CD=DE,AD=2，BC=3，求 SEAD 。11.如图，已知 P(2，2),BCAP. 求证：（1）求 OM+OC 的值；求 OBOA的值。12.已知等腰 RtABC, BAC=90,AD=CF,AEBD,BD、EF 交于点 G，求证：DFG 为等腰三角形。813.如图，等腰 RtABC 中，B=90 ,点 P 在 BC 上，以 AP 为腰在ABC 外侧作等腰 RtAPQ, 连 PQ 交 AB 于 N，连 CQ 交 AB 于 M. P 在边 BC 上。若 CP=2BP，求 的值。若 CQ 平分ACB，求 的值。BMCPBMC14.已知：RtABC,BC=a,AC=b,AB=c,正方形 ABDE、BCHI、ACGF,求六边形 DEFGHI 的面积；探索 EF、GH、DI 能否构成三角形的三边？若能，请求出该三角形的面积与ABC 面积的关系；若不能，请说明理由。9
