第十六讲 等积变换模型 直线形计算一.doc

1、北京巨人学校 精学教育 张老师 1直线形计算一等积变换模型（1） 等底等高的两个三角形面积相等；（2） 两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；（或者两个三角形的高相等，面积比等于他们底的比）AB 为公共边，所以 21:ABCDsh为公共的高，所以 1h12:BCs（3） 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。底和高均不同，所以 21:)(ABDCEhs比如：两个三角形的底的比是 5:3，与各自底对应的高的比是 7:6，那么他们的面积的比是（57）：（36）1如下图，四边形 ABCD是直角梯形。其中 AD=12（厘米） ，AB=8（厘米） ，BC=15（厘米） ，并且三

2、角形 ADE、四边形 DEBF、三角形 CDF的面积相等，请问阴影三角形 DEF的面积是多少？2一块长方形的土地被分割成 4个小长方形，其中三块的面积如下图所示（单位：平方米） ，请问：剩下一块的面积应该是多少平方米？北京巨人学校 精学教育 张老师 23如下图，在三角形 ABC 中，BC 是 DC 的 3 倍，AC 是 EC 的 3 倍三角形 DEC 的面积是 3 平方厘米请问：三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？ 4如下图，E 是 BC 上靠近 C 的三等分点，且 ED 是 AD 的 2 倍三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米三角形 BDE 的面积是多少平方厘米？5如下图所示，已知三角

3、形 BEC 的面积等于 20 平方厘米， E 是 AB 边上靠近 B 点的四等分点三角形 AED 的面积是多少平方厘米？6如下图所示，已知平行四边形 ABCD 的面积为 36，三角形 AOD 的面积为 8三角形 BOC 的面积为多少？ 7如下图所示，长方形 ABCD 的面积是 96 平方厘米，E 是 AD 边上靠近 D 点的三等分点，F 是CD 边上靠近 C 点的四等分点阴影部分的面积是多少平方厘米？8如下图，将一个长为 18 的长方形，分成一个三角形和一个梯形，而且梯形的面积是三角形面积的 5 倍。请问：三角形 ABE 的边 BE 的长是多少？北京巨人学校 精学教育 张老师 39如下图，把一

4、个正方形的相邻两边分别增加 3 和 5 厘米，结果面积增加了 71 平方厘米（阴影部分） 。请问：原正方形的面积是多少平方厘米？10如下图所示，四边形 ABCD 内有一点 O，O 点到四条边的垂线都是 4 厘米四边形的周长是36 厘米四边形的面积是多少平方厘米？11如下图，有 9 个小长方形，其中的 5 个小长方形的面积分别为 4,8,12,16,20 平方米。请问，其余 4 个小长方形的面积分别是多少平方米？12如下图所示，三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD 是 AE 的 3 倍。请问：三角形 ABE 的面积是多少平方厘米？13如下图所示，在四边形 ABC

5、D 中，已知 CD=3DF,AE=3ED,而且三角形 BFC 的面积为 6 平方厘米，四边形 BEDF 的面积为 7 平方厘米大四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？14如下图所示，把三角形 DEF的各边向外延长一倍后得到三角形 ABC，三角形 ABC的面积为 1。请问：三角形 DEF的面积是多少？北京巨人学校 精学教育 张老师 415如下图所示，E 是 AB边上靠近 A点的三等分点，梯形 ABCD的面积是三角形 AEC的面积的 5倍。请问：梯形的下底长是上底长的几倍？16如下图所示，一个长方形被分成 4 个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是 9 平方厘米，黄色三角形的面积是 21 平方厘

6、米，绿色三角形的面积是 10 平方厘米，那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米？17如下图所示，正方形 ABCD 的面积为 1，把每条边都 3 等分，然后将这 8 个等分点与正方形内部的某一点 P 相连接，形成 4 个阴影的四边形和 4 个空白的三角形阴影部分的总面积是多少？18如下图所示，在梯形 ABCD中，E 是 AB的中点。已知梯形 ABCD的面积为 35平方厘米，三角形ABD的面积为 13平方厘米。请问：三角形 BCE的面积为多少平方厘米？19如下图所示，正方形 ADEB 和正方形 ECFG 底边对齐，两个正方形边长分别为 6 和 4三角形ACG 和三角形 BDF 的面积分别是多少？ 20

7、 （1）如下图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加 2厘米和 4厘米，结果面积增加了 50平方厘米（阴影部分） 。请问：原正方形的面积为多少平方厘米？北京巨人学校 精学教育 张老师 5（2）把一个正方形的相邻两边分别减少 3厘米和 5厘米，结果面积减少了 65平方厘米（阴影部分） 。请问：原正方形的面积为多少平方厘米？21如下图所示，三角形 ABC 的每边长都是 96 厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形请求出 CE 和 CF 的长度之和？22如下图所示，把四边形 ABCD的各边都延长一倍，得到一个新四边形 EFGH。如果 ABCD的面积是 5平方厘米，那么请问：EFGH 的面积

8、是多少平方厘米？23如下图所示，大正方形面积比小正方形面积大 40 平方厘米大正方形面积是多少平方厘米？24菜鸟和大虾在武林大会上相遇，争夺武林盟主的地位三百回合大战后，两人不分胜负突然，菜鸟向对手发出一枚飞镖说时迟,那是快,飞镖已经接近大虾的胸口,只见大虾迅速抽身向左闪开,同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“嘡”的一声，飞镖被劈成了两半如下图所示,菜鸟的飞镖是正六角星的形状,边长为 5被大虾劈开的刀口如虚线所示,那么较小的那部分残片占到整体面积的几分之几？北京巨人学校 精学教育 张老师 625如下图所示,将三个边长为 1 的正方形组合在一起,中间的正方形的两个顶点恰好是另外两个正方形的中心请

9、问:图中阴影部分的面积是多少？课后作业1如下图，已知 AB=3AE，AC=2AD，三角形 ABC 的面积是 36，求三角形 AED 的面积2如 下 图 ,BC=3BE,AC=4CD那 么 ,三 角 形 的 面 积 是 6， 那 么 三 角 形 面 积 的 是 多 少 ？AEABC3下 图 中 ,三 角 形 的 面 积 是 30 平 方 厘 米 , 是 的 中 点 , 的 长 是 的 长 的 2 倍 ,那 么 三ABCDBCAED角 形 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米 ？DE北京巨人学校 精学教育 张老师 74如 图 ,长 方 形 中 , =24cm, =26cm, 是 的 中 点 ,

10、、 分 别 是 、 的 四 等ABCDBCEFGABCD分 点 , 为 上 任 意 一 点 ,求 阴 影 部 分 面 积 是 多 少 ？H5如下图,正方形 的边长为 12, 是边 上的任意一点, 、 、 、 分别是边ABCDPABMNIH、 上的三等分点, 、 、 是边 上的四等分点,图中阴影部分的面积是多少？BCEFGCD6如图 BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CG，三角形 ABC 的面积为 36，求阴影部分的面积。7如图，点 D、E、F 与点 G、H 、N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点。如果三角形ABC 的面积是 48，那么，阴影部分的面积是多少？ 8下图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米,阴影部分的总面积是 10 平方厘米,四边形的面积是多少平方厘米？ABCD北京巨人学校 精学教育 张老师 89用 面 积 为 1,2,3,4 的 四 张 长 方 形 纸 片 拼 成 如 图 所 示 的 一 个 长 方 形 .问 :图 中 阴 影 部 分 面 积 是 多 少 ?10如图，四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 交于 F，且 F 是 BD 的中点，O 是AC，BD 的交点，AF=2EF三角形 AOD 的面积是 3 平方厘米，求四边形 ABCD 的面积